1.3.2. Внутренние силы. Метод сечений
Действию нагрузок на тело противостоят силы внутреннего сопротивления, силы взаимодействия между отдельными его частями, которые называют внутренними силами. По мере роста внешних сил внутренние силы тоже возрастают, и при некоторой величине нагрузок они могут превзойти силы сцепления частиц материала, что приводит к его разрушению. Опыт показывает, что разрушение начинается в том месте, где внутренние силы, обусловленные нагрузками, достигают наибольшей величины. Поэтому для оценки прочности, жесткости и устойчивости элемента конструкции необходимо определить внутренние силы.
Как и в теоретической механике, в сопротивлении материалов внутренние усилия определяют методом сечений. Метод сечений заключается в мысленном разделении тела на части с целью определения величины внутренних усилий. При этом считается, что если рассматриваемое тело находится под действием нагрузок в равновесии, то в равновесии должна находиться и любая выделенная из него часть.
Допустим, что некоторый произвольный брус (см. рис. 1.1) находится в равновесии под действием системы внешних сил, в которую входят как активные силы (нагрузки), так и реакции связи. Разрежем мысленно этот брус плоскостью, совпадающей с поперечным сечением, на две части и также мысленно отбросим одну из частей. В месте разреза высвободятся силы взаимодействия между отброшенной и оставшейся частями, то есть внутренние силы. В соответствии с законом о равенстве действия и противодействия внутренние силы будут взаимны, то есть равны по величине и противоположны по направлению, поэтому безразлично, какую из частей рассматривать при определении интегральной величины внутренних усилий.
Согласно гипотезе сплошности материала внутренние силы непрерывно распределяются по всей поверхности сечения. Рассмотрим отсеченную правую часть бруса и введем в рассмотрение декартову систему координат X, Y, Z, начало которой совместим с центром тяжести сечения (рис. 1.2). Ось Z направим по касательной к оси бруса, а оси X, Y расположим в плоскости рассматриваемого поперечного сечения. Возникающую в этом сечении систему внутренних сил, как известно из теоретической механики, можно привести к главному вектору Р и главному моменту М, которые в общем случае произвольно ориентированы в пространстве. Проектируя главный вектор и главный момент на оси выбранной системы координат, получим три силы: нормальную (продольную) N и две поперечные Qx и Qy, а также три момента: крутящий Мк и два изгибающих Мх и Му (см. рис. 1.2). Эти шесть составляющих называются внутренними силовыми факторами в сечении бруса. Их величину можно определить через значения внешних сил из шести уравнений равновесия, которые можно составить для рассматриваемой отсеченной части бруса:
(1.1)
Рис. 1.2
Внутренние силовые факторы вдоль оси бруса могут меняться как по величине, так и по направлению. Для выявления наиболее нагруженного сечения строят графики (эпюры) внутренних усилий. В зависимости от характера нагружения бруса в его сечениях могут возникать либо все шесть внутренних силовых факторов, либо только некоторые из них, например, только нормальная сила и изгибающий момент и т.д. В соответствии с тем, какие из внутренних силовых факторов оказываются отличными от нуля, различают тот или иной вид деформирования.