53. Методика расчёта погрешности базирования заготовки в приспособлении.

Базирование заготовок состоит в совмещении системы| координат x₁y₁z_l их основных технологических баз с систе­мой координат x₀y₀z₀ вспомогательных технологических баз станка, положение осей в которой определяется направле­ниями рабочих движений инструмента относительно заго­товки.

Если заготовка базируется непосредственно на столе стан­ка, то совмещение системы координат x_ly_lz₁ с системой x_oy_Qz_Q осуществляется, как правило, путем выверки. Для исключе­ния выверки при базировании заготовок используются при­способления. В этом случае базирование заготовки представ­ляет собой сочетание ее базирования в приспособлении и ба­зирования приспособления на станке.

Если в процессе базирования система координат x_ly_lz₁ ос­новных баз заготовки не получает смещений и поворотов от­носительно системы координат x_oy_oz_o вспомогательных баз станка, то погрешность базирования отсутствует. Однако чаще всего имеют место погрешности.

В этом наиболее общем случае погрешность ба­зирования детали определяется вектором е _с смещений и век­тором а (ф, *¥, 9) поворотов. При этом вектор смещений можно представить векторной суммой, т.е.

где - вектор смещений детали относительно системы координат станка;

- вектор сме­щений приспособления относительно системы координат стан­ка;

— вектор смещений детали относительно системы координат приспособления.

Приведенную векторную сумму можно представить в ко­ординатной форме:

Каждое из слагаемых е_дх, е_д и е_дг в уравнениях включает в себя составляющую погрешности базирова­ния, обусловленную несовпадением технологической и изме­рительной баз детали, а также составляющую этой погреш­ности, связанную с относительным смещением технологичес­кой базы в направлении выполняемого размера в связи с име­ющими место погрешностями ее формы.

Погрешности, связанные с базированием приспособления (первые слагаемые уравнений), чаще всего могут быть ском­пенсированы настройкой, однако в каждом конкретном слу­чае их влияние на точность выполняемого размера должно рассматриваться отдельно.

Если координатная система x₁y₁z_l не только смещена, но и повернута относительно системы x_oy_oz_Q, то погрешности раз­меров детали, обусловленные погрешностями ее базирования относительно осей х₀, у₀ и г₀, могут быть определены по фор­мулам, аналогичным

где — матрица преобразования

Подставив в матрицу и выполнив формаль­ные преобразования, получим формулы для расчета погреш­ностей базирования в направлениях осей x_v у₁ и z₁:

Если система координат x₁y₁z₁ не повернута относительно системы x_oy_Qz_Q, то имеет место преобразование пространства тогда зависимость сводится к виду

Можно также решить и обратную задачу.

- транспонированная матрица преобразования пространства

54. Расчёт погрешностей базирования цилиндрической заготовки в центрах.

Рассмотрим пример расчета погрешности базирования при обработке ступенчатого валика на токарном станке в цент­рах. Передний центр жесткий. Подрезка торцовых поверхностей выполняется па­раллельно двумя резцами, настроенными на размер 1₂. Допус­ки на размеры соответствуют 14-му квалитету точности.

Для размера 1₂ погрешность базирования отсутствует. Для размера 1₃ погрешность в осевом направлении будет состоять из изменений, общей длины вала и сме­щения заготовки влево или вправо на величину в связи с изменением размера диаметра центрового гнезда от D_max до D_min Нетрудно видеть, что

Следовательно,

Если бы передний центр был плавающим (подпружинен­ным) и использовался упор в левый торец, то погрешность базирования включала бы лишь смещения измерительной базы (правого торца) в пределах допуска Т₁, на длину вала.

Для размера 1₁ погрешность базирования равна смещению левого торца, обусловленному колебаниями диаметра центро­вого гнезда, т.е.

Для всех диаметральных размеров вала погрешности ба­зирования определяются погрешностями формы и располо­жения базовых поверхностей приспособления (переднего и заднего центров), а также погрешностями формы и располо­жения базовых поверхностей детали (центровых гнезд).