5. Интегрирующие цепи

Интегрирующей называется цепь, величина выходного напряжения которой пропорциональна интегралу по времени от величины входного напряжения. Математически это выражается следующей формулой:

…………………….. (2.10).

Интегрирующие цепи (ИЦ) могут быть двух видов: ёмкостные (RC) и индуктивные (RL). Схемы этих цепей показаны на рис.2.8.

В радиоэлектронике чаще всего применяются ёмкостные интегрирующие цепи. Интегрирующие цепи применяются в качестве сглаживающих фильтров блоков питания и в формирующих устройствах, где вырабатываются пилообразные или трапецеидальные напряжения. Покажем, что при определённых условиях RC- цепь, изображённая на рис.2.8, становится интегрирующей.

а) ёмкостная б) индуктивная

Рис.2.8. Виды интегрирующих цепей:

Известно, что напряжение на конденсаторе и ток, протекающий через него, связаны интегральной зависимостью:

…………………. (2.11).

Для простоты рассуждений будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю.

Интегрирующая цепь представляет собой делитель напряжения, ток через который равен:

………………………… (2.12).

Подставив это выражение в (2.11), получим:

.

Если выбрать R >> x_c для высшей гармоники ω_в прямоугольного импульса,

, то и, следовательно, .

Тогда последнее выражение примет вид:

……………… (2.13).

Выражение (2.13) показывает, что чем точнее выполняется неравенство

, тем точнее выполняется условие интегрирования. Для выполнения этого условия необходима достаточно большая величина постоянной времени τ = RC. Поэтому для интегрирования всегда требуется выполнение неравенства τ >> τ_и.

Принцип действия интегрирующей цепи

Пусть на вход схемы воздействует идеальный прямоугольный импульс (т.е. τ_ф = τ_с = 0) . Паразитные параметры схемы учитывать не будем. Внутреннее сопротивление источника сигнала R_i добавляется к достаточно большому сопротивлению цепи R, и его также учитывать не будем.

Эпюры напряжений на элементах интегрирующей цепи показаны на рис.2.9.

1. Исходное состояние схемы (t < t₁).

2. Первый скачок (t = t₁).

В этот момент на вход интегрирующей цепи подаётся прямоугольный импульс с амплитудой U_вх = Е. В соответствии с законом коммутации в момент t = t₁ напряжение на конденсаторе скачком измениться не может. Ток через конденсатор увеличивается скачком, и всё входное напряжение падает на сопротивлении (так как при τ_ф = 0 ).

Рис.2.9. Эпюры напряжений на элементах интегрирующей цепи

3. Заряд ёмкости (t₁ < t < t₂).

После скачка начинается заряд ёмкости током, спадающим по экспоненте:

.

Напряжение на ёмкости нарастает по экспоненциальному закону:

4. Разряд ёмкости и восстановление исходного состояния схемы (t > t₂).

В момент t = t₂ импульс на входе прекращается, и конденсатор, заряженный до величины U_{С m} , начинает разряжаться. Отрицательный скачок тока в этот момент создаёт на сопротивлении R максимальное падение напряжения U_m = – Е. С этого момента конденсатор начинает разряжаться по экспоненциальному закону:

.

Окончание разряда наступает через (3…5)τ .

Таким образом, интегрирующая цепь вида RC на выходе даёт экспоненциально изменяющееся напряжение фронта и среза выходных импульсов. Ошибка интегрирования зависит от параметров цепи. Чем больше величина τ = RC, тем меньше отклонение выходного напряжения от линейного закона, тем точнее интегрирование входного напряжения, но тем меньше амплитуда напряжения на выходе интегрирующей цепи.

Существенное изменение формы входного импульса при интегрировании можно объяснить с помощью спектрального анализа. Действительно,

при τ >> τ_и реактивное сопротивление конденсатора большой ёмкости становится значительно меньшим величины R не только для высокочастотных гармоник, определяющих фронты импульса, но и для низкочастотных гармоник, формирующих его плоскую вершину. Поэтому бóльшая часть напряжения всех участков входного импульса падает на сопротивлении R, а не на выходе цепи.

Интегрирующие цепи часто используются для формирования пилообразных напряжений в измерительной технике, устройствах сравнения, радиолокации, в схемах временнóй задержки. Интегрирующая цепь является фильтром нижних частот.