1

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Вінницький національний технічний університет

Інститут електроенергетики та електромеханіки

Кафедра ЕСС

Пояснювальна записка

з дисципліни ”Математичні задачі електроенергетики”

до курсової роботи за спеціальністю

“Електричні мережі та системи”

14-11.МЗЕЕ

Керівник курсової роботи

(прізвище та ініціали)

ас. Нетребський В.В.

(підпис)

”___” ____________2011 р.

Розробив студент гр.3ЕСМ-09

(підпис, прізвище та ініціали)

Майданюк О.І.

”___” ____________2011 р.

Вінниця ВНТУ 2011

Анотація

Курсова робота з дисципліни ”математичні задачі електроенергетики студента Майданюка О.І. робота містить 35 аркушів друкованого тексту, складається зі вступу, трьох розділів, висновків та літературних джерел.

в першому розділі розглядається математична модель електричної мережі, а саме: будується заступна схема мережі, відбувається вибір контурів та формування дерева графа еес; складаються рівняння стану електричної мережі в матричній формі, а також вузлові та контурні рівняння стану еес.

в другому розділі відбувається аналіз методів розв`язування системи рівнянь стану еес. докладно аналізуються методи зейделя, гауса та ньютона. зроблено аналіз виконаних розрахунків за допомогою даних методів. результати роботи методів відрізняються на допустимі значення(внаслідок різної точності розрахунку).

в третьому розділі проводиться аналіз параметрів режиму роботи еес. внаслідок якого приходимо до висновку, що найменші втрати активної потужності маємо при режимі з номінальною напругою(u=unom)

реферат містить 5 рисунків, 5 літературних джерел.

АННОТАЦИЯ

Курсовая работа по дисциплине ”Математические задачи электроэнергетики студентки Майданюка А.И. Работа содержит 35 листов печатного текста, составляется со вступления, трех разделов, выводов и литературных источников.

В первом разделе рассматривается Математическая модель электрической сети, а именно: строится заместительная схема сети, происходит выбор контуров и формирование дерева графа ЕЕС; составляются уравнение состояния электрической сети в матричной форме а также узловые и контурные уравнения состояния ЭЭС.

Во втором разделе происходит анализ методов решения системы уравнений состояния ЭЭС. Подробно анализируются методы Зейделя, Гауса и Ньютона. Сделан анализ выполненных расчетов с помощью данных методов. Результаты работы методов отличаются на допустимые значения(вследствие разной точности расчета).

В третьем разделе проводится анализ параметров режима работы ЭЭС. Вследствие которого придем к выводу, которые наименьшие потери активной мощности имеем при режиме с номинальным напряжением(U=Unom).

Реферат содержит 5 рисунков, 5 литературных источников.

ЗМІСТ

Анотація 2

АННОТАЦИЯ 3

ЗМІСТ 4

ВСТУП 4

1 Математична модель електричної мережі 6

Ax = b. 26

ВИСНОВОК 38

ЛІТЕРАТУРА 39

ВСТУП

Аналіз роботи електричної схеми потребує розрахунку її усталених режимів, метою якого є визначення таких параметрів режиму, як напруги в вузлових точках, струмів і потужностей, що протікають по її окремих елементах. Так, для існуючих мереж в ряді випадків визначаються параметри режиму основних її елементів. При таких розрахунках обчислюються напруги в вузлових точках мережі, струми і потужності в лініях і трансформаторах. Якщо мережа, що розраховується, має складну схему електричних з’єднань, то для виконання таких розрахунків використовуються засоби розрахунково-обчислювальної техніки. Необхідні розрахунки виявляються надзвичайно трудомісткими. Кількість розрахункових операцій різко зростає зі збільшенням числа замкнутих контурів в заступній схемі мережі. Велика складність електричних мереж сучасних електричних систем, схеми заміщення яких включають десятки і сотні вузлів і замкнутих контурів, ставить практично нездоланні труднощі при виконанні розрахунків “вручну”. Ці труднощі визначили широке застосування розрахунково-обчислювальної техніки, особливо ЕОМ.

Застосування ЕОМ вимагає використання таких методів формулювання задачі і її розв’язку, які можуть бути досить просто переведені на “мову машин”. В даній курсовій роботі для розрахунку усталеного режиму було використано методи простої ітерації, Зейделя, Гауса та Ньютона. Саме тому при розрахунку було використано програмний комплекс МathCad 2001 Professional, що дало змогу значно скоротити час розрахунків, підвищити точність та збіжність розрахунків.

Пошук оптимального режиму, як правило, здійснюється за допомогою спеціалізованих програм, серед яких слід відмітити розробку вітчизняних спеціалістів ПК АЧП (програмний комплекс аналізу чутливості втрат потужності). Оптимізація режиму дозволяє керуючому персоналу здійснювати регулювання системи в оперативному режимі з метою зменшення втрат потужності.

1 Математична модель електричної мережі

Математична модель зі сформульованими операційними і функціональними задачами – основа для подальшої розробки алгоритмів. Якщо при апробації математична модель забезпечує результати, які збігаються при експерименті з оригіналом, то її можна вважати ефективною, що дає можливість ефективної її реалізації в автоматизованих системах диспетчерського управління (АСДУ) режимами ЕЕС.

Кожному параметрові, що характеризує стан фізичної системи, при побудові математичної моделі ставиться у відповідність змінна або функція. Розглядаються усі фактори для виявлення величин, які роблять основний вплив на режим роботи системи, а також величин, що не роблять істотного впливу на кінцевий результат, якого можна не враховувати.

Якщо хід і результати процесу, що протікає в електричному колі, визначені його вихідним станом, то використовуються детерміновані математичні описи: різні функціональні залежності, рівняння, системи рівнянь. Математичним описом системи будуть рівняння, у яких перемінні фігурують або безпосередньо, або у вигляді похідних або інтегралів. Постійні величини в рівняннях визначаються значеннями параметрів системи. При описі складної системи кількість рівнянь цього виду дорівнює числу залежних змінних, невідомих для розглянутої системи. Підсумкове рівняння, що містять лише похідні за однією незалежною перемінній, називаються звичайними диференціальними рівняннями. Коли ж маємо більше однієї незалежної змінної, з'являються часткові похідні за деякими або за всіма змінними, і диференціальне рівняння стає рівнянням у частинних похідних.