6. Релятивистский закон сложения скоростей и звездная аберрация как экспериментальное доказательство теории относительности.

Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоро­стью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени t' — координатами х', у', z', то

представляют собой соответственно проекции на оси х, у, z и х', у', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К'. Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),

Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

(37.5)

Если материальная точка движется параллельно оси х, то скорость и относительно системы К совпадает с u_x, а скорость и' относительно К' — с . Тогда закон сложения скоростей примет вид

(37.6)

Легко убедиться в том, что если скорости v, и' и и малы по сравнению со скоростью с, то формулы (37.5) и (37.6) переходят в закон сложения скоростей в классической механике (см. (34.4)). Таким образом, законы релятивистской механики в предельном случае для малых скоростей (по сравнению со скоростью распространения света в вакууме) переходят в законы классической физики, которая, следовательно, является частным случаем механики Эйнштейна для малых скоростей.

Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнш­тейна (см. § 35). Действительно, если u' = c, то формула (37.6) примет вид (аналогично можно показать, что при и = с скорость u' также равна с). Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в со­гласии с постулатами Эйнштейна.

Докажем также, что если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости с, то их результирующая скорость всегда меньше или равна с. В качестве примера рассмотрим предельный случай u' = v = с. После подстановки в формулу (37.6) получим и = с. Таким образом, при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света с в вакууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить. Скорость света в какой-либо среде, равная с/n (n — абсолютный показатель преломления среды), предельной величиной не является

Звёздная аберрация - это смещение видимого положения звёзд, обусловленное орбитальным движением Земли. Для звёзд, расположенных в перпендикулярном к скорости Земли направлении, это смещение достигает 20,5 угловых секунд. Явление звёздной аберрации известно астрономам около 270 лет, но до сих пор не может быть объяснено теорией относительности и противоречит ей. Проблема в том, что аберрация наблюдается только при движении наблюдателя, но полностью отсутствует при движении источника света, а это означает, что движение наблюдателя неэквивалентно движению источника света. На этот факт впервые, насколько нам известно, со ссылкой на двойные звёзды указал Ленард, не объяснив при этом, почему аберрация отсутствует при движении источника.

Отсутствие аберрации при движении источника подтверждается наблюдениями за теми же двойными звёздными системами. Если бы при движении звёзд аберрация возникала, астрономы вместо реальных кеплеровских орбит наблюдали бы сильно искажённые орбиты. А поскольку скорости звёзд могут значительно превышать орбитальную скорость Земли, видимые размеры орбит увеличились бы на десятки-сотни угловых секунд, что не могло остаться незамеченным.

Отсутствие аберрации в двойных звёздных системах также объясняется влиянием на скорость света межзвёздной газовой среды. Если бы свет от звёзд распространялся в абсолютной пустоте, была бы справедлива баллистическая гипотеза Ритца и каждый фотон за счёт движения излучившей его звезды имел бы добавочную скорость в направлении движения звезды. В результате наблюдатель на Земле видел бы звезду в смещённом положении, то есть имела бы место аберрация. Но в реальной действительности фотоны движутся не в пустоте, а в газовой среде, и поэтому они не получают добавочной скорости в направлении движения звезды, так как относительно этой среды во всех направлениях они движутся с одинаковой скоростью. В результате наблюдатель на Земле видит движущуюся звезду без какого-либо смещения, то есть аберрация не наблюдается. Таким образом, отсутствие аберрации при движении звёзд (а след овательно, и при движении любых других, например, лазерных ист очников света) естественным образом объясняется влиянием среды и бесспорно доказывает ошибочность постулата инвариантности скорости света.