Случайные события и их вероятность ( Часть I. Главы 1 – 5)

Определение случайного события. Невозможное и достоверное события. Взаимно противоположные события. Совместные и несовместные события. Полная группа событий.

Равновозможные события. Классическое определение вероятности равновозможных событий. Основные свойства и недостатки классической вероятности. Относительная частота случайного события.

Геометрическое определение вероятности случайных событий. Примеры вычисления геометрической вероятности.

Пространство элементарных исходов. Сумма и произведение случайных событий. Вывод основных формул алгебры случайных событий.

Аксиоматическое построение теории вероятностей. Следствия из аксиом теории вероятностей.

Формула для вероятности суммы двух произвольных случайных событий. Вероятность полной группы событий.

Условная вероятность. Независимые случайные события. Формула для вероятности произведения случайных событий.

Формула полной вероятности.

Вероятности гипотез. Формулы Бейеса.

Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

Локальная формула Муавра-Лапласа. Формула Пуассона.

Интегральная формула Муавра-Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты случайного события от его вероятности в каждом отдельном испытании.

Определение и основные виды случайных величин. (Глава 6. § 1, 2, 3)

Биноминальный закон распределения дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 4)

Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 5, 6)

Геометрическое распределение дискретной случайной величины. Примеры. (Глава 6. § 7, 8)

Математическое ожидание дискретной случайной величины, его вероятностный смысл и основные свойства. (Глава 7. § 1, 2, 3, 4)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины, их вероятностный смысл и основные свойства. (Глава 8. § 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)

Математическое ожидание и дисперсия одинаково распределённых и взаимно независимых случайных величин. (Глава 8. § 9)

Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение числа появлений события в серии независимых испытаний. (Глава 7, § 5; Глава 8, § 6)

Начальные и центральные моменты дискретной случайной величины. Формулы, выражающие центральные моменты через начальные. (Глава 8. § 10)

Доказательство неравенства Чебышева. (Глава 9. § 2)

Закон больших чисел в общей формулировке (теорема Чебышева). Практическая значимость закона больших чисел. (Глава 9. § 1, 3, 4, 5)

Закон больших чисел в частной формулировке (теорема Бернулли). Практическая значимость закона больших чисел. (Глава 9. § 6)

Функция распределения случайной величины и ее основные свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал. (Глава 10. § 1, 2, 3)

Непрерывная случайная величина. Плотность распределения вероятностей, ее основные свойства и вероятностный смысл. (Глава 11. § 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные и центральные моменты). (Глава 12. § 1)

Нормальное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. Формулировка центральной предельной теоремы Ляпунова. (Глава 12. § 2, 3, 4, 8)

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вычисление вероятности заданного отклонения нормальной случайной величины. (Глава 12. § 5, 6)

Оценка отклонения теоретического распределения от нормального. Правило «трех сигм». Асимметрия и эксцесс. (Глава 12. § 7, 9)

Показательное распределение непрерывной случайной величины и его числовые характеристики. Показательный закон надежности. Функция надежности. (Глава 13. § 1, 2, 3, 4, 5, 6)

Функция одного случайного аргумента. Формулы для вычисления математического ожидания и дисперсии функции одного случайного аргумента. (Глава 12. § 10, 11)

Функция двух и более случайных аргументов. Распределение «хи квадрат», распределение Стьюдента, распределение Фишера-Снедекора (без выводов). (Глава 12. § 12, 13, 14, 15)

Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной двумерной случайной величины. (Глава 14. § 1, 2)

Функция распределения вероятностей двумерной случайной величины и ее основные свойства. Вероятность попадания двумерной случайной величины в заданный прямоугольник. (Глава 14. § 3, 4, 5, 6)

Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность совместного распределения вероятностей, ее основные свойства и вероятностный смысл. (Глава 14. § 7, 8, 9, 10, 11)

Нахождение функций распределения и плотностей вероятностей составляющих X и Y по плотности совместного распределения двумерной непрерывной случайной величины (X, Y). (Глава 14. § 12)

Условные законы распределения составляющих X и Y дискретной двумерной случайной величины (X, Y). (Глава 14. § 13)

Условные законы распределения составляющих X и Y непрерывной двумерной случайной величины (X, Y). Условные плотности распределения вероятностей. (Глава 14. § 14)

Условные математические ожидания составляющих X и Y двумерной случайной величины (X, Y). Функции регрессии. (Глава 14. § 15)

Зависимые и независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. (Глава 14. § 16, 17, 18)

Коррелированность и зависимость составляющих X и Y двумерной нормальной случайной величины (X, Y). (Глава 14. § 19)

Линейная регрессия. Прямые среднеквадратической регрессии. Коэффициенты регрессии. Остаточная дисперсия. Центр совместного распределения. (Глава 14. § 20)

Линейная корреляция нормально распределенной двумерной случайной величины. (Глава 14. § 21)