Семестрове завдання з математичного програмування

Спеціальності: М Семестр: ІІ Навчальний предмет: Математичне програмування

Семестрове завдання

ВКАЗІВКИ ДО ВИКОНАННЯ

1.Оформлення.

Задачі роздруковуються на принтері.

Приклад титульного листа наведено нижче.

Робота кладеться у файл та здаеться на кафедру вищої математики.

Приклад оформлення титульної сторінки студента (варіант вказується обов’язково!) подано у таб.1.

Таб 1. Приклад оформлення титульної сторінки а кадемія муніципального управління

Кафедра вищої математики

Семестрове завдання

з математичного програмування

ВАРІАНТ № 7

ВИКОНАЛА: студентка

І курсу групи М-11

ПЕРЕВІРИВ:

викл.

Оцінка:

Київ - 2011

Задача 1подаеться з поясненням.

Задачі 2-6 – подаються зі звітом “Отчёт по устойчивости” і детальними поясненнями.

2. Варіант. Номер варіанту – порядковий номер студента за списком у журналі.

3. Термін подання семестрового завдання. Початок сесії.

Задача 1. Задача про оптимальний план виробництва (графічний метод). Скласти економіко-математичну модель економічної задачі та розв’язати її графічним методом.

Для виробництва товарів А і В підприємство використовує два види сировини : І та ІІ. Витрати сировини на виробництво наведені у таблиці:

Сировина	Витрати на виробництво товару
	А	В
І	1	а
ІІ	b	1

Кількість на складі кожного виду сировини : І - а(b+1) одиниць; ІІ- b(а+1) одиниць. При реалізації одиниця товару А приносить прибуток b гривень, одиниця товару В - а гривень. Спланувати виробництво таким чином, щоб сумарний прибуток був максимально можливим.

Задача 2.Скласти економіко – математичну модель задачі і розв’язати її за допомогою програми “Поиск решений”.

ВАРІАНТ №1

Цех випускає вироби двох видів: вали і втулки. На виробництво одного вала робочий витрачає 3 год, однієї втулки –2 год. Від реалізації одного вала підприємство одержує прибуток 20 грн, а від реалізації однієї втулки 30 грн. Цех має випустити не менше 100 валів і не менше 200 втулок. Скільки валів і втулок має випустити цех, щоб одержати найбільший прибуток, якщо фонд робочого часу робітників становить 900 людино-годин?

ВАРІАНТ №2

Торгове підприємство для продажу двох видів використовує такі ресурси: час і площа торгових залів. Затрати ресурсів на продаж однієї партії товарів кожного виду подано в таблиці. Прибуток, одержаний від реалізації однієї партії товарів кожного виду подано в таблиці. Прибуток, одержаний від реалізації однієї партії товарів першого виду, становить 1 грн., другого виду – 2 грн. Визначити оптимальну структуру товарообігу, яка забезпечує торгове підприємство максимальним прибутком.

Ресурси	Вид товару		Обсяг ресурсів
	І	ІІ
Час, люд.-год.	0,5	0,8	400
Площа, кв. м	0,4	1,15	460

ВАРІАНТ №3

Підприємство випускає два види виробів. Місячна програма випуску становить 200 виробів першого виду та 400 другого. Для випуску виробів використовують матеріали, щомісячні витрати яких не можуть перевищувати 98000 кг. На один виріб першого виду витрачається 70 кг матеріалу, другого – 140 кг. Оптова ціна одного виробу першого виду – 8грн, другого – 4 грн. Визначити оптимальний план випуску виробів, який забезпечує підприємству максимум виторгу.

ВАРІАНТ №4

Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, причому фабрика має 1000 м дощок першого виду і 1800 м дощок другого виду. У таблиці наведено нормативи витрат кожного виду дощок на виготовлення одного виробу і прибуток на один виріб.

Ресурси	Витрати дощок на один виріб, м
	Столи	Стільці
Дошки першого виду	5	2
Дошки другого виду	3	6
Прибуток на один виріб, грн	300	200

Визначити оптимальний асортимент, що максимізує прибуток.

ВАРІАНТ №5

Торгова організація планує реалізацію за двома товарними групами. Виділені фонди за цими товарами становлять відповідно 20 і 70 тис. грн. Рівень витрат, пов’язаних з зберіганням товарів першої групи – 2%, другої – 1%. Рівень прибутку відповідно 3 і 1%. Гранично допустимі витрати, пов’язані із збереженням товарів, становлять 1,4 тис грн. Із врахуванням закупки товарів над норму виділених фондів скласти план товарообігу, при якому торгова організація одержить максимальний прибуток.

