*1). Колебания – это процессы, повторяющиеся во времени.

колебания: механические, электромагнитные, химические, термодинамические и др.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса.

ХАРАКТЕРИСТИКИ: Гармонические колебания описываются уравнением:

х -смещение колеблющейся величины от положения равновесия, А – амплитуда колебаний, равная величине максимального смещения, - фаза колебаний, , - циклическая частота колебаний .

Период - время одного полного колебания ,

Частота колебаний - определяет число колебаний, совершаемых в единицу времени, она связана с циклической частотой соотношением , тогда период .

Циклическая частота – число колебаний за 2 секунд.

Скорость ,

Ускорение .

* 2). согласно закону Гука, сжатая или растянутая пружина создаёт гармоническую силу:

где – коэффициент жёсткости пружины, – координата положения равновесия, х – координата груза (материальной точки) в момент времени , - смещение от положения равновесия.

Если пружину растянуть на величину х, после чего отпустить в момент времени t=0, то уравнение движения груза согласно второму закону Ньютона примет вид -kx =ma, или , и

М аятник - твёрдое тело, которое совершает под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси.

Математический маятник – это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной материальной точке.

Частота колебаний математического маятника определяется только его длиной и ускорением силы тяжести, - и не зависит от массы маятника. Период равен: .

_{Ф изический маятник – твердое тело, которое может вращаться под действием своей силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести тела.}

_{Уравнение его движения запишем в виде:} .

_{Частота колебаний физического маятника зависит от его массы, длины и момента инерции относительно оси, проходящей через точку подвеса.}

_{Период колебания:}

_*3). Смещение колеблющейся точки от положения равновесия, описывается уравнением: _{ее ускорение равно второй производной от смещения по времени}

_{тогда сила, действующая на колеблющуюся точку, по второму закону Ньютона равна - Эта сила называется возвращающей силой.}

_{потенциальная энергия колеблющейся точки равна:}

_{К инетическая энергия осциллятора:}

_{Полная механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий,}

_{и в случае свободных колебаний без трения сохраняется}

_{Когда материальная точка совершает колебания, кинетическая энергия переходит в потенциальную, и наоборот.}

* 4). 1. Сложение одинаково направленных колебаний можно производить методом векторных диаграмм: Выберем ось х с началом отсчета в точке О

^{Построим из точки О вектор , который составляет угол с осью х.}

^{Пусть этот вектор поворачивается с угловой скоростью .}

^{Проекция вектора на ось Х равна:}

^{то есть она совершает гармонические колебания с амплитудой а.}

^{2 . Рассмотрим два гармонических колебания одинакового направления и одинаковой циклической малой , заданные векторами и .}

^{Смещения по оси Х равны:}

^{результирующий вектор имеет проекцию и представляет собой результ. колебание, по теореме косинусов}

^{Таким образом, сложение гармонических колебаний производится сложением векторов.}

^{3 . Проведем сложение взаимно перпендикулярных колебаний.}

^{Пусть материальная точка совершает два взаимно перпендикулярных колебания частотой : .}

^{Сама материальная точка при этом будет двигаться по некоторой криволинейной траектории.}

^{Из уравнения движения следует:} _,^{тогда .}

_{Из уравнения можно получить уравнение эллипса:}

Биения - гармоническое колебание с пульсирующей амплитудой получающиеся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами.

у равнения колебаний имеют вид: ^{Сложим эти выражения:}

^{- амплитуда биений - характеризует размах колебаний при биениях}

^{Период биений и частота биений равны}

*5). Затухающие колебания – происх. в любой затухающей системе, где действуют силы трения, что приводит к уменьшению амплитуды и энергии колебаний.

квазиупругая сила , сила сопротивления пропорциональная скорости частицы ,

у равнение движения имеет вид согласно уравнению динамики

Затухающие колебания описываются уравнением:

период затухающих колебаний .

Характеристики колебательной системы: 1). Коэффициент затухания β - определяет скорость затухания колебаний. 2). Время релаксации τ – время, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

_{3). декремент затухания - отношение амплитуд в двух соседних периодах:}

_{логарифмический декремент затухания:} 4). Период

4). добротность - пропорциональна числу колебаний за время релаксации .

Энергия затухающих колебаний складывается из потенциальной и кинетической

*6). Вынужденные колебания – возникают в колебательной системе под действием внешней периодически изменяющейся силы.

Уравнение такого колебательного процесса

_{Энергия вынужденных колебаний .}

_{Резонанс} - резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний.

* 7). Колебательный контур - цепь, содержащая катушку индуктивности L и конденсатор емкости С, в которой возникают электрические колебания.

уравнение колебательного контура — линейное дифференциальное неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

или — э. д. с. самоиндукции.

