2.1. Краткие сведения из теории

К временным характеристикам систем (звена) относятся переходная функция и импульсная переходная (весовая) функция.

Переходной функцией называют реакцию (отклик) системы (звена) на входное воздействие в виде единичной ступенчатой фун­кции .

Импульсной переходной функцией называют реакцию (отклик) системы (звена) на входное воздействие в виде идеального импульса ( – функции).

Любая из временных характеристик содержит исчерпывающие сведения о динамике системы (звена), т.е. на ее основании может быть составлено математическое описание системы (звена) в виде диф­ференциального уравнения, либо передаточной функции.

Связь между временными характеристиками и передаточной функци­ей определяется следующими соотношениями:

где символ L означает прямое преобразование Лапласа от временной характеристики; – обратное преобразование Лапласа.

В данной работе исследования ограничиваются экспериментальным определением переходной функции некоторых звеньев, которые рассматриваются как модели реальных звеньев, входящих в состав системы.

Экспериментальные исследования заключаются в следующем. На вход звена подается сигнал в виде единичной ступенчатой функции. В лабораторном стенде в качестве единичной ступенчатой функции используется прямоугольный импульс за один период сиг­нала вида "меандр" от встроенного в стенд генератора.

На выходе звена регистрируется реакция последнего на входное воздействие. По полученному графику переходной функции рассчиты­ваются требуемые коэффициенты передаточной функции.

2.1.1. АПЕРИОДИЧЕСКОЕ ЗВЕНО

Передаточная функция апериодического звена

(2.1)

где К и Т – соответственно коэффициент передачи и постоянная времени звена. Его дифференциальное уравнение

(2.2)

Электрическим аналогом апериодического звена является RC – це­почка, представленная на рис. 2.1, а.

Переходная функция звена определяется из его дифференциального уравнения (2.2) при

при t>0, (2.3)

т.е. переходная, функция представляет собой экспоненту вида рис. 2.2, б.

Свойства экспоненты позволяют легко находить постоян­ную времени и коэффициент передач звена.

При и

. (2.4)

При .

Зная значения и , определяем T

. (2.5)

2.1.2. РЕАЛЬНОЕ ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО.

Передаточная функция реального дифференцирующего звена

, (2.6)

где и - постоянные времени звена.

Его дифференциальное уравнение

. (2.7)

Электрическим аналогом реального дифференцирующего звена явля­ется RC – цепочка, представленная на рис. 2.1,б.

Переходная функция звена определяется из его дифференциального уравнения (2.7) при

при , (2.8)

т.е. переходная функция представляет собой экспоненту вида рис. 2.2,б.

При и

.

В момент времени

; (2.9)

. (2.10)

2.1.3 КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ЗВЕНО

Передаточная функция колебательного звена

, (2.11)

где К – коэффициент передачи, Т – постоянная времени,  – декремент затуханий .

Его дифференциальное уравнение

. (2.12)

Электрическим аналогом колебательного звена является RLС – це­почка, представленная на рис. 2.1, в.

Переходная функция звена

при (2.13)

где  – степень устойчивости, – частота собственных колеба­ний,  – фазовый сдвиг. Вид графика переходной функции представлен на рис. 2.2, в.

Параметры T, , , , связаны между собой зависимостями и полностью определяются любой парой величин, например,  и :

; ; . (2.14)

Величины а и легко найти по графику переходной функции. Так, например,  представляет собой величину, обратную постоянной времени ТЭ экспоненты, огибающей затухающие колебания, а пара­метр – круговую частоту этих колебаний:

; . (2.15)

2.2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ САР НА АВК–6

На рис. 2.3,а представлена схема моделирования апериодического звена, реализованная на одном сменном блоке "интегратор" И1 и дополнительном делителе а. Коэффициент передачи К и постоянная времени Т в передаточной функции (2.1) связаны с коэффициентами модели следующими формулами:

; . (2.16)

Моделирование реального дифференцирующего звена производится с использованием одного сменного блока "интегратор" И1, дополнительных делителя и сумматора по схеме рис. 2.3, б. Постоянные времени и в передаточной

функции (2.6) связаны с коэффициентами модели

; (2.17)

Колебательное звено, в соответствии с передаточной функцией (2.11), моделируется с использованием двух сменных блоков "интегратор" И1, И2, и дополнительных делителя и сумматора по схеме рис. 2.3, в, где

; (2.18)

или

(2.19)

Для всех трех звеньев при моделировании коэффициент следует устанавливать в диапазоне

2.3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Собрать схему получения переходных функций звеньев согласно рис. 2.4. в качестве модели исследуемого звена (блок ) собрать схему моделирования апериодического звена (рис. 2.3, а).

2. Установить перемычку управления яркости луча электронного индикатора в положение по переднему фронту. Включить второй режим работы АВК–6.

3. После проверки преподавателем набранной схемы включить АВК–6 кнопкой "СЕТЬ". Установить амплитуду развертки равной четырем делениям разметки электронного индикатора, амплитуду прямоугольных сигналов – равной двум делениям.

4. Установить коэффициенты и .

5. Используя делитель напряжения Д (рис. 2.4), показания вольтметра и измерителя длительности, произвести измерения тре­буемых параметров осциллограммы и занести результаты в табл.2.1. Снять переходную характеристику на кальку.

Таблица 2.1

Звено	A, в	В, в	, мс	С, в	,мс
1					
2					
3

6. Собрать схему моделирования реального дифференцирующего звена (рис. 2.3,б) и подключить к схеме (рис. 2.4) . Не изменяя положения регуляторов и повторить п. 5.

7. Собрать схему моделирования колебательного звена (рис. 2.3, в) и подключить к схеме ( ). Не изменяя положения ре­гуляторов и повторить п. 5.

8. Используя формулы (2.4), (2.5), (2.9), (2.10), (2.14), (2.15) и результаты эксперимента (табл. 2.1), определить экспериментальные значения параметров передаточных функций звеньев.

9. Используя формулы (2.16), (2.17), (2.19) и значения коэффициентов и , определить теоретические значения параметров передаточ­ных функций звеньев.

10. Сделать выводы по результатам исследований: сопоставить экспериментальные данные с результатами расчетов, оценить по­грешности.

2.4. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Краткое описание задачи и метода исследования.

2.Схемы моделирования звеньев и схема получения временных ха­рактеристик.

3.Графики переходных функций с указанием масштабов.

4.Передаточные функции исследованных звеньев.

5.Экспериментальные и теоретические значения параметров пере­даточных функций, необходимые расчеты.

6.Выводы о работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Цель работы – экспериментальное определение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик типовых динамических звеньев, построение по экспериментальным данным логарифмической амплитудной и фазовой характеристик, а также амплитудно-фазовой характеристики звена с проверкой значений экспериментальных и теоретических характеристик для данных частот.