ВАРІАНТ № 6

Для перевезення вантажу використовують машини А та Б. Вантажопідйомність машин кожного типу - 3т. За один раз машина А витрачає 1 кг мастильних матеріалів і 80 л бензину, а машина Б відповідно – 2 кг і 40 л. На базі є 18 кг мастильних матеріалів і 640л бензину. Витрати на експлуатацію машини А становлять 30 грн, Б – 40 грн. Необхідно перевезти 60 т вантажу. Скільки потрібно використати машин типів А і Б, щоб експлуатаційні витрати були мінімальні?

ВАРІАНТ №7

Нафтопереробний завод одержує два напівфабрикати: 600 тис л алкілату, 400 тис л крекінг бензину. В результаті змішування цих компонентів у різних пропорціях утворюється два сорти бензину: марки А – з місткістю компонентів, у відповідності до таблиці:

Бензин	Вміст напівфабрикатів в бензині, л/л.
	Алкілат	Крекінг-бензин
А	0,4	0,6
Б	0,8	0,2

Визначити план випуску бензинів, при якому буде досягнуто максимум вартості всієї продукції, якщо 1т бензину А коштує 3000 грн, а бензину Б - 4000грн.

ВАРІАНТ №8

У добовий раціон входять два продукти харчування: П1 та П2. Вартість 1 од. продукту П1 становить 5 грн. продукту П2 – 4 грн. Вміст поживних речовин у продуктах наведено у таблиці.

Поживні речовини	Мінімальна норма споживання, г	Вміст поживних речовин в 1 од продукту, г
		П1	П2
А	120	0,2	0,2
В	160	0,4	0,2

Визначити оптимальний раціон, вартість якого буде найменшою.

ВАРІАНТ №9

Дві дільниці повинні виготовляти 650 т матеріалу для будівництва на тиждень. Кількість сировини на виготовлення необхідної кількості матеріалу 3200 т. Питомі витрати по дільницям на виробництво 1 т матеріалу наведені в таблиці.

Ресурси	Питомі витрати на виробництво
	Дільниця 1	Дільниця 2
Сировина, т	8	4

Виробництво на дільниці 1 не повинно перевищувати 200т, виробництво на дільниці 2 не може бути менше ніж 100т. Ціни реалізації матеріалу за дільницями становлять відповідно 500 та 300 гривень за 1тонну. Визначити обсяги виробництва, які забезпечать максимальний обсяг реалізації в вартісному виразі.

ВАРІАНТ №10

Виробничий підрозділ при цілодобовому режимі роботи повинен виготовляти за добу не менше ніж 40 комплектів виробів першого типу і не менш ніж 10 комплектів виробів другого типу. Час на виготовлення комплекту першого типу становить 24 хвилини, другого – 12 хвилин. Визначити добову виробничу програму, що забезпечить випуск максимальної кількості комплектів.

ВАРІАНТ №11

Виробничий підрозділ цілодобово може випускати не більш ніж 10 виробів типу А і не більш ніж 20 виробів типу Б. Добовий обсяг реалізації виробів обох типів становить 20 одиниць. Тривалість виготовлення виробу типу А – 1 година, виробу Б – 30 хвилин, а вартість реалізації становить відповідно 30 та 20 грн. Визначити план випуску, що забезпечить максимальний обсяг реалізації.

ВАРІАНТ №12

Вміст (в міліграмах) вітамінів А і С в 1 кг продуктів наведено у таблиці.

Вітаміни	Вміст вітамінів в продуктах, мг
	Продукт 1	Продукт 2
А	20	10
С	10	20

Яку кількість продуктів 1 та 2 необхідно включити до раціону харчування мінімальної вартості, щоб він містив не менш ніж 1,2 г вітаміну А та не більше 1,6г вітаміну С, якщо вартість 1 кг продукту 1 становить 5 грн, а вартість продукту 2 – 1 грн.

ВАРІАНТ №13

Виробництво виробляє два види продукції при наступних умовах: добове виробництво обох видів продукції має складати 4 т; технологією передбачається перевищення обсягу виробництва другого виду продукту над обсягом виробництва першого не більш як на 2 т; добове постачання сировини – 20 т: нормативні витрати сировини на виготовлення 1 т першого виду продукції становлять 2 т, другого виду – 4 т. Визначити оптимальний план виробництва, що відповідає максимальній вартості реалізації продукції, якщо вартість реалізації 1 т першого виду продукції 1000 грн, а другого виду – 3000 грн.

