Дополнительный код

В дополнительном коде, также как и прямом, первый разряд отводится для представления знака числа. Прямой код используется для представления положительных чисел, а дополнительный – для представления отрицательных. Поэтому, если в первом разряде находится 1, то мы имеем дело с дополнительным кодом и с отрицательным числом.

Все остальные разряды числа в дополнительном коде сначала инвертируются, т.е. заменяются противоположными (0 на 1, а 1 на 0). Например, если 1 0001100 – это прямой код числа, то при формировании его дополнительного кода, сначала надо заменить нули на единицы, а единицы на нули, кроме первого разряда. Получаем 1 1110011. Но это еще не окончательный вид дополнительного кода числа.

Далее следует прибавить единицу к получившемуся инверсией числу:

1 1110011 + 1 = 1 1110100

В итоге и получается число, которое принято называть дополнительным кодом числа.

Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения над натуральными числами. Ранее метод использовался в механических калькуляторах (арифмометрах). В настоящее время используется в основном в современных компьютерах.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа +5 есть 0000000101.

Обратный n-разрядный двоичный код отрицательного целого числа состоит из одноразрядного кода знака (двоичной цифры 1), за которым следует n − 1-разрядное двоичное число, представляющее собой инвертированное n − 1-разрядное представление модуля числа.

Пример. Двоичное представление числа 5 есть 101, его 10-разрядное двоичное представление — 0000000101. Обратный 10-разрядный двоичный код числа −5 есть 1111111010.

8. Представление информации в компьютере, единицы измерения информации.

В ЭВМ применяется двоичная система счисления, т.е. все числа в компьютере представляются с помощью нулей и единиц, поэтому компьютер может обрабатывать только информацию, представленную в цифровой форме. Для преобразования числовой, текстовой, графической, звуковой информации в цифровую необходимо применить кодирование. Кодирование – это преобразование данных одного типа через данные другого типа. В ЭВМ применяется система двоичного кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух знаков: 1 и 0, которые называются двоичными цифрами (binary digit – сокращенно bit).

Естественная форма представления чисел используется для хранения в памяти и обработки процессором целых чисел с фиксированной запятой. Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа. Запятая находится справа от меньшего разряда (вне разрядной сетке).

Для хранения и представления

целых неотрицательных чисел используется 1 ячейка памяти = 8 бит (1байт)

целых чисел со знаком используется 2 ячейки = 16 бит:

старший левый разряд - знак числа (0- положительное, 1–отрицательное)

Max значение целого положит. числа A=2n-1 – 1 (n-число разрядов) = 3276710

больших целых чисел используется 4ячейки = 32 бит

отрицательных чисел используется дополнительный код, Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n-ячейках 2n - |A|

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·106). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q n

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

Например:

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1,6 ·10 16	0,00000000000000016 = 1,6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1,1 ·2 16	0,00000000000000011 = 1,1 ·2 -16