_{уравнением свободных гармонических колебаний , или}

_{* 8). Свободные затухающие колебания в контуре}

_{Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением. Электромагнитная энергия в контуре постепенно расходуется в этом сопротивлении на нагревание проводника, вследствие чего колебания затухают.}

_{Х арактеристики: 1). частота затухающих колебаний 2). Логарифмический декремент затухания 3). добротность контура}

_{*9). Вынужденные электрические колебания можно осуществить:}

_{если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или}

_{подать на контур переменное напряжение}

_{Цепь, в которой последовательно с ЭДС включены сопротивление R, индуктивность L и конденсатор С, называется последовательным колебательным контуром.}

_{вынужденные электромагнитные колебания в контуре}

_{Для силы тока можно записать .}

_{напряжение на активном сопротивлении колеб совпад. c I}

_{напряжения на конденсаторе отст на}

_{Напряжение на индуктивности опер на}

_{ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ}

_{Гармонические колебания можно задать с помощью вектора,}

_{- длина которого равна амплитуде колебаний ,}

_{- а направление вектора образует с некоторой осью угол, равный начальной фазе колебаний.}

_{Возьмём в качестве прямой, от которой отсчитывается начальная фаза, ось токов}

_{совпадает по фазе с током, – отстаёт на π/2, – опережает на π/2.}

_{Векторы , , в сумме дают}

_{*10). Резонанс в последовательном контуре наступает при определенной частоте внешнего воздействия.}

_{Резонансная частота для напряжения на конденсаторе}

_{р езонансная частота для силы тока}

_{Резонанс в параллельном контуре}

*11). Переменный ток - электрический ток, который периодически изменяется по модулю и направлению.

Ток изменяется по закону амплитуда тока

ИМПЕДАНС - Полное электрическое сопротивление

РЕФКТАНС - Реактивное сопротивление

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока равна произведению мгновенных значений напряжения и тока:

*12). Волны – процесс распр. колеб. в сплошной среде.

Осн. свойство всех волн: перенос энергии без переноса вещества.

Типы: механические, эл.-магн., на пов-ти жидкости, поперечные, продольные, 1-2-3-мерные, плоские, сферические.

Хар-ки: 1). Длин. волны 2). Скорость распр. 3). Волн. число

Упругая Деформация, если она полностью исчезает после прекращения воздействия.

Упругая среда - среда (твердая, жидкая, газообразная ) в кот. возникают только упругие деформации

Продольная в.- когда колебания частиц происходят в направлении распространения волны

Поперечная – когда колебания частиц перпендикулярны к направлению распространения волны

*13). Плоские и сферические волны

Однородная среда - физические свойства одинаковы

Изотропная среда – все физич. Свойства одинаковы по всем направлениям.

Фронт волны - геометрическое место точек, до которых доходят колебания.

уравнение плоской уравнение сферической волны

*14). Бегущая волна – волна, распр. которой в пространстве связана с переносом энергии.

Уравнение волны - энергия мех. волны

п оток энергии Ф  - вектор Умова

*15). Стоячие волны – волны образ. при наложении 2-х бегущих волн расп. на встреч. др. к др. с одинак. частотами и амплитудами.

Сложим и получим упростим

-ур. стоячей волны

*16). Звуковые волны – упругие волны в любой среде с частотой в опред. диапазоне.

- в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения).

- в твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, поскольку твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.

Интенсивность(сила) звука

Громкость звука - субъективная характеристика звука, связанная с его интенсивностью, зависящая от частоты

Эффект Доплера- если источник или приемник (либо оба) движутся относительно среды, то частота , воспринимаемая приемником, отличается от .

*17). Электромагнитные волны – когда в пространстве переменно-магн. поля пораждаеться переменно- электрическое и наоборот.

Эксперим получение: 1). Вибратор Герца 2). Миниатюрный вибратор Лебедева из платиновых стержней 3). массовый излучатель, в котором короткие электромагнитные волны, возбуждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр.

Недостатки – быстрое затухание своб. колеб. и малая мощность.

*18). Энергия и импульс электромагнитной волны

- напряж. Э.П., где - оператор Лапласа

- энергия Э.В. вектор Умова — Пойнтинга

*19). Интерференция света — нелинейное сложение интенсивностей двух или нескольких световых волн.

Принцип Гюгенса – кажд. точка явл. источником вторичных волн, огибающая этих волн даёт положение фронта в след. момент времени.

Явление интерференции состоит во взаимном усилении световых волн в одних точках пространства и ослаблении в других.

Необходимым условием интерференции волн является их когерентность.

*20). Опыт Юнга.

- яркий пучок солнечного света освещал узкую щель S

- прошедший через щель свет вследствие дифракции образует расходящуюся волну, которая падает на две узкие щели S_t и S₂.

- эти щели действуют как вторичные когерентные источники, и исходящие из них дифрагированные волны, перекрываясь, дают на экране Э систему интерференционных полос.

* 21). Способы наблюдения интерференции:

1). Бипризма представляет собой две призмы, изготовленные из одного куска стекла и имеющие одну общую грань.

