17) Прямая пересекающая плоскость.
Ч
ерез
горизонтальную проекцию прямой а1
проведем вспомогательную горизонтально
проецирующую плоскость g (таким образом
а Î g). Находим линию пересечения
вспомогательной плоскости с заданной.
Горизонтальный след плоскости g1
пересекает проекцию плоскости A1В1С1 в
точках D1 и F1, которые определяют положение
горизонтальной проекции п1- линии
пересечения плоскостей g и AВС. Для
нахождения фронтальной и профильной
проекции п спроецируем точки D и F на
фронтальную и профильную плоскости
проекций. Определяем точку пересечения
прямых а и п. На фронтальной и профильной
проекциях линия пересечения плоскостей
п пересекает проекции а в точке К,
которая и является проекцией точки
пересечения прямой а с плоскостью AВС,
по линии связи находим горизонтальную
проекцию К1. Методом конкурирующих точек
определяем видимость прямой а по
отношению к плоскости AВС.
18) прямая перпендикулярная плоскости.
Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.
Д
ано:
плоскость ВСD и точка А. Требуется
построить прямую линию n проходящую
через точку А и перпендикулярную
плоскости ВСD. В плоскости ВСD построим
фронталь f и горизонталь h. В горизонтальной
плоскости проекций проведем через точку
А1 прямую n1 перпендикулярно горизонтальной
проекции горизонтали h1, а на фронтальной
плоскости проекций через точку А2 прямую
n2 перпендикулярно фронтальной проекции
фронтали f2, согласно, теореме о
перпендикуляре к плоскости, полученная
прямая n будет перпендикулярна плоскости
ВСD.
20) многогранники. Их задание на чертеже. Точка и прямая на поверхности многогранника.
Многогранники – замкнутые пространственные фигуры, ограниченные плоскими многоугольниками. Вершины и стороны многогранников являются вершинами и ребрами многогранников. Классификация многогранников:
- выпуклые: правильные(тела Платона, тетраэдр, октаэдр), полувыпуклые(тела Архимеда), паралеаэдры(тела Фдорова);
- вогнутые: правильные(тела Пуансо), неправильные(призмы, пирамиды);
Призма – многогранник, в основании которого находится плоский n-угольник, а остальные грани явл. пар-ными линиями. Пирамида – многогранник, в основании которого находится поский n-угольник, а боковые грани явл. треугольник с общей вершиной.
Построение точек пересечения прямой с поверхностью многогранника сводится к построению линии пересечения многогранника проецирующей плоскостью, в которую заключают данную прямую. На рис. 6.6 приведено построение проекций e1, e2 и f1, f2 точек пересечения прямой с проекциями m1 n1, m2 n2 с боковыми гранями пирамиды. Прямая MN заключена во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость T (T2). Горизонтальные проекции e1 и f1 искомых точек построены в пересечении прокции m1 n1 с горизонтальными проекциями 1131 и 3121 отрезков, по которым плоскость Т пересекает боковые грани пирамиды. Фронтальные проекции e2 и f2 определены по линиям связи.
.
21) пересечение многогранников плоскостью
Геометрическая фигура, получающаяся в результате пересечения
Многогранника плоскостью, называется сечением многогранника.
22) пересечение прямой с многогранником.
Алгоритм решения задачи:
1
.
Через заданную прямую m проводим
вспомогательную секущую плоскость a
(mÎa).
2. Строим сечение многогранника с вспомогательной секущей плоскостью a.
3. Определить искомые точки К,М - пересечения полученного сечения с прямой m.
4. Определить видимость прямой по отношению к пирамиде.
Прямая пересекает многогранную поверхность в нескольких точках,
различных или совпадающих.
Если многогранник выпуклый, то существует 2 точки
пересечения прямой с многогранной поверхностью,
их называют точками встречи.
23) взаимное пересечение многогранников.
Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:
По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника. 2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.
Е
сли
проекция ребра одной из поверхностей
не пересекает проекции грани другой,
хотя бы на одной из проекций, то данное
ребро не пересекает этой грани.
24) способы преобразования чертежа.
Цель способов преобразования чертежа - приведение геометрических фигур в частное (параллельное или проецирующее) положение относительно плоскостей проекций для обеспечения большей наглядности изображения и упрощения решения позиционных и метрических задач.
Сущность способа вращения; Сущность способа замены плоскостей проекций; Способ плоскостно-параллельного перемещения;