22.(19)Понятие и виды симметрии.

Симме́три́я , в широком смысле — соответствие, неизменность (инвариантность), проявляемые при каких-либо изменениях, преобразованиях (например: положения, энергии, информации, другого). Так, например, сферическая симметрия тела означает, что вид тела не изменится, если его вращать в пространстве на произвольные углы (сохраняя одну точку на месте). Двусторонняя симметрия означает, что правая и левая сторона относительно какой-либо плоскости выглядят одинаково.

Отсутствие или нарушение симметрии называется асимметри́ей[1].

В математике — симметрийные свойства описываются с помощью теории групп.

Симметрии могут быть точными или приближёнными.

Список симметрий

Типы симметрий, встречающиеся в математике и в естественных науках:

двусторонняя симметрия — симметричность относительно зеркального отражения. (Билатеральная симметрия)

симметрия n-го порядка — симметричность относительно поворотов на угол 360°/n вокруг какой-либо оси. Описывается группой Zn.

аксиальная симметрия (радиальная симметрия, лучевая симметрия) — симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. Описывается группой SO(2).

сферическая симметрия — симметричность относительно вращений в трёхмерном пространстве на произвольные углы. Описывается группой SO. Локальная сферическая симметрия пространства или среды называется также изотропией.

вращательная симметрия — обобщение предыдущих двух симметрий.

трансляционная симметрия — симметричность относительно сдвигов пространства в каком-либо направлении на некоторое расстояние.

лоренц-инвариантность — симметричность относительно произвольных вращений в пространстве-времени Минковского.

калибровочная инвариантность — независимость вида уравнений калибровочных теорий в квантовой теории поля (в частности, теорий Янга — Миллса) при калибровочных преобразованиях.

суперсимметрия — симметрия теории относительно замены бозонов на фермионы.

высшая симметрия — симметрия в групповом анализе.

кайносимметрия — явление электронной конфигурации (термин введён С. А. Щукаревым, открывшим его), которым обусловлена вторичная периодичность (открыта Е. В. Бироном).

1. Что такое симметрия и асимметрия.

Симметрия. От греч. symmetria – соразмерность. Неизменность структуры, свойств, формы материального объекта относительно его преобразований (т.е. изменений ряда физических условий) симметрия – это свойство геометричных фигур к отображению.

Асимметрия – это свойство геометричных фигур не способных к отображению.

2. Виды симметрии.

а) Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная)

расположение частей тела, позволяющее его разделить на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.

Обычно органы таких существ расположены радиально.

б) Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия

(лат. би - дву, двух, латералис - боковой). Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.

в) Центральная симметрия

Фигура симметрична относительно точки (центр С), если её точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр С, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

г) Зеркальная симметрия

Относительно плоскости а, точка Р расположена по одну сторону от плоскости а, соответствует Р, расположенной по другую сторону от

плоскости а.

23.(20)Основные свойства пространства и времени

Какие же основные свойства пространства и времени мы можем указать? Прежде всего пространство и время ; объективны и реальны, т. е. существуют независимо от сознания людей и познания ими этой объективной реальности. Человек все более и более углубляет свои знания о ней. Однако в истории науки и философии существовал и другой взгляд на пространство и время — как только субъективных всеобщих форм| нашего созерцания. Согласно этой точке зрения, пространство и время не присущи самим вещам, а зависят от познающего субъекта. В данном случае преувеличивается относительность нашего знания {на каждом историческом этапе его развития. Эта точка зрения отстаивается сторонниками философии И. Канта. Пространство и время являются также универсальными, всеобщими формами бытия материи. Нет явлений, событий, предметов, которые существовали бы вне пространства или вне времени. У Гегеля высшей реальностью является абсолютная идея, или абсолютный дух, который существует вне пространства и вне времени. Только производная от абсолютной идеи природа развертывается в пространстве. Важным свойством пространства является его трехмерность. Положение любого предмета может быть точно определено только с помощью трех независимых величин — координат. В прямоугольной декартовой системе координат это — X, У, Z, называемые длиной, шириной и высотой. В сферической системе координат — радиус-вектор г и углы а и 3. В цилиндрической системе — высота z, радиус-вектор и угол <х. В науке используется понятие многомерного пространства (n-мерного). Это понятие математической абстракции играет важную роль. К реальному пространству оно не имеет отношения. Каждая координата, например” 6-мерного пространства может указывать на какое-то любое свойство рассматриваемой физической реальности: температуру, плотность, скорость, массу и т. д. В последнее время была выдвинута гипотеза о реальных 11 измерениях в области микромира в первые моменты рождения нашей Вселенной: 10 — пространственных и одно — временное. Затем из них возникает 4-мерный континуум (лат. continuum — непрорывное, сплошное). В отличие от пространства, в каждую точку которого можно снова и снова возвращаться (и в этом отношении оно является как бы обратимым), время — необратимо и одномерно. Оно течет из прошлого через настоящее к будущему. Нельзя возвратиться назад в какую-либо точку времени, но нельзя и перескочить через какой-либо временной промежуток в будущее. Отсюда следует, что время составляет как бы рамки для причинно-следственных связей. Некоторые утверждают, что необратимость времени и его направленность определяются причинной связью, так как причина всегда предшествует следствию. Однако очевидно, что понятие предшествования уже предполагает время. Более прав поэтому Г. Рейхенбах, который пишет: "Не только временной порядок, но и объединенный пространственно-временной порядок раскрываются как упорядочивающая схема, управляющая причинными цепями, и, таким образом, как выражение каузальной структуры вселенной"

