Дисперсия света

Дисперсией света называется зависимость фазовой скорости света в среде от его частоты .

Мы знаем, что , следовательно, . Так как с - универсальная постоянная, одинаковая для электромагнитных волн любой частоты, то существование дисперсии света в среде обусловлено тем, что показатель преломления среды не зависит от частоты. Эта зависимость легко обнаруживается, например, при прохождении пучка белого света через призму, изготовленную из какой-либо прозрачной среды. На экране установленном за призмой, наблюдается радужная полоска, которая называется призматическим (дисперсионным) спектром.

Зависимость показателя преломления среды n от частоты  нелинейная и немонотонная. Области значений частот, в которых , то есть с ростом частоты увеличивается и показатель преломления, соответствует нормальной дисперсии света. Нормальная дисперсия наблюдается у веществ прозрачных для света. Например, обычное стекло прозрачно для видимого света и в этой области частот наблюдается нормальная дисперсия.

Аномальной называется дисперсия света, если , то есть с ростом частоты показатель преломлении уменьшается. Аномальная дисперсия наблюдается в области частот, соответствующих полосам интенсивного поглощения света в данной среде. Например, у обычного стекла эти полосы находятся в инфракрасной и ультрафиолетовой частях спектра.

Рассмотрим взаимосвязь между фазовой и групповой скоростями. В зависимости от характера дисперсии групповая скорость u света в веществе может быть как больше, так и меньше фазовой скорости v. Покажем это.

1. Дисперсии нет. Пусть волна описывается уравнением

 = Аcos(t – kx)

и представляет собой последовательность горбов и впадин, имеющую бесконечную протяженность и длительность и определяет смещение для всех значений x и t, заключенных в пределах от - до +. Ясно, что с помощью такой волны нельзя передать никаких сигналов. Для того, чтобы волна могла быть использована для передачи сигнала, на ней нужно сделать отмутку, скажем, оборвать ее на некоторый промежуток времени или изменить амплитуду. Однако, в этом случае волна уже не будет описываться нашим уравнением.

Возьмем фиксированное значение фазы

t - kx = const

Дифференцирование этого выражения дает dt - kdx = 0,

Откуда, для скорости, с которой перемещается данной значение фазы в пространстве, получается значение

Величина v называется фазовой скоростью.

Мы знаем, что монохроматический свет представляет собой наложение волн с частотами, заключенными в интервале . Группой волн называется суперпозиция волн мало отличающихся друг от друга по частоте. Уравнение группы волн имеет вид

С уммируемые здесь волны отличаются друг от друга по , а следовательно, и по k, так как . В некоторый момент времени t отличие по фазе складываемых волн в разных точках будет различно. В одних точках волны усиливают друг друга больше, а в других – меньше. В том месте, где волны в данный момент больше всего усиливают друг друга, будет наблюдаться максимум интенсивности. С течением времени этот максимум перемещается в пространстве. Сказанное можно пояснить на примере сложения двух волн с различными длинами волн. Интенсивность максимальна в точке А, где фазы обеих волн в данный момент совпадают. В точка В и С обе волны находятся в противофазе, вследствие чего, интенсивность результирующей волны минимальна.

Точку, в которой амплитуда (интенсивность) группы волн имеет максимум, называют центром группы волн. Если все составляющие группы вол распространяются с одинаковой фазовой скоростью v, то относительное расположение волн остается неизменным. Следовательно, центр группы волн также будет перемещаться в пространстве со скоростью .