1. Об Эйлеровых силах инерции

Как известно, основное свойство ньютоновых сил как мер механического воздействия одного вещественного объекта на другой заключается в том, что они характеризуют механическое воздействие одного тела на другое и поэтому удовлетворяют третьему закону Ньютона. Эйлеровы силы инерции не ньютоновы, потому что не являются непосредственно результатом взаимодействия материальных тел, а являются динамическим следствием неинерциального движения подвижной системы координат. Поэтому они не удовлетворяют третьему закону Ньютона. Само неинерциальное движение подвижной системы координат возникает под действием реальных ньютоновых сил. Например, сила тяги двигателя самолета, сила любого сопротивления и т. д.

Эйлеровы силы инерции можно назвать квазисилами по отношению к ньютоновым, так как они:

1) равноправно присутствуют в уравнении движения, наряду с ньютоновыми;

2) измеряются в ньютонах;

3) переносная сила инерции производит работу;

4) их единственное отличие – неудовлетворение третьему закону Ньютона.

Для решения задач динамики точки в НСК достаточно добавить эйлеровы силы инерции и решать задачу по тому же алгоритму, что и в абсолютной системе координат (добавляется пункт анализа эйлеровых сил).

2. Условия инерциальности системы координат

Выясним, при каких условиях СК будет инерциальной? Для этого необходимо выполнение условия равенства нулю суммы А это возможно только при условии Так как

,

,

то для выполнения указанного условия

.

Таким образом, можно сделать вывод, что

Системы координат будут инерциальными в том случае, если они движутся относительно друг друга равномерно и прямолинейно, а их оси не вращаются.

3. Условия относительного покоя

Для обеспечения относительного покоя необходимо, чтобы

. Тогда – формула покоя.

Из этих условий не следует, что после придания точке начальной скорости, она будет двигаться равномерно и прямолинейно, как это имеет место в инерциальной системе отсчета. Дело в том, что при сообщении точке , во-первых, появится . И может измениться и , так как зависит от положения точки. Поэтому точка может выйти из равновесия.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки в относительном движении

Получим для относительного движения материальной точки теорему об изменении кинетической энергии. Для этого необходимо к работе действующих сил добавить работу переносной и кориолисовой сил инерции и . Однако ускорение , а следовательно, и кориолисова сила инерции всегда будут перпендикулярны по отношению к относительной скорости точки . Поэтому и мощность, и работа кориолисовой силы инерции на относительном перемещении точки всегда будут равны нулю. В результате этого теорема об изменении кинетической энергии для относительного движения точки в интегральной форме примет следующий вид:

.

Лекция 4 примеры решения задач

1. Уклонение линии отвеса от направления на центр Земли Зависимость ускорения свободного падения от широты места

Рассмотрим задачу об уклонении линии отвеса от направления на центр Земли. Расчетная схема представлена на рис. 4.1.

З десь , – геоцентрическая широта; – географическая широта.

Когда измеряется вес тела, то имеет место состояние относительного покоя, а потому все, что было сказано ранее по поводу относительного покоя, будет применимо и к этой ситуации.

Система координат, связанная с точкой, будет неинерциальная. Заметим, что здесь система трех сил находится в равновесии. В соответствии с теоремой о трех силах, для того чтобы три силы находились в равновесии, необходимо и достаточно, чтобы линии их действия пересекались в одной точке и каждая из них была уравновешивающей для двух других сил.

Можно записать: , ,

, .

Таким образом, .

Из этого соотношения можно получить зависимость ускорения свободного падения от географической широты j. Учтем при этом малость угла g.

;

,

так как j = y + g, то находим

,

Это и есть тот результат, который нас интересовал.

Заметим, что по модулю центробежная сила инерции всегда мала по сравнению с весом тела . Найдем отношение их модулей:

,

где – радиус Земного шара, – широта, на которой находится точка  .

Отношение имеет максимальное значение на экваторе:

, .

Из этого следует, что вес тела по модулю мало отличается от силы притяжения тела к Земле , а направление вертикали составляет с направлением этой силы очень малый угол.

Наибольший вес тело имеет на полюсе, а наименьший на экваторе по двум причинам:

1. сила притяжения на полюсе имеет наибольший модуль;

2. переносная сила инерции на полюсе равна нулю.