24.(21)симметрия пространства времени и законы сохранения

Симметрия пространства — времени и законы сохранения

Одной из важнейших особенностей геометрических симметрий является их связь с законами сохранения. Значение законов сохранения (законы сохранения импульса, энергии, заряда и др.) для науки трудно переоценить. Дело в том, что понятие симметрии применимо к любому объекту, в том числе и к физическому закону. Вспомним, что согласно принципу относительности Эйнштейна, все физические законы имеют одинаковый вид в любых инерциальных системах отсчета. Это означает, что они симметричны (инвариантны) относительно перехода от одной инерциальной системы к другой.

Теорема Нетер. Наиболее общий подход к взаимосвязи симметрий и законов сохранения содержится в знаменитой теореме Э. Нетер. В 1918 г., работая в составе группы по проблемам теории относительности, доказала теорему, упрощенная формулировка которой гласит: если свойства системы не меняются относительно какого-либо преобразования переменных, то этому соответствует некоторый закон сохранения. Рассмотрим переходы от одной инерциальной системы к другой. Поскольку есть разные способы таких переходов, то, следовательно, есть различные виды симметрии, каждому из которых, согласно теореме Нетер, должен соответствовать закон сохранения.

Переход от одной инерциальной системы (ИСО) к другой можно осуществлять следующими преобразованиями:

1. Сдвиг начала координат. Это связано с физической эквивалентностью всех точек пространства, т.е. с его однородностью. В этом случае говорят о симметрии относительно переносов в пространстве.

2. Поворот тройки осей координат. Эта возможность обусловлена одинаковостью свойств пространства во всех направлениях, т.е. изотропностью пространства и соответствует симметрии относительно поворотов.

3. Сдвиг начала отсчета по времени, соответствующий симметрии относительно переноса по времени. Этот вид симметрии связан с физической эквивалентностью различных моментов времени и однородностью времени, т.е. его равномерным течением во всех инерциальных системах —отсчета. Смысл эквивалентности различных моментов времени заключается в том, что все физические явления протекают независимо от времени их начала (при прочих равных условиях).

4. Равномерное прямолинейное движение начала отсчета со скоростью V, т.е. переход от покоящейся системы к системе, движущейся равномерно и прямолинейно. Это возможно, т.к. такие системы эквивалентны. Такую симметрию условно называют изотропностью пространства-времени. Переход же осуществляется с помощью преобразований Галилея или преобразований Лоренца.

(Важно отметить, что физические законы не являются симметричными относительно вращающихся систем отсчета. Вращение замкнутой системы отсчета можно обнаружить по действию центробежных сил, изменения плоскости качания маятника и др. Кроме того, физические законы не являются симметричными и относительно масштабных преобразований систем — т.н. преобразований подобия. Поэтому законы макромира нельзя автоматически переносить на микромир и мегамир.)

Описанные выше 4 вида симметрии являются универсальными. Это означает, что все законы Природы относительно них инвариантны с большой степенью точности, а соответствующие им законы являются фундаментальными. К этим законам относятся соответственно:

1. Закон сохранения импульса как следствие однородности пространства.

2. Закон сохранения момента импульса как следствие изотропности пространства.

3. Закон сохранения энергии как следствие однородности времени.