ВАРІАНТ №14

З нафти виробляється два типи нафтопродуктів. Питомі витрати нафти складають: 0,5 т нафти та 1 т першого нафтопродукту і 0,4 т нафти на 1 т другого нафтопродукту. Витрати нафти мають бути більші, ніж 20 т і не перевищувати 50 т. Виробництво першого нафтопродукту не повинно перевищувати 40 т. Необхідно визначити оптимальні обсяги виробництва, якщо3 вартість реалізації 1 т першого нафтопродукту – 40 тис. грн., а другого – 10 тис.грн.

ВАРІАНТ №15

Підприємство випускає два види виробів А і Б. На виробництво цих виробів витрачається три види сировини. Питомі витрати сировини на виробництво кожного виду виробів наведені у таблиці.

Вид сировини	Запаси сировини, т	Витрати сировини на одиницю продукції, т.
		А	Б
1	7	1	2
2	8	2	1
3	3	0	1

Вартість реалізації одиниці продукції: А – 3 тис грн., Б – 2 тис. грн.. Спланувати виробництво таким чином, щоб сумарна вартість реалізації була максимальною.

ВАРІАНТ №16

Комерційна фірма рекламує свою продукцію, використовуючи місцеві радіо- та телевізійні тережі. Витрати на рекламу в бюджеті складають 10000 $ на місяць. Хвилина радіо реклами коштує на фірмі 5 $, телереклами – 90 $. Фірма має намір використовувати радіо рекламу принаймні вдвічі частіше, ніж рекламу на телебаченні. Досвід роботи показав: обсяг збуту, що його забезпечує 1 хв.телереклами, у 30 разів перевищує обсяг збуту, що його забезпечує 1 хв. радіо реклами.

Визначити оптимальний розподіл коштів, які щомісяця мають витрачатися на рекламу, за якого обсягу збут продукції фірми буде найбільшим.

ВАРІАНТ №17

Невелике сільськогосподарське підприємство спеціалізується на вирощувані овочів, зокрема капусти та томатів, використовуючи для цього мінеральні добрива (фосфорні та калійні). Норми внесення мінеральних добрив під кожну культуру та запас добрив у господарстві наведено у таблиці.

Мінеральні добрива	Норма внесення добрива, кг діючої речовини/га		Запас добрив, кг
	Капуста	Томати
Фосфорні	150	400	6000
Калійні	500	300	9000

Під вирощування овочів відведено земельну ділянку площею 20 га. Очікуваний прибуток господарства від реалізації 1 ц капусти становить 10 ум. од., а 1 ц томатів – 20 ум од. Середня врожайність капусти в господарстві дорівнює 300 ц/га, а томатів – 200 ц/га.

Визначити такий варіант розміщення культур на земельній ділянці, який максимізує прибуток господарства за умови, що витрати мінеральних добрив не перевищують максимально можливого запасу.

ВАРІАНТ №18

Фірма виготовляє два види продукції А та В, використовуючи для цього два види сировини: добовий запас якої має не перевищувати відповідно 210 та 240 ум.од. витрати сировини для виготовлення одиниці продукції кожного виду подано таблицею:

Сировина	Норма витрат сировини, ум.од., для виготовлення продукції
	А	В
1	2	5
2	3	4

Відділ збуту фірми вважає, що виробництво продукції В має становити не більш як 65 % загального обсягу реалізації продукції обох видів. Ціна одиниці продукції А та В дорівнює відповідно 10 та 40 $.

Визначити оптимальний план виробництва продукції , який максимізує дохід фірми. Записати економіко-математичну модель задачі та розв’язати її графічно.

ВАРІАНТ №19

Фірма виготовляє деталі до автомобіля, ринок збуту яких практично необмежений. Будь – яка деталь має пройти послідовну обробку на трьох верстатах, час використання кожного з яких становить 10 год/добу. Тривалість обробки, хв.., однієї деталі на кожному верстаті наведено в таблиці:

Деталь	Тривалість обробки деталі, хв., за верстатами.
	1	2	3
А	10	6	8
В	5	20	15

Прибуток від оптової реалізації однієї деталі кожного виду становить відповідно 20 та 30 $. Визначити оптимальні добові обсяги виробництва деталей кожного виду, що максимізують її прибуток. Записати економіко-математичну задачі та розв’язати її графічно.

ВАРІАНТ №20

Підприємство виготовляє письмові столи типів А та В. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 2 кв. м. Деревини, для столу типу В – 3 кв.м. Підприємство може отримати до 1200 кв.м. деревини за тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібно 12 хв. роботи обладнання, а для моделі В – 30 хв. Обладнання може використовуватись 160 год. На тиждень. Оцінено, що за тиждень може бути реалізовано до 550 столів. Відомо, що прибуток від реалізації одного письмового столу типу А становить30 $, а типу В – 40 $. Скільки столів кожного типу необхідно виготовляти за тиждень? Записати економко-математичну модель задачі та розв’язати її графічно.

