Сумський національний аграрний університет

Кафедра вищої математики

Дисципліна «Вища математика»

Екзаменаційна робота для студентів 1 курсу спеціальності «ПЦБ»

Варіант 2.

Завдання 1 – 30 мають по чотири варіанти відповідей, серед яких тільки ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь та позначте її у бланку відповідей. Не робить інших позначок, тому що комп’ютерна програма реєструватиме їх як ПОМИЛКИ.

Тема 1. Елементи лінійної та векторної алгебри

1. Маємо добуток чотирьох матриць А(3 х 2), В(2 х 4), С(4 х 1), Д(1 х 5). Який розмір буде мати кінцева матриця ?

А	Б	В	Г	Д
(4 х 5)	(5 х 3)	(2 х 5)	(3 х 5)	(5 х 2)

2. У визначнику третього порядку третій рядок помножили на два і додали до першого. Як в цьому випадку змінилась величина визначника ?

А	Б	В	Г	Д
Величина визначника збільшилась на два.	Величина визначника не змінилась.	Величина визначника збільшилась у два рази.	Визначник змінив знак на протилежний.	Визначник став дорівнювати нулю.

3. Скільки розв’язків має система лінійних алгебраїчних рівнянь, якщо rang B > rang A, де А – основна матриця системи, а В – розширена матриця.

А	Б	В	Г	Д
Немає розв’язків.	Единий розв’язок.	Два розв’язкі.	Нульовий розв’язок.	Безліч розв’язків.

4. Визначник матриці однорідної системи n лінійних рівнянь з n невідомими не дорівнює нулю. Скільки розв’язків буде мати ця система ?

А	Б	В	Г	Д
Немає розв’язків.	Единий розв’язок.	n розв’язків.	Нульовий розв’язок.	Безліч розв’язків.

5. Вектори а₁, а₂, а₃ називаються лінійно незалежними, якщо їх лінійна комбінація α а₁ + 𝛽 а₂ + γ а₃ дорівнює нулю лише при виконанні умови:А. α = 𝛽 = γ = 0.

Б. Тільки один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю.

В. Ні один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю.

Г. Хоча б один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ дорівнює нулю.

Д. Один із коефіцієнтів α, 𝛽, γ не дорівнює нулю.

6. Знайти вектор , колінеарний до вектора (-3; 2; 1).

А	Б	В	Г	Д
(6; 4; -2).	(3; -2; 1)	(-6; 4; 2).	(-3; -2; 1).	(6; - 4; -2).

7. Два вектори а і в колінеарні тоді і тільки тоді, якщо

А	Б	В	Г	Д
Їх скалярний добуток дорівнює нулю.	Їх векторний добуток дорівнює нулю.	Їх векторний добуток не дорівнює нулю.	Вони лежать в одній площині.	Їх мішаний добуток дорівнює нулю.

Тема 2. Аналітична геометрія

8. Знайти площу прямокутного трикутника, що утворює пряма х – у – 1 = 0 з осями координат.

А	Б	В	Г	Д
2 кв. од.	4 кв. од.	1 кв. од.	1/4 кв. од.	1/2 кв. од.

9. Пряма має кутовий коефіцієнт к₁ = 5/3. Який кутовий коефіцієнт к₂ буде мати пряма, яка перпендикулярна до неї ?

А	Б	В	Г	Д
3/5	-3/5	5	-5/3	-3

10. Знайти рівняння прямої, кут нахилу який дорівнює 45º і яка відсікає на додатному напряму осі ординат відрізок в = 1.

А	Б	В	Г	Д
2х + у + 1 = 0	х – у + 1 = 0	х – у – 1 = 0	х + у – 1 = 0	х + у + 1 = 0

11. Знайти відстань від точки М (1; 2) до прямій 2х – 3 = 0.

А	Б	В	Г	Д
2	4	1	1/4	1/2

12. Який висновок можна зробити про розміщення площини 5х + 2z = 0.

А	Б	В	Г	Д
Площина загального положення.	Площина містить вісь Оу.	Це площина хОz.	Площина паралельна площині хОz.	Площина паралельна осі Ох.

13. Знайти модуль нормального вектора площини 3х + 4у -5 = 0.

А	Б	В	Г	Д
5	7	4	3	2

14. Довжина великої півосі еліпса дорівнює 10, а малої півосі дорівнює 6. Знайти відстань між фокусами.

А	Б	В	Г	Д
12	8	16	9	24

15. Яку поверхню визначає в просторі рівняння х² = 4у ?

А	Б	В	Г	Д
Гіперболічний циліндр.	Конус.	Еліптичний параболоїд.	Гіперболічний параболоїд.	Параболічний циліндр.