1. Понятие алгоритма: рекурсивные функции, системы текстовых замен.

Алгоритм - конечная последовательность действий, приводящих к результату.

Терминистический, если для любой последовательности шагов алгоритма, он заканчивается за конечное число шагов. Детерминированный – независимо от кол-ва шагов результат определяется однозначно. Детерминистический – нет никакой последовательности в выборе след. Шага.

Свойства алгоритма:

1) конечность

2) определенность (каждый шаг должен быть точно определен: перед началом шага должен быть определен вес и данные)

3) результативность,

4) массовость,

5) алгоритм состоит из конечного числа шагов,

6) эффективность

Алгоритм Евклида – находит НОД двух чисел (вычитает из наиб наим и сравнивает их).

Существование или не существование можно определить, если найти такой математический объект, который будет существовать тогда, когда существует алгоритм.

1) Оператор рекурсии строит рекурсивную функцию след. Образом: значение искомой функции при нулевом значении главного дополнительного аргумента считать значением функции f1, а для последующего значения главного дополнительного аргумента значение функции f2. Для предыдущего значения ГДА и для значения ВДА, совпадающего со значением искомой функции на предыдущем шаге : f(0)=f1;f(i)=f_i(i,f(i));

Пример (для функции f(x)=x-1): f::=R {φ₀, ψ_{2, 1}(x, y), x(y)}

f (0)=y₀=0

f(1)=f₂(0,0)= ψ_2,1(0,0)=0

f(2)= f₃(0,0)= ψ_2,1(1,0)=1

2) Оператор подстановки или суперпозиции F(f1,..,fn)

Сначала вычисляются значения f1 и f2 и используют как аргумент для вычисления функции F: τ(y)=λ(λ(y))=λ(y’)=y’’

3) Оператор минимизации или построения по первому нулю.

f::=μ{f1,y}; f(x1,..xn)= μ{f1(x1,..xn, y),y}

Передавать значение доп аргументу последовательно, начиная с нуля, вычисляя при этом значение ф-ии f1. Как только значение стало равно 0, значением искомой ф-ии можно считать значение доп. Аргумента при тех же значениях главного арг, при кот вычислялось значение f1.

Пример: f(x)::= μ(ψ_2,1(x,y), y)

f(0)=0; f(i)= ψ_2,1(i,y)=i

Классом рекурсивных ф-ий исчерпывается класс вычислительных ф-ий.

СТЗ- конечное множество замен R над множеством символов vЄV*. Пусть V множество символов тогда пара (v,w) ЄV*xV* замена над V. Конечное множ-во R замен будем называть СТЗ, а элементы этой системы правилами ТЗ.

Замена s->t применение правила v->w, если есть слова a,v,w,z ЄV*, такие что справедливо: s=a*v*z; t=a*w*z

Пример: пусть есть правило замены Н на РАБ, s=БАНАН a=БА v=Н

w=РАБ z=АН, тогда получим : ба*н*ан->ба*раб*ан

Слово s будет терминальным для СТЗ R, если не существует слова vЄV*: справедлива замена s->t Применение правила из R. Алг работает так: если одно из правил множ-ва R применимо к слову t, значит существует sЄV*:t->s применение одного из правил множ-ва R, то применив правило к t и затем применив снова к слову s, в противном случае прекращаем выполнение алг.

2. Системы счисления, переводы чисел из одной позиционной системы в другую.

Система счисления- совокупность правил наименований и записи чисел.

- позиционные(значение цифры числа зависит от ее положения)

- римская(не зависит)

1) для перевода двоичного числа в десятичное надо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени 2 и вычислить по правилам арифметики

2)для перевода восьмеричного числа в десятичное его надо записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа в соответствующей степени 8(аналогично для 16)

3) для перевода десятичного числа в двоичную СС нудно делить десятичное число на 2 пока остаток не будет =1 или =0 затем записать 4исло а обратном порядке (аналогично для 8 и 16)

4) чтобы перевести число из двоичной в восьмеричную, надо разбить его на триады, и начиная с младшего разряда и каждую триаду заменить 8-ричной цифрой (аналогично для 16)

5) для перевода из 8-ой в двоичную надо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (аналог для 16)

5)при переходе из 8-ричной в 16-ричную нужно переводить 4ерез двоичную СС.

3. Понятие подпрограммы, функции, возвращающие значения в С/С++, описание и использование.

4. Понятие подпрограммы, функции, не возвращающей значение в С/С++, описание и использование.

Подпрограмма - отдельная структурна единица, имеющая собственное имя, реализующая вспомогательный алгоритм, который неоднократно используется в основной программе или в другой подпрограмме, с различными значениями этих величин, называемых параметрами.

Назначение:

1) позволяет избегать дублирования программы, делает ее короче;

2) Делает структуру программы 4еткой и более понятной. Программа с использованием подпрограммы более эффективна с точки зрения разработки, отладки, модификации. Отдельные подпрограммы могут храниться в отдельных файлах(смысл модульного программирования)

3) подпрограммы позволяют расширять языки программирования, добавив в него новые ф-ии, операции, операторы- процедуры. Программа, разрабатывая новый проект, создает собственную библиотеку подпрограмм, которые затем могут использоваться для разработки других проектов.

Функция- именованная последовательность описаний и операторов, выполняющая какое – либо законченное действие. Ф-ия может принимать параметры возвращать значения.

Пример ф-ии возвращающей сумму 2-х чисел:

#include <iostream>

Using namespace std;

Int sum(int x, int y)

{return x+y;}

Int main(){ int a=5, b=6,c;

C=sum(a,b);

Cout<<”sum=”<<c<<endl;

Cout<<”sum=”<<sum(a,b);

Return 0;

}

В С\С++ используется один тип подпрограмм - функция, но они могут выдавать один результат и тогда обращение к ним - указатель ф-ии (фактический параметр) и в этом слу4ае обращение-операнд, и когда несколько результатов и выходные параметры-результаты (обращение к ф-ии- самостоятельный оператор), а в С это ф-ии не возвращающие зна4ение.

Пример: #include <stdio.h>

Void p (int k(по значению), int *d (по адресу указатель)){

Int j; *d=1;

For (j=2;j<=k;j++) *d=*d*j;

Return;}