Колебания, волны, звук

С колебаниями мы встречаемся при изучении самых различных физических явлений: звука, света, переменных токов, радиоволн, качаний маятников и т.д. И в организме человека колебательное движение встречается довольно часто. Это изменение температуры, давления, содержания форменных элементов крови и других биологических жидкостей, механические смещения сердца, легких, грудной клетки в процессе жизнедеятельности организма, электрические колебания в органах и тканях при их возбуждении и многие другие. Характеристики перечисленных колебаний могут регистрироваться без вмешательства в деятельность организма. Но, т.к. они непосредственно связаны с физиологическими процессами, происходящими в органах и тканях, то их используют в диагностических целях. Кроме того, на организм действуют внешние факторы: вибрация, колебания температуры и давления окружающей среды, лечебные воздействия, которые необходимо учитывать при профилактике, диагностике и лечении. Поэтому основные параметры и понятия колебательных процессов врачу необходимо знать.

Любые отклонения физического тела или параметра его состояния, то в одну, то в другую сторону от положения равновесия называется колебательным движением или просто колебанием.

Колебательное движение называется периодическим, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Несмотря на большое разнообразие колебательных процессов, как по физической природе, так и по степени сложности, все они совершаются по некоторым общим закономерностям и могут быть сведены к совокупности простейших периодических колебаний, называемых гармоническими.

Гармоническими называются колебания, совершающиеся по закону sin или cos.

s=Asin(t+_о), s=Аcos(t+_o)

Они совершаются под действием квазиупругих сил, т.е. сил, пропорциональных смещению

F=-kx

Основными характеристиками колебаний являются:

1. Смещение (s) - это расстояние, на которое отклоняется колеблющаяся система в данный момент времени, от положения равновесия.

2. Амплитуда (А) - максимальное смещение.

3. Период (Т) - время одного полного колебания.

4. Линейная частота () - это число колебаний в единицу времени, измеряется в Гц - это одно колебание в сек. =1/Т.

5. Циклическая или круговая частота (). Она связана с линейной частотой следующей зависимостью: =2.

6. Фаза колебания () характеризует состояние колеблющейся системы в любой момент времени: =t+_0, ₀ - начальная фаза колебания.

Колебательный процесс можно представить графически в виде развернутой или векторной диаграммы.

Развернутая диаграмма представляет собой график синусоиды или косинусоиды, по которому можно определить смещение колеблющейся системы в любой момент времени.

Способ представления колебаний с помощью вращающегося вектора амплитуды называется векторной диаграммой. Проведем “опорную” ось ОХ, и построим вектор А, численно равный амплитуде колебания, направленный из точки О под углом ₀ к опорной оси, равным начальной фазе. S₀ выражает смещение в начальный момент времени t=0 (1). Будем вращать вектор вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, с угловой скоростью  против часовой стрелки. За промежуток времени t вектор амплитуды повернется на угол =t (2), а его проекция на опорную линию определится как s=Аcos(t+₀). За время равное периоду колебаний вектор повернется на угол 2, а проекция его конца совершит одно полное колебание около положения равновесия О. Следовательно, вращающийся вектор амплитуды полностью характеризует колебательное движение в любой момент времени.

Большинство колебательных процессов в биологии и медицине являются не гармоническими, а сложными. Однако, любое сложное колебание можно представить в виде суммы гармонических. Это положение определяет специальный метод диагностики - спектральный анализ.

Совокупность гармонических составляющих, на которые разлагается сложное колебание, называется гармоническим спектром этого колебания.

Результирующее смещение тела, участвующего в нескольких колебательных движениях, получается как геометрическая сумма независимых смещений, которые тело приобретает, участвуя в каждом из слагаемых колебаний. При сложении гармонических колебаний результирующее колебание будет определяться частотой, амплитудой, фазой и направлением слагаемых колебаний.

Участвуя в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, тело совершает гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и составляющие колебания.

Если составляющие колебания имеют одинаковые направления, но различные частоты, то результирующее колебание не гармоническое, но периодическое, с частотой наименьшей из составляющих.

