26. Какое количество информации будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика, если в непрозрачном мешочке хранятся:

а) 25 белых, 25 красных, 25 синих и 25 зеленых шариков;

б) 30 белых, 30 красных, 30 синих и 10 зеленых шариков.

Решение:

А) Так как всего 4 цвета и количество шариков каждого цвета одинаково, сообщения о цвете вынутого шарика равновероятны, значит, применяя формулу Хартли получим 2ⁱ =4, отсюда I=2 бита.

Б) Так как количество шариков различных цветов неодинаково, то зрительные сообщения о цвете вынутого из мешочка шарика также различаются и равны количеству шариков данного цвета деленному на общее количество шариков 100:

pб = 0,3; pк = 0,3; pс = 0,3; pз = 0,1

События неравновероятны, поэтому для определения количества информации, содержащимся в сообщении о цвете шарика, воспользуемся формулой Шеннона:

I = -(0,3·log₂ 0,3+ 0,3·log₂ 0,3 + 0,3·log₂ 0,3 + 0,1log₂ 0,1) бит 1.9 бит

Ответ: 2 бита и 1.9 бит

27. За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил четверку, несет 2 бита информации. Сколько четверок ученик получил за четверть? ([1], стр. 25, №7) Решение:

Количество информации в сообщении о том, что ученик получил четверку вычисляется: I=log₂1/p, где p – вероятность получить четверку. Отсюда 2=log₂1/p, p=2^-2, p=0.25. Количество четверок определяется по формуле N_ч=p*N, т.к. p=N_ч/N, где N=100 – общее количество оценок. Отсюда N_ч=0.25*100=25.

Ответ: 25 четверок.

28. В алфавите племени МУМУ всего 4 буквы (А, У, М, К), один знак препинания (точка) и для разделения слов используется пробел. Подсчитали, что в популярном романе "Мумука" содержится всего 10000 знаков, из них: букв А – 4000, букв У – 1000, букв М – 2000, букв К – 1500, точек – 500, пробелов – 1000. Какой объем информации содержит книга? ([1], стр. 23, пример №5)

Решение:

Вероятность появления: буквы А равна p_а=4000/10000=0.4. буквы У равна p_у=1000/10000=0.1. буквы М равна p_м=2000/10000.=0.2 буквы К равна p_к=1500/10000=0.15. пробела равна p_п=1000/10000=0.1. точки равна p_т=500/10000=0.05. Количество информации в сообщении о том, что в тексте появилась:

буква А (информационный вес буквы) равно: I_а=log₂1/p_а=log₂1/0.4≈1.321928095 буква У (информационный вес буквы) равно: I_у=log₂1/p_у=log₂1/0.1≈3.321928095 буква М (информационный вес буквы) равно: I_м=log₂1/p_м=log₂1/0.2≈2.321928095 буква К (информационный вес буквы) равно: I_к=log₂1/p_к=log₂1/0.15≈2.736965594 пробел (информационный вес буквы) равно: I_п=log₂1/p_п=log₂1/0.1≈3.321928095 точка (информационный вес буквы) равно: I_т=log₂1/p_т=log₂1/0.05≈4.321928095 Общий объем информации в книге вычисляется как сумма произведений информационного веса каждого символа на количество символов в книге: I=I_а*N_а+I_у*N_у+I_м*N_м+I_к*N_к+I_п*N_п+I_т*N_т≈ 1.321928095*4000 + 3.321928095*1000 + 2.321928095*2000 + 2.736965594*1500 + 3.321928095*1000 + 4.321928095*500≈22841.83721 бит.

Ответ: ≈22841.83721 бит.

29. Для ремонта школы использовали белую, синюю и коричневую краски. Израсходовали одинаковое количество банок белой и синей краски. Сообщение о том, что закончилась банка белой краски, несет 2 бита информации. Синей краски израсходовали 8 банок. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы? ([1], стр. 25, №5)

Решение:

I_б=log₂1/p_б, I_б=2, p_б=0.25, p_c=p_б=0.25, p_k=1-p_c-p_б=0.5, p_k=N_k/(N_k+N_c+N_б), N_c=N_б=8. Решая уравнение получаем N_k=16.

Ответ: 16 банок.