3. Установка и теория метода

Метод Клемана и Дезорма. Первые измерения теплоемкости газов выполнил Гей-Люссак в 1807 г. По его измерениям для воздуха =1,372. Французский химик Николя Клеман и предприниматель Шарль Дезорм получили в 1819 г. =1,357. Их метод измерения и используется в настоящей работе.

Установка для измерения представляет собой стеклянную бутыль 1 объемом 10-20 литров, снабженную клапаном (рис. 1 и 2).

Давление в бутыли измеряется жидкостным манометром 4 (рис. 3). Поворот ручки 2 клапана вверх открывает бутыль, поворот ручки вниз закрывает ее.

Газ накачивается в бутыль через кран 3 насосом Шинца (или откачивается).

Рассмотрим несколько последовательных состояний газа. Все процессы будем рассматривать применительно к некоторой массе газа m которая остается в бутыли при всех манипуляциях.

а . Сжатие. Ручка клапана повернута вниз до упора, бутыль закрыта. Насосом накачиваем бутыль так,чтобы манометр показал некоторое избыточное давление. Закрываем кран 3. При накачивании газ сжимается и несколько нагревается. Через 2-3 минуты температура газа в бутыли сравняется с температурой окружающего воздуха. В бутыли устанавливается первое состояние газа.

1-е состояние:

Здесь - температура окружающего воздуха, - атмосферное давление, - избыточное давление над атмосферным по показаниям манометра, - объем некоторой массы газа m.

б. Адиабатное расширение. Повернув ручку вверх, открываем клапан. В момент, когда уровни жидкости в коленах манометра сравняются, клапан снова закрываем. Обычно продолжительность открывания не превышает 1 с. За столь малое время влияние теплообмена через стенки бутыли ничтожно, поэтому, процесс расширения газа с достаточным основанием может считаться адиабатным. Температура газа понижается и становится меньше комнатной. Параметры состояния в конце адиабатного расширения: 2-е состояние,

в . Изохорное нагревание. Объем газа в закрытой бутыли не меняется, температура повышается до комнатной, поэтому давление также повышается и становится несколько больше атмосферного.

3-е состояние;

2 . Из анализа этих трех состояний и протекающих между ними процессов можно определить .

Переход - адиабата. Переход - изохора. Линия - изотерма. Состояния 1 и 3 находятся при одинаковой температуре. Поэтому для выделенной массы газа переход 3 - 1 может быть совершен по изотерме.

Запишем уравнение адиабаты 1 - 2 и уравнение изотерм 1 - 3 в параметрах p и V

, адиабата. (1)

, изотерма. (2)

Из 2-го уравнения следует, что . Подставим это отношение в 1-е.

Отсюда

Отношения и по крайней мере в 20 раз меньше 1. Поэтому логарифмы в выражении имеют вид где x<<1. Такие логарифм разлагаются в быстро сходящийся ряд Тейлора,

(где начиная со второго слагаемого можно пренебречь)

Тогда

Если в работе используется жидкостный манометр, то , , где и соответствующие давлениям и перепады высот жидкости в коленах манометра.

5. Ход работы

1. Осмотреть установку. Убедиться в ее исправности.

2. Накачать в бутыль насосом Шинца воздух до давления 250 - 300 мм водяного столба. Закрыть кран, проверить герметичность установки.

3. Записать перепад высот манометра и сразу же поворотом ручки клапана кверху сбросить давление. Закрыть клапан.

4. Через 2 - 3 минуты, убедившись, что рост давления прекратился, записать установившийся перепад высот манометра .

5. Для повторения измерений вернуться к п. 2.

Задание 1

ЗАКАЧКА

Устанавливая перепад высот манометра h₁ в пределах 150-250 мм, выполним 15 измерений величин h₁ и h₂, результаты занесем в таблицу.

