Какова выводная схема для получения матрицы соответствующей операции масштабирования?
В однородных координатах. a – alpha, b-beta, g-gamma
x’=ax,
y’=by,
z’=gz,
w’=w.
(x,y,z,w)*D=(x’,y’,z’,w’)
Что такое матрица масштабирования?
Геометрическое преобразование, позволяющее уменьшать или увеличивать объект.
Что такое однородные координаты?
Однородные координаты – декартовы координаты + однородный коэффициент, влияющий на все координаты.
Однородные координаты в пространстве вводятся следующим образом: пусть точка имеет декартовы координаты (xD, yD, zD), тогда ее однородными координатами называется четверка чисел (hx, hy, hz, h) при неравном нулю h. Фиксированной точке пространства при этом ставится в соответствие множество четверок однородных координат с различными h. Декартовы координаты вычисляются по следующим формулам:
Каковы причины введения однородных координат?
Причина введения - перемещение через матрицу 3х3 не решается.
- единый способ описания всех аффинных преобразований.
Какова выводная схема для получения матрицы соответствующей операции переноса?
В однородных координатах. a – alfa, b-betta, g-gamma, d-delta
x’=x+dx,
y’=y+dy,
z’=z+dz,
h’=h.
(x,y,z,h)*D=(x’,y’,z’,h’)
Что такое матрица переноса?
Геометрическое преобразование, позволяющее «передвинуть» объект в другое место пространства.
Какова выводная схема получения матрицы перспективной проекции?
x’ = x/z, y’ = y/z, z’ = z
(x,y,z)*М=(x’,y’,z’)
Если z=w=1, то в однородных координатах получим:
Каким образом обеспечивается деление трехмерных координат на координату перспективы?
Делением.
За счет преобразования однородных координат в декартовы. (пример: Матрица перспективной проекции, вывод).
Опишите матрицу перспективной проекции.
Позволяет рассмотреть объект.
Какие типы проецирования наиболее часто встречаются в приложениях КГ.
Перспективное одноточечное проецирование.
Изометрическая проекция.
Параллельные проекции (вид: сверху, сбоку, спереди).
Пусть у нас есть плоскость и параллельные прямые, идущие из всех точек объекта. Объект, получаемый пересечением данной плоскости и этих прямых, и называется параллельной проекцией.
Как можно задать последовательность произведения матриц геометрических операций для перемещения «камеры» в пространстве сцены?
Желательно расписать все перемещения объектов в матрицах.
Наиболее частым способом определения параметров камеры является определение следующих ее свойств:
- координаты камеры;
- направление обзора;
- координаты вектора, определяющего вертикальное направление.
Серия преобразований может быть свернута в одну матрицу преобразований:
композиция преобразований не является коммутативной;
матрицы преобразований могут быть перемножены между собой в одну;
размещение трансформации описывает координатную систему, в которой преобразование имело место.
преобразования обратимы, (для переноса на вектор (a,b,c) – это перенос (-a,-b,-c));
преобразования могут восприниматься как изменения в системе координат;
преобразования, необходимые для перевода точки из КС2 в КС1, можно получить как обратную последовательность кадров, переводящих КС1 в КС2.