Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Чернівецький національний університет

ім. Ю. Федьковича

Фізичний факультет

Реферат

на тему

Температурна залежність концентрації носіїв заряду та рівня Фермі в реальних напівпровідниках

Виконав

студент 403 групи

Присакар Денис

Чернівці

2011

План

Вступ……………………………………………………………………..………3

Рівень Фермі………………………………………………………………..…....4

Концентрація електронів та дірок в зонах……………………………...…...…6

Невироджені напівпровідники…………………………………….…….……...7

Вироджені напівпровідники……………………………………….…….……...9

Рівень Фермі у власному напівпровіднику………………………………...….10

Напівпровідник з домішками одного типу………………………………........10

Концентрація електронів та дірок у власному напівпровіднику…….…...…12

Розрахунок концентрації носіїв заряду. Власна провідність напівпровідників………………………………………………………………...14

Список літератури…………………………………………………..…………...21

Вступ

Вивчення розділу «Напівпровідники» в курсі фізики представляє собою важливу і актуальну задачу. Важко уявити собі галузь народного господарства, науки чи техніки де не використовуються прилади які виготовлені із напівпровідникових матеріалів. Завдяки розвитку фізики напівпровідників, в техніці за останнє десятиріччя відбулися революційні зміни: обчислювальні комплекси які займали об’єми перетворились в мініатюрні комп’ютерні системи які мають набагато ширші функціональні властивості чим їх попередники. На сьогоднішній день технологами створені великі інтегральні схеми, густина активних елементів на яких досягає на . Все це стало можливим завдяки чітким уявленням про те, що відбувається на міжатомному рівні напівпровідникових структурах. Знайомлячи учнів з основами фізики напівпровідників ми даємо уявленням учням про напрямки розвитку сучасної фізики і покладаємо надію на те що молоде покоління маючи належну природничу – математичну підготовку зробить свій внесок в розвиток даного напряму.

Рівень Фермі

Рівень Фермі — це значення енергії найвищого заповненого рівня електронів твердо – тільної системи в основному стані.

При нульовій температурі положення рівня Фермі збігається із значенням хімічного потенціалу системи електронів у твердому тілі. При відмінній від нуля температурі значення хімічного потенціалу відмінне від положення рівня Фермі, але все ж більшість фізиків продовжує називати його (не зовсім строго) рівнем Фермі.

Електрони в твердому тілі є ферміонами, тобто такими квазічастинками, що не можуть мати одинакові значення квантових чисел у одно - електронному наближенні. Тому для побудови основного стану твердого тіла, для якого відомі одно – електронні стани, можна вдатися до наступної процедури. Спочатку виберемо рівень із найнижчою енергією й помістимо на нього два електрони із протилежними спінами, потім заповнимо наступний рівень із дещо більшою енергією, і чинитимемо так доти, доки не використаємо всі електрони твердого тіла. Найвищий заповнений рівень і буде рівнем Фермі для даної твердо – тільної системи.

У напівпровідниках і діелектриках рівень Фермі збігається із верхом повністю заповненої валентної зони. В металах валентна зона заповнюється не повністю, тож рівень Фермі розташовується посередині валентної зони.

Рівень хімічного потенціалу електронної підсистеми при скінченних температурах в напівпровідниках, як правило, розташовується всередині забороненої зони. Фізики часто не зовсім строго називають цей рівень рівнем Фермі.

Рівень Фермі для різних напівпровідниках наведений нижче на рисунку.

При кімнатній температурі в таблиці 1 приведено ширина забороненої зони і рухливість носіїв заряду для різних напівпровідників.

Таблиця1.

Напівпровідник	Ширина забороненої зони ,	Рухомість
		Електронів	Дірок

Концентрація електронів та дірок в зонах

В загальному випадку концентрація електронів в зоні провідності рівна:

де функція розподілу Фермі - Дірака для електронів:

.

Даний інтеграл доцільніше представити за допомогою безрозмірних змінних:

.

Позначимо також:

.

Величина ζ має назву хімічного потенціалу для електронів, а ζ ^* - його безрозмірне значення. Позначимо також для скорочення:

.

Ця величина отримала назву "ефективної густини станів в зоні провідності". Тоді вираз для концентрації електронів буде:

де

Значення останнього інтегралу залежить від параметра θ ^* , тобто від хімічного потенціалу та температури. Цей інтеграл також отримав назву "інтеграл Фермі - Дірака" (в загальному випадку не виражається через елементарні функції).

Аналогічним чином можна знайти концентрацію дірок у валентній зоні напівпровідника. Загальний вираз для концентрації дірок має вигляд:

.

Вводячи і тут безрозмірні змінні:

ми приходимо до формули:

Тут ефективна густина станів у валентній зоні буде:

,

а різниця

і є хімічний потенціал для дірок, де W_g − ширина забороненої зони.

При наявності зовнішнього електричного поля, вирази для концентрацій можна переписати у вигляді:

де φ- потенціал зовнішнього поля, а та - хімічні потенціали у відсутності поля.