Преломляющий угол каждой призмы мал, поэтому все лучи отклоняются призмой на практически одинаковый угол

В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников S1 и S2 , лежащих в одной плоскости с S.Расстояние между источниками равно

Расстояние от источников до экрана l=а + b.

2 ). Бизеркала Френеля - две когерентные световые волны получают при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол α

Источник — узкая ярко освещенная щель S, параллельная линии пересечения зеркал.

Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э и там, где они перекрываются (зона интерференции), возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели S.

Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников S₁и S₂, являющихся изображениями щели S.

* 22). При отражении от плоскопараллельной пластинки.

на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская монохроматическая световая волна, направление распространения которой показано падающим лучом. В результате отражений от обеих поверхностей пластинки исходная волна расщепится на две, что и показано лучами 1 и 2.

Амплитуды этих волн мало отличаются друг от друга — это важно для получения достаточно контрастной интерференции.

К ольцо Ньютона - Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность ВС линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного промежутка между линзой и пластиной.

**При наложении отраженных волн возникают интерференционные кольца равной толщины.

В центре находится темное кольцо (минимум нулевого порядка). Оно окружено системой чередующихся светлых и темных колец, ширина и интенсивность которых постепенно убывают по мере удаления от центрального пятна.

**В проходящем свете наблюдается обратная картина – центральное пятно светлое, следующее кольцо темное, и т.д.

*23). Дифрагция - огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути

п ринцип Гюйгенса – Френеля - световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн.

метод зон Франеля: *Границей первой зоны служат точки поверхности, находящиеся на расстоянии b + /2 от точки Р. **Точки сферы, находящиеся на расстояниях b + 2/2 от точки Р образуют границы второй зоны Френеля и так далее. ***Расстояние внешнего края т-ной зоны до точки Р равно

Колебания, возбуждаемые в точке Р двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода между ними /2

метод графического сложения амплитуд.

Р азобьем волновую поверхность на кольцевые зоны, аналогичные зонам Френеля, но гораздо меньшие по ширине (разность хода от краев зоны до точки составляет одинаковую для всех зон малую долю ).

Изобразим колебание, создаваемое в точке каждой из зон:

- в виде вектора, длина которого равна амплитуде колебания,

- а угол, образуемый вектором с направлением, принятым за начало отсчета, дает начальную фазу колебания.

А мплитуда колебаний, создаваемых такими зонами в точке , медленно убывает при переходе от зоны к зоне.

Каждое следующее колебание отстает от предыдущего по фазе на одну и ту же величину. Следовательно, векторная диаграмма, получающаяся при сложении колебаний, возбуждаемых отдельными зонами, имеет вид, показанный на рис.

В пределе при стремлении ширины кольцевых зон к нулю (количество их будет при этом неограниченно возрастать) векторная диаграмма примет вид спирали, закручивающейся к точке

*24). Дифракция сферических волн ( дифракция Френеля)

Д ифракция от круглого отверстия. Поставим на пути сферической световой волны непрозрачный экран с вырезанным в нем круглым отверстием радиуса .

Расположим экран так, чтобы перпендикуляр, опущенный из источника света , попал в центр отверстия (рис.3.3.6).

На продолжении этого перпендикуляра возьмем точку . При радиусе отверстия , значительно меньшем, чем указанные на рисунке длины и :

- длину можно считать равной расстоянию от источника до преграды,

- длину - расстоянию от преграды до точки .

Если расстояния и удовлетворяют соотношению где - целое число,

то отверстие оставит открытыми ровно первых зон Френеля, построенных для точки .

Следовательно, число открытых зон Френеля определяется выражением

Д ифракция от круглого диска. Поместим между источником света и точкой наблюдения непрозрачный круглый диск радиуса

Если диск закроет первых зон Френеля, амплитуда в точке будет равна с увелич раз диска, яркость будет уменьшаться.

*25).

*26). Дифракционной решетка - совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние щелей.

Первый множитель в обращается в нуль в точках, для которых

Второй множитель прин значение в точках, удовлетворяющих условию

Основные характеристики спектрального прибора: Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу

Разрешающая сила определяет ми­нимальную разность длин волн , при которой две линии воспри­нимаются в спектре раздельно. Угловая дисперсия Линейная дисперсия

*27). Поляризованный свет - колебания светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Естественный свет - колебания различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Степень поляризации света

З акон Малюса – если 2 поляр, то то через 1 пройдёт поток естеств света, а через 2 свет с интенсивностью

Поляризация при отражении и преломлении. Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков отличен от нуля, отраженный и преломленный лучи оказываются частично поляризованными. закон Брюстера

При падении луча под углом Брюстера отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны.

*28). двойное лучепреломление, состоит в том, что падающий на кристалл пучок света разделяется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся в разных направлениях и с разными скоростями.

Один из преломленных пучков подчиняется обычному закону преломления ( ). Его называют обыкновенным и обозначают индексом о.

Другой пучок необыкновенный (е), он не подчиняется обычному закону преломления, и даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный пучок может отклоняться от нормали.