№	h1, см	h2, см		Ср. 		Ср. 
1	21,0	5,3	1,338	1,322	0,016	0,031
2	16,1	4,1	1,342		0,020
3	14,2	3,7	1,352		0,030
4	13,6	3,6	1,360		0,038
5	15,2	3,8	1,333		0,011
6	16,6	3,5	1,267		0,055
7	15,3	4,0	1,354		0,032
8	13,9	3,8	1,376		0,054
9	15,5	3,5	1,292		0,030
10	16,6	3,5	1,267		0,055
11	14,6	3,6	1,327		0,005
12	15,3	3,7	1,319		0,003
13	20,2	5,2	1,347		0,025
14	17,2	3,5	1,255		0,066
15	15,6	3,6	1,300		0,022

Значения  вычисляются по формуле  = h₁/(h₁-h₂).

Результат:  = 1. 322  0. 031

ОТКАЧКА

№	h1, см	h2, см		Ср. 		Ср. 
1	12,3	2,8	1,295	1,317	0,027	0,046
2	15,7	3,2	1,256		0,066
3	11,2	2,6	1,302		0,020
4	14,7	4,0	1,374		0,052
5	19,1	4,9	1,345		0,023
6	15,9	3,2	1,252		0,070
7	15,8	3,4	1,274		0,048
8	18,6	5,0	1,368		0,046
9	17,6	5,0	1,397		0,075
10	15,8	3,7	1,306		0,016
11	14,7	3,1	1,267		0,055
12	18,1	4,9	1,371		0,049
13
14
15

Результат:  = 1. 317  0. 046

Предварительный вывод по заданию: анализируя результаты , полученные при откачке и закачке воздуха, мы видим, что отличия не значительны. Значит можно со всей уверенностью утверждать, что формула  = h₁/(h₁-h₂) справедлива как при методе откачки, так и закачки. Разницу в значениях можно объяснить, во-первых тем, что во многих случаях значение h₁ брали чуть меньше дозволенных 150 мм., во-вторых меньшим количеством измерении методом откачки, по сравнению с закачкой.

Энтропия

В термодинамике используется несколько функций состояния, однозначно характеризующих термодинамическую систему по ее параметрам. Одной из них является внутренняя энергия U.

Очень употребительной функцией состояния является энтропия S. Ее ввел в 1865 г. Рудольф Клаузиус как меру необратимого рассеяния энергии в процессах.

В равновесном процессе приращение энтропии системы определяется выражением:

Конечное изменение энтропии при равновесном переходе системы из состояния 1 в состояние 2 находится интегрированием,

2. Адиабатный процесс. Процесс 1 2 в условиях нашего эксперимента протекает быстро и потому не может считаться равновесным. Изменение энтропии в переходе 1 2 может быть вычислено через какие-то другие равновесные процессы, соединяющие состояния 1 и 2.

В нашем случае переход 1 2 разумно провести по изотерме 1 3 и изохоре 3 2.

3. Изотермический процесс 1 3. Из 1-го закона термодинамики для изотермического процесса Выразим р из уравнения Клапейрона - Менделеева, . Тогда . Изменение энтропии

Для изотермического процесса . Поэтому отношение

объемов

Произведение найдем через состояние 3 из уравнения Клапейрона – Менделеева Отсюда

(4)

Здесь - объем бутыли.

4. Изохорный процесс 3 2. При

Отсюда,

Для изохорического процесса . Следовательно,

Величину выразим из состояния 3. . Кроме того,

(5)

Задание 2

Вычислим значения изменения энтропии в изотрмическом и изохорном процессах. Возьмем 3 первых измерения, полученных методом закачки из задания № 1.

№	h1, м	h2, м	P1, Па	P2, Па	S13	S32
1	0.210	0.053	0,206*104	0,052*104	52,13	-8,89i
2	0.161	0.041	0,158*104	0,040*104	39,91	-6,87i
3	0.142	0.037	0,139*104	0,036*104	34,95	-6,20i
Ср.					42,33	-7,32i
Vб = 10 л. P0 = 1.05*105 Па  = 1,0*103 кг/м3

Значения P вычисляются по формуле P_i = gh_i.

7