Если точка участвует в двух колебаниях одинаковой частоты, направления которых перпендикулярны, то траектория колеблющейся точки представляет собой эллипс, форма которого зависит от соотношения амплитуд составляющих колебаний.

Если частоты слагаемых колебаний не совпадают, то траектории результирующего движения являются сложными петлеобразными кривыми, называемыми фигурами Лиссажу.

Колебания распределяются на следующие основные виды:

1. Свободные - это идеальные колебания, которые не существуют в природе, но помогают понять сущность других видов колебаний и определить свойства реальной колебательной системы. Они совершаются с собственной частотой, которая зависит только от свойств самой колеблющейся системы. Собственную частоту и период будем обозначать ₀ и Т₀.

2. Затухающие - это колебания, амплитуда которых со временем уменьшается, а частота не меняется и близка к собственной. Энергия в систему подается один раз. Уменьшение амплитуды за единицу времени характеризуется коэффициентом затухания =r/2m, где r - коэффициент трения, m - масса колеблющейся системы. Уменьшение амплитуды за период характеризуется логарифмическим декрементом затухания =Т. Логарифмический декремент затухания - это логарифм отношения двух соседних амплитуд: =lg(A_t/A_t+T) .

З. Вынужденные - это колебания, которые совершаются под действием периодически изменяющейся внешней силы. Они совершаются с частотой вынуждающей силы. Явление резкого увеличения амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте системы называется резонансом. Это увеличение будет зависеть от амплитуды вынуждающей силы, массы системы и коэффициента затухания.

4. Автоколебаниями называются незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе при отсутствии переменного внешнего воздействия, а сами системы - автоколебательными. Амплитуда и частота автоколебаний зависят от свойств самой автоколебательной системы. Автоколебательная система состоит из трех основных элементов: 1) собственно колебательная система; 2) источник энергии; 3) механизм обратной связи. Ярким примером такой системы в биологии является сердце.

Определим энергию тела массой m, совершающего свободные гармонические колебания с амплитудой А и циклической частотой .

s=Аsin t

Полная энергия складывается из потенциальной и кинетической энергии:

W=W_n+W_k

W_n=(ks²)^/2=((kA²)^/2 )sin²t, где k=m²

W_k=(m²)^/2, учитывая, что =ds/dt=A cos t

получим W_k=((m²A²)/2)·cos² t

Тогда полная энергия: W=(m²A²)/2·(sin² t+cos² t)=(m²A²)/2

Таким образом, полная энергия колеблющегося тела прямо пропорциональна массе, квадрату амплитуды, квадрату циклической частоты и не зависит от времени.

Возникновение колебаний в какой-либо точке пространства не является локальным процессом. Они передаются другим участкам, если между ними имеется механическая, электрическая или другая связь.

Процесс распространения колебаний в пространстве называется волновым движением или просто волной.

Известны два вида волн: механические и электромагнитные. Механические волны распространяются только в упругих средах.

Механические волны делятся на два вида: поперечные и продольные.

Если колебания частиц совершаются перпендикулярно направлению распространения волны, то она называется поперечной.

Если, колебания частиц совпадают с направлением распространения волны, то она называется продольной.

Рассмотрим, основные характеристики волнового движения. К ним относятся:

1. Все параметры колебательного процесса (s, A, , , T, ).

2. Дополнительные параметры, характеризующие только волновое движение:

а) Фазовая скорость () - это скорость, с которой колебания распространяются в пространстве.

б) Длина волны () - это наименьшее расстояние между двумя частицами волнового пространства, колеблющихся в одинаковых фазах или расстояние, на которое распространяется волна за время одного периода.

Характеристики связаны между собой: =с T, =с/

Колебательное движение любой частицы волнового пространства определяется уравнением волны. Пусть в точке О колебания совершаются по закону:

s=Аsin t

Тогда в произвольной точке А закон колебаний:

S_А=sin  (t - t), где t=S/с=S/(), S_A=Аsin (2t – (2S)/())

s=Asin (t – (2s)/) - это уравнение волны. Оно определяет закон колебания в любой точке волнового пространства. 2x/=_о называется начальной фазой колебания в произвольной точке пространства.