Линейные алгоритмические процессы

Линейным принято называть вычислительный процесс, в котором операции выполняются последовательно, в порядке их записи. На схеме блоки, отображающие эти операции, располагаются в линейной последовательности.

На рис. 1 показан пример линейного алгоритма, определяющего процесс вычисления арифметического выражения для различных значений переменных .

Разветвляющиеся алгоритмические процессы

Вычислительный процесс называется разветвляющимся, если для его реализации предусмотрено несколько направлений (ветвей). Каждое конкретное направление процесса обработки данных является отдельной ветвью вычислений. Ветвление в программе – это выбор одной из нескольких последовательностей команд при выполнении программы. Выбор направления зависит от заранее определенного признака, который может относиться к исходным данным, к промежуточным или конечным результатам. Признак характеризует свойство данных и имеет два или более значений.

Разветвляющийся процесс, включающий в себя две ветви, называется простым, более двух ветвей – сложным. Сложный разветвляющийся процесс можно представить с помощью комбинации простых разветвляющихся процессов. Направление ветвления выбирается логической проверкой, в результате которой возможны два ответа: «да» («+») – условие выполнено и «нет» («–») – условие не выполнено. Любая ветвь, по которой осуществляются вычисления, должна приводить к завершению вычислительного процесса.

Рис. 1 Рис. 2.

Разветвляющиеся алгоритмические процессы существуют в четырех вариантах:

ЕСЛИ-ТО ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ

ВЫБОР ВЫБОР-ИНАЧЕ

На рис. 2. показан пример алгоритма ЕСЛИ-ТО-ИНАЧЕ для вычисления следующего выражения:

В зависимости от истинности или ложности условия, указанного в символе «решение», значение функции вычисляется по одному из двух альтернативных выражений.

Циклические алгоритмические процессы

Циклическими называются алгоритмы, содержащие циклы.

Цикл – управляющая структура, организующая многократное выполнение какого-либо действия(действий).

Значения входящих в цикл величин изменяется по мере его повторения. Такие переменные называются параметрами цикла.

Для организации цикла необходимо:

1. задание начальных значений параметров цикла;

2. предусмотреть изменение параметров цикла перед каждым его повторением;

3. проверить условие повторения и завершения цикла;

4. предусмотреть переход в начало цикла, если он не закончен или выход из цикла в противном случае.

Все циклы можно разделить на детерминированные и недетерминированные.

Цикл называется детерминированным, если число повторений тела цикла заранее известно или может быть определено из выражений, в противном случае цикл является недетерминированным.

В детерминированном цикле для управления циклом вводится некоторая переменная для которой задаются начальное значение и конечное значение , а также шаг – величина на которую изменяется переменная ( ) за каждый цикл. Величины записываются в блок «подготовка».

В начале цикла переменной присваивается значение , после чего программа выполняет вычислительные операции с параметрами цикла. Затем программа снова возвращается в блок «подготовка», где переменная увеличивается на величину шага , т.е теперь и т. д. До тех пор пока переменная не достигнет значения .

Число повторений цикла, определяемое как отношение разности конечного и начального ( ) значений переменной цикла к шагу ( ) плюс один.

В циклах с неизвестным заранее числом повторений различают алгоритмы с предусловием и постусловием.

Для цикла с постусловием тело цикла выполняется как минимум один раз, так как сначала производятся вычисления, а затем проверяется условие выхода из цикла, данному типу циклов соответствует фраза «выполнять действия пока условие истинно (ложно)». В случае цикла с предусловием тело цикла может не выполниться ни разу в случае, если сразу соблюдается условие выхода данный тип циклов можно описать фразой: «Пока условие истинно (ложно) выполнять действия».

После выхода из цикла алгоритм переходит на этап продолжения программы.

Как правило, формулы, обеспечивающие изменение параметров цикла с точки зрения математики «бессмысленны», например, , но без них построение циклов было бы невозможно.

Для того чтобы разобраться в принципах функционирования циклов рассмотрим, что происходит в оперативной памяти компьютера при выполнении программы с циклом.

На определенных участках программы в ней объявляются переменные (в нашем случае Y), для хранения значений этих переменных компьютер выделяет какое-то количество ячеек оперативной памяти, каждая из которых имеет свой уникальный адрес. При обращении программы к переменной компьютер берет ее значение именно из тех ячеек, в которые она была записана. Если входе выполнения программы переменная меняет свое значение, то из ячеек памяти стирается текущее значение и в них записывается новое. То есть выражение означает, что «новое» значение переменной Y получается путем прибавления к «прошлому» значению переменной Y единицы.

Рассмотрим примеры задач, в решении которых используются циклические структуры:

Пример 1. Найти сумму ряда

Алгоритм решения:

В данном примере был применен детерминированный цикл, т.к. число его повторений было известно из условия задачи.

Пример 2. Определить через, сколько лет размер банковского вклада увеличится в два раза, если начальный вклад составлял K, руб., а процентная ставка N%.

а) б)

Решение данной задачи возможно двумя способами, вариант а) использует цикл с предусловием, вариант б) цикл с пост условием.

Вложенные циклы. В случае если цикл находится в теле другого цикла его называют вложенным. Вложенный цикл по отношению к циклу в тело которого он вложен будет именоваться внутренним циклом, и наоборот цикл в теле которого существует вложенный цикл будет именоваться внешним по отношению к вложенному. Внутри вложенного цикла в свою очередь может быть вложен еще один цикл, образуя следующий уровень вложенности и так далее. Количество уровней вложенности, как правило, не ограничивается.

На первом проходе, внешний цикл вызывает внутренний, который исполняется до своего завершения, после чего управление передается в тело внешнего цикла. На втором проходе внешний цикл опять вызывает внутренний. И так до тех пор, пока не завершится внешний цикл.

Пример Найти сумму элементов двумерного массива.

Строки о обозначим индексом i столбцы индексом j.