4. Закон сохранения скорости центра масс (следствие изотропности пространства-времени).

Как уже было сказано ранее, описанные виды симметрий относятся к геометрическим. Связь с законами сохранения обнаруживают и динамические симметрии. С динамическими симметриями связан закон сохранения электрического заряда (при превращении элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной), закон сохранения лептонного заряда (при превращении элементарных частиц сумма разность числа пептонов и антилептонов не меняется) и т.д.

При рассмотрении действия тех или иных фундаментальных законов не следует забывать, что каждому виду симметрии соответствует своя асимметрия. Асимметричные условия исключают наличие резкой грани между законами и условиями их действия. Поэтому содержание законов всегда должно включать определенные моменты асимметричных условий.

25(22)

. Классическая механика (концепция Ньютона).

Ньютоновская физика является вершиной развития взглядов в понимании природы в классической науке. Его работы заложили фундамент классической науки Нового времени.

Ньютон (1642 - 1727) открыл законы, управляющие движением всех тел во Вселенной. Он решил, что все тела, не зависимо от их свойств, взаимно притягиваются друг к другу, открыл закон всемирного тяготения, решил, что один и тот же закон управляет движением тел и на земля, и на небе.

В основе классической механики лежат концепции Ньютона, их сущность сформулировал А.Эйнштейн. По Ньютону, движение характеризуется пространством, временем материальной точки и силой.

Под физическим событием в концепции Ньютона следует понимать движение материальных точек в пространстве.

В 1667 Ньютон сформулировал 3 закона динамики:

1) всякая материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие других тел не заставит её изменить это состояние.

Стремление тел сохранить состояние покоя или равномерного прямолинейного движения называется инертностью или инерцией. Поэтому первый закон Ньютона – Закон инертности.

2) ускорение, приобретённое телом прямопропорционально вызывающей его силе и обратнопропорционально его массе тела:

а=F/m,где

а – ускорение, характеризующее быстроту, изменение скорояти движения;

F – сила(векторная величина, мера воздействия тела).

3) всякое действие сил друг на друга носит характер взаимодействия. Силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей точки:

F12=-F21, где

F – силы, действующие на точки.

Эти силы приложены к разным точкам, действуют парами и являются силами одной природы. Этот закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельных точек к динамике системы точек. Он характеризует парное взаимодействие.

В классической механике состояние системы описывается значением координат и скоростей тел, входящими в систему.

Следствием динамического подхода является представление о мире как о детерминированной системе.

Рассмотренные 3 закона движения позволяют по известному начальному положении и скорости движения тела определить его координату и скорость движения в любой заданный момент времени.

На основании этого вывода Лаплас сформулировал положение о предопределённости мировых процессов, т.е. из законов Ньютона следует, что теоретически возможно рассчитать положение тела в любой момент времени. Из этой предопределённости следует, что возможно точно предопределить будущее. При этом можно утверждать, что всё то, что случится в будущем однозначно предопределено в прошлом.

Открытие трёх законов динамики и закона всемирного тяготения имеет большое мировоззренческое значение и практическое влияние.

Мировоззренческое значение является средством универсальности этих законов. На основе законов динамики даётся объяснение множеству явлений. Например, законы описывают движение всех тел (на Земле или в космосе). На основе этих законов была создана космология.

Практическое значение: без знаний законов технологии не было бы промышленной революции 18 – 19 веков.

В классической механике была абсолютизация. Подход классической механики можно применять и ныне, но только в тех случаях, если скорости движения тел существенно меньше скорости света.

Классическая механика Ньютона

Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, двазакона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также ИсаакомНьютоном.

1. Согласносформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет состояние покоя илиравномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороныдругих тел не выведет его из этого состояния.

2. Этотзакон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

3. Устанавливаетсвязь между силой действия и силой противодействия.

4. Вкачестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг кдругу с силой пропорциональной массе сил и обратно пропорциональной квадратурасстояния между центрами тел.

26(23)статистические свойства макросистем_молекулярно кинетическая теория

Статистические свойства макросистем (МКТ).

В середине 19го века была доказана связь между механической работой и количеством теплоты. Подобно мех. работе, кол-во теплоты оказалось мерой изменения энергии.

Тепловая энергия – это энергия неупорядоченного хаотического движения, а другие виды энергии связаны с упорядоченным движением. Порядок легко превращается в хаос. Гораздо сложнее наоборот. Поэтому любой вид энергии переходит в тепловую, однако тепловая энергия переходит в другие виды энергии, ограниченна и всегда не полностью.

