- •1. Исходные данные
- •Используя заданное значение дирекционного угла линии /100-200/, проводим вычисление дирекционных углов всех сторон полигона по формуле:
- •8. Найденные значения дирекционных углов линий переводим в румбы, и полученные значения записываем в графу 7. Зависимость между дирекционными углами и румбами приведена в табл.2.
- •II. Б. Построение плана теодолитной съемки.
Используя заданное значение дирекционного угла линии /100-200/, проводим вычисление дирекционных углов всех сторон полигона по формуле:
αпосл. = αпред. +1800 - βпосл
Это означает: дирекционный угол последующей линии равняется
дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол, вправо по ходу лежащий /заключенный между этими сторонами/. Или же: дирекционный угол последующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус угол в начальной точке последующей линии.
В нашем случае дирекционный угол линии /200-300/ вычисляется так:
α200-300 = α100-200 +180°001 - β200
Подставляя значения, получим:
α200-300 =94°21'+180°001-48°44' = 225°37'.
Если дирекционный угол какой-либо стороны получается больше 360°, то его уменьшают на 360°.
α300-100 = α200-300 +180°001 - β300
α300-100 = 2250371 +1800 001 - 680381 = 3360591
Правильность вычислений дирекционных углов сторон замкнутого полигона проверяется следующим образом.
Вычислим дирекционный угол последней стороны полигона. В нашем случае он получился равным 336°59', - линия /300-100/, прибавляем к нему 1800 и из полученной суммы вычитаем величину первого угла (62°38'00") полигона. В результате вычислений получаем дирекционный угол линии /100-200/ равный 4540211 - это больше 3600, ,чего не может быть. Отнимаем 3600 ,получаем угол равный 940211,что соответствует заданному дирекционному углу.
8. Найденные значения дирекционных углов линий переводим в румбы, и полученные значения записываем в графу 7. Зависимость между дирекционными углами и румбами приведена в табл.2.
Таблица 2
-
Четверть
Пределы значения
дирекционного угла (α)
Румбы
( r)
I (СВ)
0˚ - 90˚
r =α
II ЮВ)
900 – 1800
r =1800-α
III (ЮЗ)
1800– 2700
r =α-1800
IV (СЗ)
2700 – 3600
r =3600-α
Переходим к вычислению приращений координат /графы 9-14/.
По таблицам тригонометрических функций (шестизначных или пятизначных) определяем значения cоs r и sin r.
Находим значения Δх = d·cosr (после запятой оставляем три-четыре цифры). Значения вносим в графу 9.
Расставляем знаки (+ или -) в полученные, значения вычисленных приращений по Δх, исходя из таблицы 3
таблица 3.
Приращение Координат |
I четверть |
II Четверть |
III Четверть |
IV четверть |
Δ X |
+ |
- |
- |
+ |
Δ Y |
+ |
+ |
- |
- |
12. Вычисляем сумму приращений по Δх : (Σ+ ΔХ) - положительных и (Σ- ΔХ )- отрицательных. Результаты записываем в нижней части графы 9
13. Аналогично вычисляем значения Δ y и вносим в графу 10.
Находим невязки по fΔx по fΔу (которые, представляют собой алгебраические суммы невязок соответственно (Σ+ ΔХ)+ (Σ- ΔХ) и (Σ+ ΔY) + (Σ- ΔY). Численное значение невязки должно быть ±1. Если величина невязки получилась >1, то это свидетельствует о грубой ошибке, допущенной в ходе вычислений. В таком случае необходимо провести дополнительную проверку выполненных решений.
15. Определяем абсолютную невязку в периметре полигона по формуле: fабс = ±
где fабс – абсолютная невязка;
fΔx – невязка по оси х;
fΔу – невязка по оси у.
Теоретически абсолютная невязка в замкнутом полигоне должна равняться нулю. Однако, на практике абсолютная невязка не равна нулю и имеет определенное численное значение. В нашем случае:
fр= ± 0,05 см
16. Находим относительную невязку в периметре полигона:
fотн = fр /Р
где: fр - абсолютная невязка;
fотн - относительная невязка;
Р – периметр полигона (сумма длин всех сторон).=233,96 м
Допускаемая относительная невязка должна быть <1/2000
Подставим наши значения в указанную формулу. При этом необходимо получить дробь, числитель которой - единица.
0,05/233,96=1/4679 < 1/2000
Следовательно, полученные невязки fΔx и fΔу допустимы и их можно распределять на вычислительные приращения.
17. Найдем поправки пo σx и по σY (графы 11 , 12).
Смысл нахождения поправок заключается в том, что необходимо равномерно разбросать и распределить полученные значения невязок по приращениям координат /графы 13,14/, ликвидируя тем самым допущенную нами погрешность.
Делаем это следующим образом. В приращениях Δx например, невязка получилась 0,03. Найдем, сколько этой невязки приходится на каждый 1м периметра:
Полученное значение (0,00021) умножаем на длину каждой линии и результаты заполняем в графы 11 и13. Другими словами, поправка приращений координат, есть горизонтальное проложение линии, умноженное на дробь, в числителе которой - невязка по ∆х или по ∆у, а в знаменателе - периметр полигона.
Поправка σx = d fx / Р
Поправка σY = d fу / Р
Где: fX – невязка по оси х;
fу – невязка по оси у.
Пример: поправка Δx для линии (100-200), имеющий длину 84,72м, будет равна 0,000128 х 84,72=0,01. Таким путем вычисляем поправки для всех линий. Сумма всех поправок должна равняться полученной невязке.
18. Важный элемент вычислений - определение знака поправок. Правило такое: знак поправки всегда должен быть обратным знаку невязки.
По нашим данным, значения fx — имеет положительный знак, а fу – имеет отрицательный знак. Следовательно, поправки (графы 11) будут иметь знак отрицательный, а поправки (графы 12) положительный знак.
19. Вычисленные значения поправок для всех приращений алгебраически складываем с вычисленными значениями приращений и получаем величины исправленных приращений (графы 13 и 14).
20. Складываем величины исправленных приращений координат отдельно по ΔХиспр и по ΔYиспр. Сумма исправленных приращений координат должна быть равна нулю.
21. Вычисляем координаты и полученные значения записываем в графы 15 и 16.
Делаем это следующим образом. Координаты точки 100 принимаем по таблице (прил.1) в нашем случае за - Х=124,58; У= 312,15;. Чтобы найти координаты точки 200, необходимо к координате точки 100 алгебраически прибавить приращение линии /100-200/. Координаты точки 300 найдем, если к координате точки 200 алгебраически прибавим приращение линии/200-300/.
В конце вычислений, когда к координатам последней точки полигона прибавим приращение координат последней линии полигона, должны получиться координаты первой точки, т.е. начальные координаты
(124,58 и 312,15).