
- •Сущность метода проекции. Ортогональное проецирование.
- •17) Прямая пересекающая плоскость.
- •Если проекции прямой перпендикулярны одноименным проекциям соответствующих главных линий плоскости (горизонтали и фронтали), то такая прямая перпендикулярна плоскости.
- •Способ совмещения;
- •32) Способ совмещения.
Вопросы по инженерной
Сущность метода проекции. Ортогональное проецирование.
Что такое проекция. Все чертежи выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс построения изображения предмета на плоскости — бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией. Примерами проекций являются чертежи предметов, наглядные изображения, фотографические снимки, кинокадры и др.
«Проекция» — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».
Сущность метода проецирования – предмет проецируется на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости лучами перпендикулярными к этим плоскостям.
ортогональное проецирование - это частный случай параллельного проецирования. При ортогональном проецировании проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций. Ортогональное проецирование обеспечивает простоту геометрических построений при определении ортогональных проекций точек, а так же возможность сохранять на проекциях форму и размеры проецируемой фигуры.
Эпюр Монжа или ортогональные проекции: Суть метода ортогональные (прямоугольных) проекций состоит в том, что оригинал ортогонально проецируют на 2 или 3 взаимно-ортогональные плоскости проекций, а затем совмещают их с плоскостью чертежа.
Аксонометрический чертеж: Суть аксонометрического чертежа в том, что сначала оригинал жестко связывают с декартовой системой координат OXYZ, ортогонально проецируют его на одну из плоскостей проекций OXY, или OXZ. Затем параллельным проецированием находят параллельную проекцию полученной конструкции: осей координат OX, OY, OZ, вторичной проекции и оригинала.
Перспективный чертеж: При построении перспективного чертежа сначала строят одну ортогональную проекцию, а затем на картинной плоскости находят центральную проекцию построенной ранее ортогональной проекции и самого оригинала.
Проекции с числовыми отметками и др: Чтобы получить проекции с числовыми отметками ортогонально проецируют оригинал на плоскость нулевого уровня и указывают расстояние от точек оригинала до этой плоскости.
Проекция точки в ортогональной плоскости.
Проекция точки – ортогональной проекцией точки на плоскость называют основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.
Прямая линия. Задание прямой. Различные положения прямой линии относительно плоскости проекции.
общее положение - ни принадлежать ни одной из плоскостей проекций, и частное положение – это прямая, параллельная хотя бы одной плоскости.
Взаимное расположение точки и прямой. Деление отрезка прямой линии в данном соотношении.
Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А1 проведем произвольный отрезок А1В*1 разделенный на 5-ть равных частей. Соединяя точку В*1 с точкой В1 и проведя из точки К*1 прямую параллельную (В1В*1) получим проекцию точки К1. Согласно теореме
Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А1К1/К1В1=2/3 , далее находим К2 . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.
Взаимное расположение - Если точка принадлежит прямой,
то её проекции должны принадлежать одноименны проекциям
этой прямой.
Длина отрезка прямой линии (Н.В.) и углов наклона к плоскостям проекции.
Следы прямой линии
Следы прямой линии – это точка, в которой прямая
общего положения пересекает плоскость проекции.
Взаимное расположение прямых.
Пересекающеся прямые – если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции точек пересекутся и лежат на одной линии связи.
Скрещивающиеся прямые – не принадлежат одной плоскости, т. е. не пересекаются и не параллельны (св-ва: а) точки пересечений прямых не лежат на одной линии связи;
б) прямые проецируются на одну из плоскостей в виде параллельных прямых, а на другую в виде пересекающихся)
3) Параллельные прямые – св-ва: параллельность отрезков прямых сохраняется в проекциях; Если проекции прямых на всех плоскости параллельны, то и прямые в пространстве параллельны.
9) способы задания плоскости. Следы плоскости.
В
отличии от линии, плоскость на комплексном
чертеже не может быть задана своими
проекциями, т.к. плоскость считается
безпредельной, неограниченной.
Задаётся:
Тремя точками, нележащими на одной прямой;
Прямой и точкой,ей не принадежащей;
Двумя пересекающимися прямыми;
Двумя параллельными прямыми;
Любой плоской фигурой.
Следом плоскости называется прямая линия,
по которой плоскость пересекается с плоскостью проекций.
(горизонтальной, фронтальной, профильной)
10) Положение плоскости относительно плоскостей проекций.
может занимать как общее, так и частные положения:
Плоскость не перпендикулярная ни одной плоскости проекций называется плоскостью общего положения.
Частного положения – перпендикулярные к одной или одновременно к двум плоскостям проекции.
Горизонтальная плоскость – проекция плоскости, перпендикулярная П1, проекция на неё;
Фронтальная плоскость – проекция плоскости перпендикулярная П2, проецируется на П2 в прямую;
Профильная плоскость – проекция плоскости, проецируется на П3 в прямую.
Плоскости уровня – перпендикулярные одновременно двум плоскостям и соответственно параллельные третьей.
Горизонтальная плоскость уровня параллельна П1
Фронтальная плоскость уровня параллельна П2
Профильная плоскость уровня параллельна П3
12) прямая и точка в плоскости.
В пространстве прямая и точка могут принадлжать или не принадлежать.
Принадлежит, если:
-проходит через 2 точки и пренадлежит плоскости;
-проходит через одну точку плоскости и параллельна любой прямой этой плоскости;
-расположена на прямой, лежащей в одной плоскости.
13) главные линии плоскости. Линия наибольшего наклона к плоскости П1 и П2.
Горизонталь-прямая, параллельная П1
Фронталь – прямая, параллельная П2
Профильная прямая – прямая, параллельная П1 и П2, на П3 в Н.В.
Линиями наибольшего наклона плоскости к плоскостям П1, П2, П3 называют прямые, лежащие в ней и перпендикулярные или к горизонталям плоскости, или к ее фронталям, или к ее профильным прямым.
14) параллельные плоскости.
Если 2 пересекающиеся прямые одной плоскости параллельные двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
15) пересекающиеся плоскости.
Л
инией
пересечения двух плоскостей является
прямая, для построения которой достаточно
определить две её точки, общие обеим
плоскостям, либо одну точку и направление
линии пересечения плоскостей.
16) прямая параллельная плоскости.
При решении вопроса о параллельности прямой линии и плоскости необходимо опираться на известное положение стереометрии: прямая параллельна плоскости, если она параллельна одной из прямых, лежащих в этой плоскости и не принадлежит этой плоскости.
Д
ля
этого через прямую а проведем
вспомогательную секущую плоскость g -
в данном случае горизонтально проецирующая
плоскость. Найдем линию пересечения
плоскостей g и АВС - прямую п (DF). Проекция
прямой п на горизонтальную плоскость
проекций совпадает с проекцией а1 и со
следом плоскости g. Проекция прямой п2
параллельна а2, п3 параллельна а3,
следовательно, прямая а параллельна
плоскости AВС.