Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Взаимное расположение двух прямых и пространстве характеризуется следующими тремя возможностями.
Прямые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек — параллельные прямые.
Прямые лежат и одной плоскости и имеют одну общую точку — прямые пересекаются.
В пространстве две прямые могут быть расположены еще так, что не лежат ни в одной плоскости. Такие прямые называются скрещивающимися (не пересекаются и не параллельны).
Теорема. Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость и точке, которая не лежит на первой прямой, то эти прямые скрещиваются.
Параллельность прямой и плоскости
-----------------------------------------------------------------------------------------
Параллельность плоскостей
Две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек.
Свойства и признаки
Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны
Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны
Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях
Параллельность плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикулярные плоскости
Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90 градусам.
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то этот перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
Перпендикулярные прямые
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.
В
аналитическом выражении прямые, заданные
линейными функциями 
и 
будут
перпендикулярны, если выполнено
условие 
.
Эти же прямые будут перпендикулярны,
если 
.
(Здесь α1,α2 —
углы наклона прямой к горизонтали)
Для
обозначения перпендикулярности имеется
общепринятый символ: 
,
предложенный в 1634
году французским
математиком Пьером
Эригоном.
Перпендикуляр и наклонная
Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.
Угол между прямой и плоскостью
Углом между прямой и плоскостью называется любой угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.