6 Вопрос.

Прямая общего положения

Прямой общего положения называют прямую, не параллельную ни одной из данных плоскостей проекций. Любой отрезок такой прямой проецируется в данной системе плоскостей проекций искаженно. Искаженно проецируются и углы наклона этой прямой к плоскостям проекций.

При решении задач инженерной графики в ряде случаев появляется необходимость в определении натуральной величины отрезка прямой линии. Решить эту задачу можно несколькими способами: способом прямоугольного треугольника, способом вращения, плоскопараллельного перемещения, заменой плоскостей проекций.

Рассмотрим пример построения изображения отрезка в истинную величину на комплексном чертеже способом прямоугольного треугольника. Если отрезок расположен параллельно какой-либо из плоскостей проекций, то на эту плоскость он проецируется в натуральную величину. Если же отрезок представлен прямой общего положения, то на одной из плоскостей проекций нельзя определить его истинную величину (см. рис. 69).\

Возьмем отрезок общего положения АВ (A ^ П1) и построим его ортогональную проекцию на горизонтальной плоскости проекций (рис. 78, а). В пространстве при этом образуется прямоугольник А1ВВ1, в котором гипотенузой является сам отрезок, одним катетом — горизонтальная проекция этого отрезка, а вторым катетом — разность высот точек А и В отрезка. Так как по чертежу прямой определить разность высот точек ее отрезка не составляет труда, то можно построить по горизонтальной проекции отрезка (рис. 78, б) прямоугольный треугольник, взяв вторым катетом превышение одной точки над второй. Гипотенуза этого треугольника и будет натуральной величиной отрезка АВ.

Аналогичное построение можно сделать на фронтальной проекции отрезка, только в качестве второго катета надо взять разность глубин его концов (рис. 78, в), замеренную на плоскости П1.

Для определения натуральной величины отрезка прямой можно воспользоваться поворотом ее относительно плоскостей проекций, чтобы она расположилась параллельно одной из них (см. § 36) или вводом новой плоскости проекций (заменой одной из плоскостей проекций) так, чтобы она была параллельна одной из проекций отрезка (см. §§58, 59).

7 Вопрос.

Следом прямой называется, точка пересечения прямой с плоскостью проекций. Точка пересечения прямой с плоскостью П1 называется горизонтальным следом прямой и обозначается буквой М; точка пересечения прямой с плоскостью П2 - фронтальным cледом и обозначается буквой N.

Следы прямой являются точками, одновременно принадлежащими как плоскости проекций, так и прямой.

Фронтальная проекция фронтального следа и горизонтальная проекция горизонтального следа будут лежать в плоскостях проекций и совпадать с самим следом. Фронтальная проекция горизонтального следа и горизонтальная проекция фронтального следа будут лежать на оси проекций. Прямая, расположенная параллельно плоскости проекций, как находящаяся на всем своем протяжении на одинаковом расстоянии от плоскости, следа на ней не имеет. Разберем на комплексном чертеже порядок нахождения следов отрезка прямой АВ общего положения.

1. Нахождение горизонтального следа. Для этого продолжим фронтальную проекцию A2В2 До оси х12, получим в точке М2 фронтальную проекцию горизонтального следа; из точки М2 проводим вниз вертикальную линию связи, затем продолжим горизонтальную проекцию А1В1 до встречи с линией связи, получим точку М1 - горизонтальную проекцию горизонтального следа и в то же время сам горизонтальный след М данного отрезка АВ.

2. Нахождение фронтального следа. Для этого продолжим горизонтальную проекцию А1В1 до оси х12, получим в точке N1 горизонтальную проекцию фронтального следа, и из точки N1 вверх проводим вертикальную линию связи, затем продолжим фронтальную проекцию А2В2 до встречи с линией связи, получим точку N2 - фронтальную проекцию фронтального следа и в то же время фронтальный след N. В результате получим комплексный чертеж следов отрезка прямой АВ.

Это построение имеет исключение в случае, когда прямая параллельна, например, профильной плоскости П3.

Чтобы построить следы такой прямой, надо сначала построить профильную проекцию C3D3 отрезка. Затем найти следы прямой (фиг. 218,б). Для этого продолжим профильную проекцию C3D3 до пересечения с осями z23 и у3 в точках N3 и М3. Для построения горизонтального следа из точки М3 проводим горизонтально-вертикальную линию связи до встречи с продолжением горизонтальной проекции C1D1 получим точку М1 которая явится горизонтальной проекцией горизонтального следа и совпадет с искомым следом М. Для построения вертикального следа из точки N3 проводим горизонтальную линию связи до встречи с продолжением фронтальной проекции C2D2 получим точку N2, которая явится фронтальной проекцией фронтального следа и совпадет с искомым следом N.