ВАРІАНТ №21

Підприємство електронної промисловості виготовляє дві моделі радіоприймачів, причому кожна модель складається на окремій технологічній лінії. Добовий обсяг виробництва першої лінії становить 60, а другої – 70 од. На один радіоприймач першої моделі витрачається 10 однотипних елементів електронних схем, а на радіоприймач другої моделі – 8. Максимальний добовий запас елементів, що використовуються у виробництві, становить 1000 од. Прибуток від реалізації одного радіоприймача першої та другої моделі дорівнює відповідно 35 та 25 $.

Визначити оптимальні обсяги виробництва радіоприймачів обох моделей. Записати економіко-математичну задачі та розв’язати її графічно.

ВАРІАНТ №22

Фірма, що спеціалізується на виробництві електроприладів, отримала замовлення на виготовлення 100 електроплит. Конструкторами запропоновано до випуску три моделі плит А, В і С за ціною відповідно 100, 60, та 50 $. Норми витрат сировини для виготовлення однієї електроплити різних моделей та запас сировини на фірмі наведено в таблиці:

Сировина	Норми витрат сировини, ум.од., за моделями електроплит			Запас сировини, ум.од.
	А	В	С
І	10	4	5	700
ІІ	3	2	1	400

Визначити оптимальні обсяги виробництва електроплит різних моделей, що максимізують дохід фірми. Записати економіко-математичну модель задачі та розв’язати її.

ВАРІАНТ №23

Фірма виготовляє препарат побутової хімії. Продукція фірми, що надходить на споживчий ринок, має відповідати певним вимогам, які характеризуються трьома показниками: очищувальні, дезинфекційні властивості та подразнювальний вплив на шкіру людини. Кожний із цих показників вимірюється за лінійною шкалою від 0 до 100 од.

Кінцевий продукт виробництва утворюється як суміш трьох основних компонентів А, В і С, характеристики яких наведено в таблиці, і повинен мати не менш як 60 од. дизенфекційних.

Компонент	Очищувальні властивості	Дезинфекційні властивості	Подразнювальний вплив на шкіру.
А	90	30	70
В	65	85	50
С	45	70	10

Визначити такий оптимальний склад препарату, за якого його подразнювальний вплив на шкіру був найменшим. Сформулювати економіко-математичну модель задачі та розв’язати її графічно.

ВАРІАНТ №24

Підприємство випускає два види виробів. Місячна програма випуску становить 200 виробів першого виду та 400 другого. Для випуску виробів використовують матеріали, щомісячні витрати яких не можуть перевищувати 98000 кг. На один виріб першого виду витрачається 70 кг матеріалу, другого – 140 кг. Оптова ціна одного виробу першого виду – 8грн, другого – 4 грн. Визначити оптимальний план випуску виробів, який забезпечує підприємству максимум виторгу.

ВАРІАНТ №25

Меблева фабрика виготовляє столи, стільці, причому фабрика має 1000м дощок першого виду і 1800 м дощок другого. У таблиці наведено нормативи витрат кожного виду дощок на виготовлення одного виробу і прибуток на один виріб.

Ресурси	Витрати дощок на один виріб, м.
	Столи	Стільці
Дошки І виду	5	2
Дошки ІІ виду	3	6
Прибуток на один виріб, грн..	300	200

Визначити максимальний прибуток.

ВАРІАНТ №26

Торгова організація планує реалізацію за двома товарними групами. Виділені фонди з цим товарами становлять відповідно 20 і 70 тис.грн.. Рівень витрат, пов’язаних із зберіганням товарів першої групи – 2%, другої- 1%. Рівень прибутку відповідно 3 і 1%. Гранично допустимі витрати, пов’язані із збереженням товарів, становлять 1,4 тис. грн. Із врахуванням закупки товарів над норму виділених фондів визначити максимально можливий прибуток.

ВАРІАНТ №27

Для перевезення вантажу використовують машини типів А та Б. Вантажопідйомність машин кожного типу – 10 т. За один раз машина А витрачає 1 кг мастильних матеріалів і 80 л бензину, а машина Б відповідно – 2 кг і 40 л. На базі є 18 кг мастильних матеріалів і 640 л бензину. Витрати на експлуатацію машини А становлять 30 грн., Б – 40 грн. Необхідно перевезти 60 т вантажу. Скласти план експлуатації. Щоб експлуатаційні витрати були мінімальні?

