1. Охарактеризуйте алгоритми класу np.

К классу NP относятся задачи, которые могут быть решены за полиномиально выраженное время с помощью недетерминированной вычислительной машины, то есть машины, следующее состояние которой не всегда однозначно определяется предыдущими. Работу такой машины можно представить как разветвляющийся на каждой неоднозначности процесс: задача считается решённой, если хотя бы одна ветвь процесса пришла к ответу.

Примітка:

До подібних задач належать такі, як знаходження дільників числа, пошук сторінки, а також класичні задачі про комівояжера, про вісім ферзів і задачі знаходження найкоротшого шляху через лабіринт.

2. Назвіть варіанти розв‘язку NP-повних задач.

Методом проб і помилок, повторів або випадкового вибору.

3. Опишіть покроково рекурсивний алгоритм.

4. Охарактеризуйте зв‘язок та NP-повних задач та наближених алгоритмів. 

Тема 3-4. Алгоритми сортування

Рівень ІІІ

http://vns.lp.edu.ua/moodle/mod/page/view.php?id=56494

http://vns.lp.edu.ua/moodle/mod/page/view.php?id=56494

1. Метод простої вибірки. Записати складність алгоритму.

O(n²)

2. Метод бульбашки. Записати складність алгоритму.

O(n²)

3. Швидкий метод сортування. Записати складність алгоритму.

O(n*log₂n)

4. Метод сортування включенням. Записати складність алгоритму.

При сортуванні включенням до відсортованої множини R кожний раз приєднується один елемент, а саме: із невідсортованої вхідної множини М вибирається довільний елемент і розміщується у вихідну множину R.

Вихідну множину R при кожному включенні можна відсортовувати відомим методом сортування, наприклад, методом простої вибірки. Майже всі методи сортування включенням у найгіршому випадку вимагають порядку n² порівнянь, тому їх застосування пов‘язане з деяким ризиком. Є багато варіантів цього методу сортування.

5. Метод Шелла. Записати складність алгоритму.

O(n^1.2)

6. Метод сортування розподілом. Записати складність алгоритму.

Виходячи із лекцій Коротєєвої, сортування розподілом – це і є цифровий алгоритм сортування (див. п.8).

7. Метод сортування злиттям. Записати складність алгоритму.

Вся процедура злиття разом вимагає не більше ніж n порівнянь для n елементів i потрібно буде виконати log₂ n переходів із однієї множини у другу. Тобто алгоритм С вимагає пlog₂ n порівнянь.

Час роботи алгоритму злиття T(n) для n елементів задовольняє рекурентному співвідношенню: T(n) = 2∙T(∙n/2) + O(n), де T(∙n/2) - час на впорядкування половини масиву, O(n) - час на злиття цих половинок. Враховуючи, що T(1) = O(1), розв’язком співвідношення є: T(n) = O(n∙log(n)).

8. Цифровий алгоритм сортування. Записати складність алгоритму.

O(m*n), де m – кількість цифр, а n – к-сть елементів.

Тема 5-6. Дерева. Основні визначення та поняття. Бінарні дерева. Зображення в пам‘яті еом графоподібних структур. Алгоритми обходу дерев.Висхідні, нисхідні, змішані алгоритми обходу дерев.

РівеньІ

1. Що називають степеню вершини?

2. Яке дерево називається кореневим?

Кореневим деревом називають орієнтований граф, у якого:

• є одна особлива вершина, в яку не заходить жодне ребро і яку називають коренем дерева;

• у всі інші вершини заходить рівно одне ребро, а виходить скільки завгодно;

• немає циклів.

3. Чому дорівнює степінь листка?

0 (не має синів)

4. Що таке довжина шляху?

Довжина шляху - це кількість дуг, які треба пройти від кореня для досягнення даної вершини.

5. Що таке рівень, aбo ранг, вершини дерева?

Рівнем або рангом вершини по відношенню до дерева називають довжину шляху від кореня до цієї вершини плюс одиниця.

6. Що таке висота дерева?

Висота дерева дорівнює кількості рівнів у дереві.

РівеньІІ

7. Як описується вершина-"син"у позиційному дереві?

8. Які існують алгоритми обходу дерев?

а) бінарне дерево; б) низхідний обхід: зверху вниз;

в) змішаний обхід: зліва направо; г) висхідний обхід: знизу – вверх.

9. Що таке бінарне дерево?

Бінарним називають таке 2-арне дерево, в якого один потомок є лівим, а другий - правим.

10. Яке дерево називають збалансованим?

Бінарне дерево з m вершинами називають збалансованим, якщо різниця між рівнями будь-яких двох вершин не більша від одиниці.

РівеньІІІ

11. Способи зображення графів в пам‘яті комп‘ютера.

Отже, для зображення в пам‘яті графів існує декілька способів:

1) використовується матриця (або матриця суміжності, або матриця інцедентності), яка зберігається стандартним способом у векторній пам‘яті;

2) використовується спискова структура у вигляді черги, в якій вказівники відповідають ребрам графа;

3) використовується спискова динамічна структура, де для кожної нової підмножини пам‘ять виділяється в процесі побудови фрагмента графа.