- •1.2. Эксперементальный метод определения свойств объекта регулирования.
- •2.3.Расчет параметров настройки регулирования по амплитудно-фазовой характеристике (афх).
- •2.4.Расчет параметров настройки автоматического регулятора методом незатухающих колебаний.
- •2.5.Расчет пропускной способности, выбор условного прохода и пропускной характеристики исполнительного устройства.
2.3.Расчет параметров настройки регулирования по амплитудно-фазовой характеристике (афх).
При использовании этого метода определения настройки регулятора объекта необходимо обеспечить выполнение установленных требований к расположению характеристики на комплексной плоскости, обусловленных заданными значениями показателя колебательности М, запасов устойчивости по модулю С и фазе , времени регулирования tp. При отсутствии наперед какого-либо из показателей качества следует принимать М = 1,3-1,5, что обеспечит требуемое качество переходных процессов замкнутой системы регулирования.
Расчет: Определить настроечные параметры ПИ-регулятора.
Дано: Объект регулирования описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией:
,
Т0=3579с; К0=526 см/м2.
Решение:
По передаточной функции объекта определяется его АФХ, заменой p на j .
Числитель и знаменатель умножается на знаменатель комплексно-сопряженный:
Выделяется действительную и мнимую часть:
Подставляя значения частоты от 0 до ∞, строится АФХ разомкнутой системы с К1 =1 для фиксированных значений Ти (в нашем случае Ти =1,1). Для этого вектор АФХ замкнутой системы изменяется в Ти раз, поворачивается на 90о в отрицательном направлении ( , где Х-длина вектора замкнутой АФХ) и геометрически суммируется с исходным.
Проводится луч под углом в отрицательной полуоси.
Вычерчивается окружность радиуса r с центром на вещественной отрицательной полуоси, касающуюся АФХ разомкнутой системы и луча.
|
0 |
0,0001 |
0,0003 |
0,0004 |
1 |
2,1 |
5 |
9 |
25 |
Re(j ) |
526 |
466,27 |
244,32 |
172,48 |
4,1E-05 |
9,3E-06 |
1,6E-06 |
5,1E-07 |
6,6E-08 |
Im(j ) |
0 |
-166,9 |
-262,3 |
-246,9 |
-0,147 |
-0,07 |
-0,029 |
-0,016 |
-0,006 |
Tu |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
X |
0 |
0,051 |
0,081 |
0,076 |
5E-05 |
2E-05 |
9E-06 |
5E-06 |
2E-06 |
Рассчитываем максимальное значение коэффициента усиления Пи-регулятора по формуле:
Рисунок 10. АФХ объекта регулирования
2.4.Расчет параметров настройки автоматического регулятора методом незатухающих колебаний.
Этот метод позволяет определить настройки регулятора, обеспечивающие определенный запас устойчивости АСР и удовлетворительное качество переходных процессов. Определение настроек регулятора производиться в два этапа:
- определяется критическая частота и критическая настройка Кркр пропорционального регулятора, при которой в замкнутой АСР возникают затухающие колебания у(t);
Определяется по Кркр настроек регуляторов по приближенным формулам.
Определение критической частоты и настройки Крк:р
Если разомкнутая система устойчивая и ее АФХ проходит через точку , то замкнутая АСР будет находиться на границе устойчивости.
Условие нахождения АСР на границе устойчивости:
тогда получим:
это условие выполняется если:
Амплитудно-фазовая характеристика пропорционального регулятора имеет вид:
или показательной форме:
для расчета настройки Кркр и частоты получим два уравнения:
Из второго уравнения находим значение , а затем из первого по формуле:
Расчет: Определить критическую частоту и настройки ПИ-регулятора.
Дано: Объект регулирования представлен передаточной функции апериодического звена:
Т0=3579с, К0=526 см/м2, m=0,221.
Решение:
Поскольку АФХ П-регулятора имеет вид WP(j; )=К0 , то для расчета настройки Ккр и частоты получим уравнения:
Из второго уравнения определяется критическая частота . Т.к. объект регулирования представлен передаточной функцией апериодического звено, то
Преобразовав последнее уравнение находится :
Из первого уравнения определяется критическая настройка
, но
Следовательно:
По критическим значениям и определяются настройки ПИ-регулятора по приближенным формулам:
или
где, – период незатухающих колебаний АСР
Найденные настройки обеспечивают устойчивый переходной процесс со степенью затухания.