Задание 5.7
Найдите производную
1)
|
7)
|
2)
|
9)
|
3)
|
10)
|
4)
|
11)
|
5)
|
12)
|
6)
|
13)
|
7)
|
14)
|
15)
|
23)
|
16)
|
24)
|
17)
|
25)
|
18)
|
26)
|
19)
|
27)
|
20)
|
28)
|
21)
|
29)
|
22)
|
30)
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.Задание 5.8
Применяя метод логарифмического дифференцирования, найдите производные функций.
1.
a)
; б)
;
2.
a)
; б)
;
3.
a)
; б)
;
4.
a)
; б)
;
5.
a)
; б)
;
6.
a)
; б)
;
7.
a)
; б)
;
8.
a)
; б)
;
9.
a)
; б)
;
10.
a)
; б)
;
11.
a)
; б)
;
12.
a)
; б)
;
13.
a)
; б)
;
14.
a)
; б)
;
15.
a)
; б)
;
16.
a)
; б)
;
17.
a)
; б)
;
18.
a)
; б)
;
19.
a)
; б)
;
20.
a)
; б)
;
21.
a)
; б)
;
22.
a)
; б)
;
23.
a)
; б)
;
24.
a)
; б)
;
25.
a)
; б)
;
26.
a)
; б)
;
27.
a)
; б)
;
28.
a)
; б)
;
29.
a)
; б)
;
30.
a)
; б)
.
Задание 5.9
Проверьте, что данная функция удовлетворяет дифференциальному уравнению.
1)
, 
;
2)
, 
;
3)
, 
;
4)
, 
;
5)
, 
;
6)
, 
;
7)
, 
;
8)
, 
;
9)
, 
;
10)
, 
;
11)
, 
;
12)
, 
;
13)
, 
;
14)
, 
;
15)
, 
;
16)
, 
;
17)
, 
;
18)
, 
;
19)
, 
;
20)
, 
;
21)
, 
;
22)
, 
;
23)
, 
;
24)
, 
;
25)
, 
;
26)
, 
;
27)
, 
;
28)
, 
;
29)
, 
;
30)
, 
.
Задание 5.10
Найдите
,
.
1)
; 11)
; 21)
;
2)
; 12)
; 22)
;
3)
; 13)
; 23)
;
4)
; 14)
; 24)
;
5)
; 15)
; 25)
;
6)
; 16)
; 26)
;
7)
; 17)
; 27)
;
8)
; 18)
; 28)
;
9)
; 19)
; 29)
;
10)
; 20)
; 30)
.
Задание 5.11
Найдите производную n-го порядка.
1)
; 2)
;
3)
; 17)
;
4)
; 18)
;
5)
; 19)
;
6)
; 20)
;
7)
; 21)
;
8)
; 22)
;
9)
; 23)
;
10)
; 24)
;
11)
; 25)
;
12)
; 26)
;
13)
; 27)
;
14)
; 28)
;
15)
; 29)
;
16)
; 30)
.
Задание 5.12
Найдите производную указанного порядка.
1)
; 10)
;
2)
; 11)
;
3)
; 12)
;
4)
; 13)
;
5)
;
14)
;
6)
; 15)
;
7)
; 16)
;
8)
;
17)
;
9)
; 18)
;
19)
; 25)
;
20)
; 26)
;
21)
; 27)
;
22)
; 28)
;
23)
;
29)
;
24)
; 30)
.
Задание 5.13
Найдите производные первого и второго порядков в точке
M(x0, y0) от функции, заданной неявно.
1)
,
M(1;
1);
15)
,
M(1;
–/4);
2)
,
M(1;
–1); 16)
,
M(0;
/4);
3)
,
M(1;
1); 17)
,
M(0;
/4);
4)
,
M(0;
1); 18)
,
M(1;
0);
5)
,
M(0;
1); 19)
,
M(1;
1);
6)
,
M(2;
–1); 20)
,
M(0;
2);
7)
,
M(1;
1); 21)
,
M(2;
1);
8)
,
M(4/;
/4); 22)
,
M(1;
2);
9)
,
M(–1;
0); 23)
,
M(0;
1);
10)
,
M(0;
/2); 24)
,
M(0;
/2);
11)
,
M(0;0); 25)
,
M(3;
0);
12)
,
M(1/4;1);
26)
,
M(1;0);
13)
,
M(0;0); 27)
,
M(0;1);
14)
,
M(0;0);
28)
,
M(0;0);
29)
,
M(0;1); 30)
,
M(0;1).