Вопрос №24,25.

Математическая конкретизация целей (т. е. формализация) по­зволяет сформировать целевую функцию, а конкретизация условий, с учетом которых должна быть решена проблема, дает систему ог­раничений. ..

На выбор варианта решения существенное влияние оказывают условия решения проблемы (УРП) и средства решения проблемы (СРП). УРП - совокупность требований и ограниченний возможно­стей, с учетом которых должен быть принят вариант решения (тре­бования действующих документов и законов, возможностей эконо­мики, действующие нормы и нормативы, в том числе по охране труда, окружающей среды). СРП - совокупность тех воздействий на систему, за счет которых в установленных условиях можно обеспе­чить ее эффективное функционирование.

УРП и СРП принято называть факторами. Выработать опти­мальное решение - значит выбрать такие значения варьируемых факторов, которые в конкретных УРП обеспечат максимальную степень достижения целей.

Управление любой производственной системой является мно­гоцелевым. Это следует из функции производства, которая в самом общем случае имеет вид формулы:

где у - продукт производства;. х - средства производства.

В приведенной формуле у их являются подцелями производ­ственной системы, призванной на основе средств производства вы­рабатывать соответствующие продукты производства.

Достижение главной цели функционирования системы скла­дывается из достижения (в той или иной мере) ее отдельных со­ставляющих - подцелей. Главная цель должна быть сформулиро­вана конкретно и четко, чтобы ее можно было бы формализовать, т. е. построить целевую функцию, количественно характеризую­щую степень достижения главной цели. Очевидно, что аргументы этой функции должны характеризовать достижение отдельных подцелей.

Наиболее распространено представлять целевую функцию произ­водственных систем через сочетание ограничений с критерием оптимизации. В практических задачах оптимизации производства используются;

а) критерий максимизации результатов в пределах имею­щихся ресурсов, В этом случае сочетание ограничений с критери­ем оптимизации выражается в форме представленной ниже сис­темы уравнений:

г де у - результаты;

х - количество использованных ресурсов;

X- количество имеющихся ресурсов;

б) критерий минимизации затрат при обеспечении требую­щихся результатов. В этом случае сочетание ограничений с крите­рием оптимизации представляется в виде нижеприведенной систе­мы уравнений:

У спех формализации целевой функции во многом предопре­деляется процедурами выявления и систематизации подцелей слож­ной системы, методами ее дезагрегирования (декомпозиции). Су­ществует множество приемов дезагрегирования (декомпозиции) сложной системы целей и построения «дерева целей», имеется об­ширная литература по этому вопросу. Отдельные приемы приведе­ны в практической части пособия.

Целевую функцию системы используют в качестве инструмен­та для сравнения вариантов решения проблемы. Цель проблемы представляет собой частное выражение цели функционирования соответствующей системы (объекта решения проблемы), охваты­вающее лишь те ее подцели, на степень достижения которых может повлиять принимаемое решение.