Когерентные источники

Когерентные световые волны можно получить, разделив волну, излучаемую одним источником, на две части. Если заставить эти две волны пройти разные оптические пути, а затем наложить их друг на друга, наблюдается интерференция.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О. До точки А первая волна проходит в среде с показателем преломления n₁ геометрический путь S₁ , вторая волна проходит в среде с показателем преломления n₂ геометрический путь S₂. Если в точке О фаза колебаний равна t, то первая волна возбудит в точке А колебание

а вторая волна – колебание

где - фазовая скорость первой волны, - фазовая скорость второй волны.

Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке А, будет равна

Так как где ₀ – длина волны в вакууме, то выражению для разности фаз можно придать вид

(1)

где  = n₂S₂ – n₁S₁ = L₂ – L₁ - величина, равная разности оптических длин проходимых волнами путей, называется оптической разностью хода. Оптический путь – это физическая величина, численно равная произведению абсолютного показателя преломления среды на геометрический путь волны в этой среде.

Вывод. Из формулы (1) следует, что

1. Если оптическая разность хода  равна целому числу длин волн в вакууме k = 0, 1, 2,… (2)

то разность фаз  оказывается равной  =  k2 и колебания, возбуждаемые в точке А обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Следовательно, условие (2) есть условие интерференционного максимума.

2. Если оптическая разность хода  равна полуцелому числу

д лин волн в вакууме k=0, 1, 2,. (3)

то разность фаз  оказывается равной  = (2k + 1), и колебания, возбуждаемые в точке А обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, условие (3) есть условие интерференционного минимума.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников. Область ОАВ, в которой эти волны перекрываются, называется полем интерференции. Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции ввести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос.

Вычислим ширину интерфереционных полос. Пусть экран параллелен плоскости, проходящей через источники S₁ и S₂. Положение точки на экране будем характеризовать координатой Х. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой S₁ и S₂ расположены симметрично. Источники будем считать когерентными. Из рис. следует:

и

Вычитая из первого уравнения второе, получим

Условия различимости интерференционной картины:

1. Расстояние между источниками должно быть значительно меньше расстояния до экрана: d << .

2. Расстояние Х, в пределах которого образуются интерференцион­ные полосы, также значительно меньше расстояния до экрана: Х <<

Если выполняются эти два условия, то можно положить

. В среде с показателем преломления n = 1 разность дает оптическую разность хода : . Тогда

откуда (4)