43) Теплопровідність плоскої одношарової стінки
Нехай
теплота Q
поширюється в стінці
товщиною
і площею F,
яка обмежена паралельними площинами
(рисунок 14). Стінка
виготовлена з одно-рідного
матеріалу з коефіцієнтом теплопровідності
,
який не залежить від температури.
Будемо вважати, що температури на
поверхнях стінки tс1
і tс2 не
змінюються в часі. Через те що tс1
tс2
, теплота буде передаватися зліва
напра-во. А через те що стінка
однорідна, ізотермічні поверхні
усередині стінки розташовуються
паралельно її бокових
граней.
Згідно з законом Фур’є загальний тепловий потік, який проходить через
стінку, може бути визначений
Q=
tc1
- tc2)
,
Дж (64)
Рисунок 14 - Теплопровідність Він прямо пропорційний , F, tс1 і tс2, але зворотно пропорцій-
через плоску одношарову стінку ний .
Щільність теплового потоку
q
=
=
=
,
(65)
де
- термічний опір теплопровідності,
.
Чим більше , тим щільність теплового потоку, навпаки, менша. Якщо останнє рівняння
записати відносно tс2, то можна встановити, що температури усередині плоскої стінки змінюються
за законом прямої лінії
,
.
(66)
44) Теплопровідність багатошарової плоскої стінки
Розглянемо теплопровідність багатошарової плоскої стінки (рису- нок 15), кожний шар якої є однорідною стінкою. Загальна товщина її до-рівнює сумі товщин окремих шарів. Щільність теплового потоку через багатошарову (конкретно трьохшарову) плоску стінку можна визначити за формулою
(67)
Рисунок 15- Теплопровідність
багатошарової плоскої стінки
,
Дж (68)
Графік температурного поля багатошарової плоскої стінки (рису-нок 15) показує, що температури усередині кожного шару змінюються за законом прямої лінії.
45) Теплопровідність циліндричної одношарової стінки
Д
ана
циліндрична стінка з однорідного
матеріалу з коефіцієнтом
теплопровідності
(рису-
нок 16). Її довжина значно перевищує
середній діаметр. На внутрішній
стінці температура tс1,
яка постійна у часі і не змінюється
на поверхні, а на зовнішній – tс2.
Ізотермічними в даному випадку є
циліндричні по- верхні.
Кожна поверхня, що розташована від
центру далі, ніж поперед-ня,
буде мати більш низьку температуру.
Тепловий потік буде
направле-ний за радіусом.
Температура в циліндричній одношаровій стінці змінюється уздовж радіуса за законом логарифма (тобто за законом кривої лінії).
Рисунок 16 – Теплопровідність через одношарову циліндричну стінку
Лінійна
щільність теплового потоку позначається
і
визначається
,
(69)
де d1 і d2 - відповідно внутрішній і зовнішній діаметри стінки, м.
Знаменник
називають термічним опором теплопровідності
циліндричної стінки. Ця величина має
одиницю вимірювання
.