Нумерация алгоритмов.

Понятие нумерации алгоритма – важное средство для исследования.

В частности для доказательства не существования единого алгоритма для решения той или иной массовой проблемы.

Множество X называют счётным, если можно установить взаимнооднозначное отображение f=Z₀ → x между множеством неотрицательных целых чисел Z₀ и множеством x.

Поскольку любой алгоритм можно задать конечным описанием, а множество всех конечных слов в фиксированном конечном алфавите счётно, то можно множество всех алгоритмов счётно.

Это означает наличие взаимнооднозначного соответствия между множеством N и множеством всех алгоритмов, рассматриваемых как подмножества множества A₁^* для описания всех слов в алфавите A1, выбранном для описания алгоритмов (f=N → A₁^*).

Такая функция называется нумерацией. Перечислением нумерации множества x называется отображением Z₀ на множество x.

Множество x называется эффективно счётным, если есть функция f=Z₀ → x, устанавливающая взаимнооднозначное соответствие между множеством Z₀, такая, что f и f^-1 – вычислимая функция.