ВАРІАНТ №28

Нафтопереробний завод одержує два напівфабрикати: 600 тис.л аплікату, 400 тис.л крекінг-бензину. В результаті змішування цих компонентів у різних пропорціях утворюється два сорти бензину: марки А – за місткістю компонентів, у відповідності до таблиці:

Бензин	Вміст напівфабрикатів в бензині, л/л
	Алкілат	Крекінг-бензин
А	0,4	0,6
Б	0,8	0,2

Визначити план випуску бензинів, при якому буде досягнуто максимум вартості всієї продукції, якщо 1 т бензину А коштує 3000 грн, а бензину Б – 4000 грн.

ВАРІАНТ №29

У добовий раціон входять два продукти харчування П1 і П2. Вартість 1 од. продукту П1 становить 6 грн., продукту П2 – 4 грн. Вміст поживних речовин у продуктах наведено у таблиці:

Поживні речовини	Мінімальна норма споживання, г.	Вміст поживни х речовин в 1 од. продукту, г.
		П1	П2
А	120	0,2	0,2
В	160	0,4	0,2

Визначити оптимальний раціон, вартість якого буде найменшою.

ВАРІАНТ №30

Дві дільниці повинні виготовляти 650 т матеріалу для будівництва на тиждень. Кількість сировини на виготовлення необхідної кількості матеріалу 3200 т. Питомі витрати по дільницям на виробництво 1 т матеріалу наведені в таблиці.

Ресурси	Питомі витрати на виробництво 1 т матеріалу
	Дільниця 1	Дільниця 2
Сировина, т	8	4

Виробництв на дільниці 1 не повинно перевищувати 200 т., виробництво на дільниці 2 не може бути менше ніж 100 т. Ціни реалізації матеріалу за дільницями становлять відповідно 600 та 300 гривень за тонну. Визначити обсяги виробництва, які забезпечують максимальний обсяг реалізації в вартісному виразі.

Задача 3. Задача про оптимальний план виробництва

Підприємство має запаси 4-х видів ресурсів: борошно, жири, цукор, фінанси, з яких може виготовляти 2 види продуктів : хліб, батон.

Початкові дані зведені у таблицю:

Ресурси	Хліб	Батон	Запас
Борошно	0,60+0,1а	0,50	120
Жири	0,05	0,09-0,01b	75
Цукор	0,20	0,60	50+c
Фінанси	2,00	2,40	500
Ціна, грн.	0,99	1,21

Потрібно:

1. визначити у якій пропорції потрібно випускати продукцію, щоб досягти максимального прибутку.

2. визначити величину максимального прибутку.

3. вказати дефіцитні ресурси та встановити як зміниться прибуток при збільшенні їх на 1 од. Результат підтвердити запуском програми “Поиск решений”

4. обмежити кількість хліба попитом у 150 од. Розв’язати цю задачу і встановити нормовану вартість хліба, пояснити, що означає дана величина. Результат підтвердити запуском програми “Поиск решений”.

5. визначити план випуску хліба та батонів у відношенні 3 : 1,2 та встановити максимальний прибуток.

Задача 4. Цілочисельна задача

Знайти оптимальний план задачі 5 при умові, що кількість хлібин і батонів - цілі числа.

Задача 5. Задача про оптимальну суміш (раціон)

Їдальня Академії муніципального управління готує смачні обіди для студентів із м’яса, риби, молока, масло, сиру, крупи та картоплі. Кількість поживних речовин не може бути меншою за встановлену норму. Вміст речовин, їх норма та ціни напівфабрикатів подані у таблиці:

	М’ясо, ваг. од.	Риба, ваг. од	Молоко, ваг. од	Масло, ваг. од	Сир, ваг. од	Крупа, ваг. Од	Картопля, ваг. Од	Норма
Білки,	180+а	190	30	10	260	130	21	118
Жири	20	3	40	800-b	310	30	2	56
Вуглеводи	0	0	50	6	20	650	200+c	500
Солі	9	10	7	12	60	20	10	8
Ціна, гр. од.	6,0	3,0	1,2	6,8	8,2	1,0	0,4

Дирекція їдальні зацікавлена в тому, щоб вартість раціону була найменшою. ПОТРІБНО ВИЗНАЧИТИ:

1. які продукти і в якій кількості повинні входити у оптимальний раціон;

2. вартість раціону.

Задача 6. Транспортна задача

На замовлення будівельної організації пісок перевозиться від трьох постачальників (кар’єрів) п’ятьом споживачам (будівельним майданчикам). Вартість на доставку входить у собівартість об’єкта, що споруджується, тому будівельна організація зацікавлена забезпечити потреби своїх будмайданчиків у піску як найдешевше.