30. Волны. Общие понятия.

Волна́ — изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины — например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры^[1]».

В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, химическую (реакция Белоусова — Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO₃ ), электромагнитную (электромагнитное излучение), гравитационную (гравитационные волны), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т. д.

Многообразие волновых процессов приводит к тому, что никаких абсолютных общих свойств волн выделить не удаётся^[2]. Одним из часто встречающихся признаков волн считаетсяблизкодействие, проявляющееся во взаимосвязи возмущений в соседних точках среды или поля, однако в общем случае может отсутствовать и она^[2].

Среди всего многообразия волн выделяют некоторые их простейшие типы, которые возникают во многих физических ситуациях из-за математического сходства описывающих их физических законов^[2]. Об этих законах говорят в таком случае как о волновых уравнениях. Для непрерывных систем это обычно дифференциальные уравнения в частных производных в фазовом пространстве системы, для сред часто сводимые к уравнениям, связывающим возмущения в соседних точках через пространственные и временные производные этих возмущений^[2]. Важным частным случаем волн являются линейные волны, для которых справедлив принцип суперпозиции.

По своему характеру волны подразделяются на^{[источник не указан 83 дня]}:

• По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

• По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

• По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

• По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

• По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

• По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Отличие колебания от волны.

Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя»^{[источник не указан 83 дня]}).

В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

30. Уравнение бегущей волны

Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны:

        (Вместо синуса можно написать косинус.) Это уравнение отличается от уравнения синусоидальных колебаний тем, что колеблющая величина S зависит не только от времени, но и от координаты. Это и понятно: вместо одного маятника мы имеем множество связанных маятников - частиц среды. v - скорость распространения волны, А - амплитуда волны, аргумент синуса - фаза волны, _ - начальная фаза колебаний в точке х = 0,  - частота (циклическая) волны.

        Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ  = .

        ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k:

        С помощью введенного волнового числа уравнение волны запишется:

        Если мы рассматриваем не одномерную волну, удобно наряду с волновым числом ввести ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР k, модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением луча (направлением распространения волны). В векторном виде уравнение волны будет выглядеть так:

здесь r - радиус вектор точки пространства; _- начальная фаза колебаний в начале координат.

     Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:

_= const по смыслу формулы есть амплитуда волны на единичном расстоянии от источника.

        Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением; вид этого уравнения следующий:

     или     

Здесь S - оператор

        Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее:

        Здесь А и В - произвольные константы, а f₁ и f₂ - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.