2. Дисперсия есть. В этом случае центр группы волн перемещается со скоростью

так как , то и, получаем

Окончательно

Вывод. Из полученной формулы следует, что в зависимости от знака групповая скорость может быть как меньше, так и больше фазовой. В отсутствие дисперсии и групповая скорость совпадает с фазовой, (u = v). При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой (u < v). При аномальной дисперсии групповая скорость больше фазовой (u > v).

Классическая электронная теория дисперсии света

Оптически прозрачные среды не магнитны (  1), так что для их показателя преломления справедлива формула

(1)

где  и  относительная диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость среды.

Вывод. Дисперсию света можно рассматривать как следствие зависимости  и  от частоты  переменного электромагнитного поля света, вызывающего поляризацию среды. Для частот видимого света поляризация среды происходит только вследствие смещения оптических электронов атомов и молекул. Таким образом, поляризованность среды можно найти по формуле

где n₀ – концентрация атомов среды, - наведенный полем электрический момент атома, обусловленный смещением оптических электронов.

Пусть каждый атом содержит только один оптический электрон, тогда , где - смещение электрона из положения равновесия и поляризованность среды (2)

С другой стороны (3)

где - напряженность электрического поля световой волны.

Из формул (1), (2) и (3) видно, что для отыскания вида зависимости показателя преломления среды от частоты света нужно найти связь между смещением оптического электрона и напряженностью поля .

Оптический электрон совершает вынужденные колебания в поле световой волны под действием следующих сил:

1) - возвращающая квазиупругая сила, где m – масса электрона, ₀ – циклическая частота его свободных колебаний.

2) - сила сопротивления, пропорциональная скорости электрона.

3) - вынуждающая сила, действующая на электрон со стороны переменного электрического поля напряженности .

Колеблющийся электрон возбуждает вторичную волну, распространяющуюся со скоростью с. Вторичная волна, складываясь с первичной, образует результирующую волну. Фаза вторичной волны отличаются от фазы первичной волны. Это приводит к тому, что результирующая волна распространяется в веществе с фазовой скоростью v, отличной от скорости волн в вакууме. Различие между v и с будет тем больше, чем сильнее вынужденные колебания электронов, то есть, чем ближе частота волны к резонансной частоте электрона. Отсюда вытекает существование зависимости v от , то есть дисперсия.

Уравнение вынужденных колебаний

Решая это уравнение, получим амплитуду и фазу вынужденных колебаний оптического электрона

Для упрощения вычислений, затуханием за счет излучения вначале будет пренебрегать. В последствие мы учтем затухание, внеся в полученные формулы соответствующие поправки.. Положив  = 0, получим

Таким образом, при отсутствие затухания электрон будет совершать под действием вынуждающей силы колебания, описываемые формулой

Учтя, что мгновенное значение напряженности электрического поля в данной точке вещества равно E(t) = E₀cоs(t + ), мгновенное значение смещения электрона из положения равновесия имеет вид

В результате смещения оптического электрона из положения равновесия молекула приобретает электрический дипольный момент

Умножив на концентрацию молекул в веществе n₀, получим мгновенное значение вектора поляризации

Тогда диэлектрическая проницаемость вещества будет

И показатель преломления будет равен

Вывод. Если частоты ₀ и  значительно отличаются друг от друга, то второе слагаемое будет мало по сравнению с единицей, так что n²  1. При увеличения  от 0 до ₀, абсолютный показатель преломления среды монотонно возрастает от статического показателя преломления до +. При ₀ =  значение n скачкообразно изменяется от + до -, а по мере увеличения  от ₀ до  значение m вновь монотонно возрастает от -  до 1. Такое поведение функции обусловлено тем, что мы пренебрегли затуханием. Учет затухания приводит к видоизмененной зависимости n² от  (пунктирная кривая).

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

ЯВЛЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ

Электромагнитные волны, как мы знаем, поперечны. Вместе с тем световые волны обычно не обнаруживают асимметрии относительно направления распространения. Это обусловлено тем, что в естественном свете имеются колебания, совершающиеся в самых различных направлениях, перпендикулярных к лучу. А световая волна слагается из множества цугов волн, испускаемых отдельными атомами. Плоскость колебаний для каждого цуга ориентирована случайным образом. Поэтому в результирующей волне колебания различных направлений представлены с равной вероятностью.

Поляризацией света называется выделение линейно поляризованного света из естественного или частично поляризованного.

Естественным называется свет, в котором колебания светового вектора различных направлений быстро и беспорядочно сменяют друг друга.

Поляризованным называется свет, в котором направления колебаний светового вектора упорядочены каким-либо образом.

Частично поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора одного направления преобладают над колебаниями других направлений.

Плоско поляризованным называется свет, в котором колебания светового вектора происходят только в одной плоскости.

Эллиптически поляризованным называется свет, если две когерентные плоско поляризованные световые волны, плоскости колебаний которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дают волну, в которой световой вектор со временем изменяется так, что его конец описывает эллипс. При разности фаз  кратной , эллипс вырождается в прямую и получается плоско поляризованный свет. При разности фаз  равной нечетному числу и равенстве амплитуд складываемых волн, эллипс превращается в окружность.

Плоскостью колебаний называется плоскость, в которой колеблется световой вектор, а перпендикулярная ей плоскость - плоскостью поляризации.

Плоско поляризованный свет можно получить из естественного с помощью приборов, называемых поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают колебания, параллельные плоскости, которую будем называть плоскостью поляризатора, и полностью задерживают колебания, перпендикулярные этой плоскости.

Колебания амплитуды А, образующей угол  с плоскостью поляризатора, можно разложить на два колебания с амплитудами A_ = Acos и A_ = Asin. Первое колебание пройдет через прибор, второе будет задержано. Интенсивность прошедшей волны пропорциональна A_² = A²cos², то есть I₀ = I_естестcos². Следовательно, колебание параллельное плоскости поляризатора, несет с собой долю интенсивности, пропорциональную cos². В естественном свете все значения  равновероятны. Поэтому доля света, прошедшего через поляризатор будет равна среднему значению cos², то есть : I₀ = I_естестcos² = I_естест .

При вращении поляризатора вокруг направления светового луча интенсивность прошедшего света остается одной и той же, изменяется лишь ориентация плоскости колебаний света, выходящего из прибора.

Пусть на поляризатор падает плоско поляризованный свет амплитуды А₀ и интенсивности I₀. Сквозь прибор пройдет составляющая колебания с амплитудой A = A₀cos, где  - угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. Следовательно, интенсивность прошедшего через поляризатор света определяется выражением

I = I₀cos² Это закон Малюса

Поставим на пути естественного света два поляризатора, плоскости которых образуют угол . Из первого поляризатора выйдет плоско поляризованный свет, интенсивность которого I₀ составит половину интенсивности естественного света I_естест. Согласно закону Малюса из второго поляризатора выйдет свет интенсивности I₀cos² . Таким образом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора, равна

I = I_естест cos²

Если  = 0, то Поляризаторы параллельны

Если , то I_min= 0 Поляризаторы перпендикулярны

Степенью поляризации называется выражение

Для естественного света I_max = I_min и Р = 0

Для плоско поляризованного света I_min = 0 и P = 1