Открытие закона сохранения энергии способствовало созданию различающихся, но взаимодополняющихся методов исследований. Это статистический подход и термодинамический подход.

Статистический подход – это вероятностный метод описания сложных систем. Вещество всех тел состоит из отдельных мельчайших частиц, находящихся в виде хаотического теплового движения.

Открыл М.Ломоносов в середине 18 века и сформулировал молекулярную гипотезу – частицы вещества – шарики, их поверхность шероховата. Они беспорядочно движутся и сталкиваются между собой. Из-за шероховатости, при столкновении они получают дополнительное вращательное движение.

К концу 19 века сформулировалась теория поведения больших общностей атомов и молекул.

Статистический метод основан на том, что поведение отдельной частицы считается несущественным.

Свойства макросистемы определяются свойствами всех частиц, особенностями их движения, ускорёнными их характеристиками всех частиц.

Макроскопические характеристики имеют физический смысл лишь в случае большого числа молекул. Исходя из молекулярной теории, состояние вещества определяется с помощью характеристик: массы, давления, темп. и объёма.

В основе этой теории лежат 3 положения:

1) любое тело состоит из большого числа частиц малого размера;

2) частицы вещества находятся в беспорядочном движении;

3) скорость движения молекул зависит от темп. Вещества.

В количественном выражении служат опытные газовые законы. Это законы Болер-Мариотто, Гей Люссака, Авогадро и т.д. + основное уравнение кинетической теории идеальных газов и закон Максвелла.

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории следует средне кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

E=3/2К*T, где

Е – средняя кинетическая энергия;

К – постоянная Больцмана;

Т – температура

При абсолютном нуле прекращается поступательное движение молекул газа, и давление тоже становится = нулю.

Первое положение мол.к.теории доказывается опытным путём.

До 20го века считалось, что глубже описывают мир фундаментальные динамические теории (классическая механика Ньютона). В этой механике был применён детерминированный подход.

Кроме того, статистический метод даёт приближённый результат (с определённой долей вероятности), основывается на средних и более вероятных значениях.

Мол.к.теория применяется в квантовой механике, теории эволюции и др.

Например, согласно квантовомеханическим представлениям, мир описывается с точки зрения вероятностного подхода, т.е. физические величины, характеризующие систему, не могут принимать одновременно точные значения, т.е. одни характеристики более точные, другие – менее.

Принцип неопределённости (1927) Бернера Гейзенберга (1901 - 1976) – им анализировались координаты и импульс – мера механического движения для материальной точки = mv. Он сделал вывод: в квантовой механике существуют ограничения возможности одновременной точности координаты частиц и импульса. Связано с волновой двойственностью.

Молекулярная физика представляет собой раздел физики, изучающий строение и свойства вещества с точки зрения молекулярно-кинетических представлений. Основоположником молекулярно-кинетической теории (МКТ) является М.В. Ломоносов (1711-1765 г.г.), который сформулировал ее основные положения и применил их к объяснению различных явлений. Основные положения МКТ заключаются в следующем:

все тела в природе состоят из мельчайших частиц (атомов и молекул). Наши органы чувств воспринимают их как сплошные или непрерывные;

эти частицы находятся в непрерывном хаотическом движении;

между частицами вещества существуют силы притяжения и отталкивания, зависящие от расстояния между частицами.

Наиболее яркими экспериментальными подтверждениями этих положений являются:

броуновское движение - хаотическое движение макрочастицы, происходящее в результате одновременного действия на нее большого количества микрочастиц);

диффузия - направленное движение частиц из области с большей концентрации в область с меньшей концентрацией);

стремление газов занять весь объем сосуда, в котором они находятся;

наличие определенной формы у твердых тел, обусловленное силами притяжения между атомами и молекулами.

Молекулы разных веществ по-разному взаимодействуют между собой. Взаимодействие зависит от типа молекул и расстояния между ними. Этим объясняется наличие различных агрегатных состояний веществ (жидкое, твердое, газообразное).

Предметом молекулярной физики является изучение свойств вещества, которые обусловлены тем, что они являются совокупностью огромного числа движущихся молекул. Грандиозность числа молекул делает не нужным рассмотрение каждой молекулы в отдельности. Возможно ограничиваться значением средних величин, характеризующих их движение: средних скоростей, средних энергий и т.д.