Дифракционная решетка

Простейшая одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, лежащих в одной плоскости и разделенных непрозрачными промежутками, равными по ширине. Обозначим ширину щелей через b, а ширину непрозрачных промежутков – через а. Величина d = a + b называется периодом дифракционной решетки.

При освещении решетки монохроматическим светом дифракционная картина на экране значительно сложнее, чем в случае одной щели, так как свет от разных щелей также интерферирует.

Рассмотрим дифракцию плоской монохроматической волны, падающей нормально на поверхность решетки. Колебания во всех точках щелей происходят в одной фазе, так как эти точки находятся на одной волновой поверхности. Сдвиг фаз определяется оптической разностью хода от сходственных точек двух соседних щелей до точки F_.

 = dsin  =  k

Тогда условием главных максимумов будет

dsin =  k k = 0, 1,2,…

Главные минимумы соответствуют таким углам , для которых А_ = 0, то есть свет от разных частей каждой щели полностью погашается в результате интерференции. Условие главных минимумов выражается соотношением

bsin =  k k = 1,2,3,…

Кроме главных максимумом имеется большое число очень слабых побочных максимумов, разделенных дополнительными минимумами, которые определяются условием

где р принимает любые целые положительные значения, кроме N, 2N, 3N,…, N – число щелей решетки.

Решетка освещается белым светом. Для разных значений  положение всех главных максимумов, кроме центрального, не совпадают друг с другом. Поэтому центральный максимум имеет вид белой полоски, а все остальные радужных полосок, называемых дифракционными спектрами первого, второго и т.д. порядков. В каждой полоске у внутреннего края – фиолетовый цвет, у наружного края – красный.

Основные характеристики дифракционной решетки.

1. Дисперсия. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на 10 нм, то есть характеризует степень растянутости спектра в области, вблизи данной длины волны.

1а) Угловая дисперсия. Если угловые размеры  малого участка, на которых приходится интервал длин волн , то приближенно или

Чтобы найти угловую дисперсию решетки, продифференцируем условие главного максимума dsin =  k

dcosd = kd

Откуда

1б) Линейной дисперсией называют величину

где - линейное расстояние на экране между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .

2. Разрешающая сила (разрешающая способность). Разрешающая сила определяет минимальную разность длин волн , при которой эти линии воспринимаются на спектре раздельно. Эта безразмерная величина, численно равная