ВВЕДЕНИЕ.
При автоматизации технологических объектов управления (ТОУ) широко применяют одноконтурные системы регулирования (АСР), обеспечивающие стабилизацию выходных координат объектов. Проектирование таких АСР предполагает знание статических и динамических характеристик ТОУ, позволяющих произвести расчет системы регулирования – определить структуру регулятора и найти параметры его настройки.
Основы расчета одноконтурной системы автоматического регулирования (САР) включает в себя определение свойств объекта регулирования (ОР), выбор и расчет параметров настройки автоматического регулятора тремя методами:
- метод расширенных частотных характеристик;
- метод незатухающих колебаний;
- по амплитудно-фазовой характеристике ОР.
Задачей расчета САР является получение переходных процессов заданного качества, которые определяются свойствами системы в целом. Свойства системы складываются из свойств ее составляющих, т.е. из свойств объекта регулирования и автоматического регулятора. Так как объект регулирования является постоянной частью системы, то для достижения заданных свойств системы необходимо выбрать соответствующий автоматический регулятор. Следовательно, с помощью регулятора системе придаются свойства, обеспечивающие заданное качество регулирования. Таким образом, расчет САР включает две задачи:
- определение свойств объекта регулирования;
- выбор и расчет автоматического регулятора с такими параметрами, чтобы автоматический регулятор дополнил характеристики объекта регулирования и обеспечил необходимое качество регулирования.
1.ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВОЙСТВ ОБЪЕКТОВ РЕГУЛИРОВАНИЯ.
Исследовать свойства объекта регулирования и получить статические и динамические характеристики объекта можно аналитическими или экспериментальными методами.
1.1.Аналитический метод определения характеристик объекта регулирования.
Процессы, характеризуются одной входной и одной выходной величинами могут быть описаны дифференциальным уравнением:
(1)
где,
-постоянный
коэффициент, имеющий конкретное значение
для того или иного процесса..
-
результирующее материальное или
энергетическое воздействие на объект.
Введем дифференциальное уравнение изменения уровня в нижней части колонны.
Qпр
Qст
Рисунок 1. Приток и сток в колонне.
В
равновесном состоянии: 
При
появлении разности
уровень будет увеличиваться или
уменьшатся.
Если сечение колонны const=F, тогда уравнение (1) для переходного режима примет вид:
(2)
Пусть
изменение
не зависит от уровня, а
-
зависит, т.е. при изменение уровня
изменяется расход стока. Тогда при
небольших изменениях уровня эту
зависимость можно записать:
(3)
где,
-
коэффициент пропорциональности,
-
изменение уровня.
Подставим уравнение (3) в (2)
постоянная времени объекта:
коэффициент усиления объекта:
(4)
(5)
Характер изменения уровня определяем, решив уравнение (4).
Характеристическое уравнение соответствующее этому уравнение:
Общее решение уравнения (4) имеет вид:
Частное решение находится из условия равновесия, т.е. когда
Qпр
=
Qст
и
L-const:
t = ∞
Полное решение уравнения:
Определяем
постоянную С из начального условия. При
t=0,
L(0)=0:
Следовательно:
(6)
Динамические свойства объекта регулирования (емкости) соответствуют апериодическому звену первого порядка.
Расчет: Определим численное значение Т0 и К0 и построить переходную характеристику для объекта регулирования по рисунку 1.
Дано:
F
= 7
;
F0
= 0,0016 м2
- проходное сечение клапана на стоке; α
= 0,6 –
коэффициент расхода; P = 760 кг/
-
плотность жидкости;
2м –
уровень.
Решение:
Объемный
расход жидкости через клапан:
учитывая, что P2=0
P1=LРg
Подставив исходные данные получаем:
Для определения коэффициента пропорциональности С, можно построить график зависимости Qст от L.
Н , м |
0,5 |
1,0 |
1,5 |
2,0 |
2,5 |
3,0 |
|
0,0030 |
0,0042 |
0,0052 |
0,0060 |
0,0067 |
0,0073 |
Таблица 1.
Рисунок 3. Зависимость стока от уровня
Практически
график имеет линейный характер. Взяв
отношение любого значения
,определяем
коэффициент пропорциональности С:
Определяем коэффициент усиления объекта:
Определяем постоянную времени объекта:
Подставив
численное значение
и
в уравнение (6) получим:
По этому уравнению строим переходную характеристику.
|
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
8000 |
9000 |
|
0 |
170 |
291 |
379 |
441 |
486 |
518 |
541 |
558 |
570 |
Таблица 2.
Рисунок 3. Переходная характеристика объекта регулирования.
1.2. Эксперементальный метод определения свойств объекта регулирования.
Исследование статических характеристик позволяет оценить чувствительность ОР к возмущениям и регулирующим воздействиям, выбрать каналы регулирования, определить максимально допустимые пределы возмущений, которые могут быть компенсированы регулирующими воздействиями.
Экспериментальное
определение статических характеристик
заключается в искусственном создании
ряда последовательных установившихся
состояний ОР путем изменения входных
величин. Если объект устойчивый, т.е.
обладает самовыравниванием, то в
результате воздействия, поданного на
вход, выходная величина через некоторое
время примет новое постоянное значения.
Каждому значению входной величины будет
соответствовать определенное значение
выходной величины. Если же объект
неустойчивый, т.е. не обладает
самовыравниванием, то после изменения
входной величины в нем возникает
переходный процесс, после завершения
которого, установится постоянная
скорость изменения выходной величины.
Связь между входными и выходными
переменными в неустановившемся состоянии
характеризуют динамические свойства
системы. Чтобы получить переходную
характеристику (кривую разгона), которая
является графическим представлением
динамических свойств системы.
Практически проведение эксперимента по определению статических характеристик производится следующим образом:
Органа управления (задвижка, клапан, вентиль), установленный на линии притока или стока энергии или вещества в объект, вручную или дистанционно переводят из одного положения, соответствующего равновесному состоянию, в другое. С помощью измерительных приборов фиксируют входное и выходное значения. Последовательно, изменяя положение затвора органа управления, регистрируют значения выходной и входной величин, соответствующих каждому из равновесных состояний. По полученным результатам строят статическую характеристику и определяют коэффициент усиления объекта.
Динамическая характеристика объекта может быть представлена переходной или частотной характеристикой. Получить экспериментальную временную (переходную) характеристику действующего объекта можно в тех случаях, когда имеется возможность скачкообразно изменить входную величину и записать реакцию объекта на это возмущение. Для проведения эксперимента по снятию переходной характеристики необходимо с помощью органа управления создать скачкообразное изменение входной величины. Если объект обладает самовыравниванием, то выходную величину регистрировать до тех пор, пока объект не придет в новое равновесное состояние. Если объект неустойчивый, то запись значений выходной величины продолжить до тех пор, пока не установиться постоянная скорость ее изменения.
Рисунок 4. Кривая разгона объекта при единичном скачкообразном изменении входной величины.
Кривая разгона объекта характеризуется тремя параметрами:
-Т0 – постоянная времени объекта (емкость). Это способность к накоплению вещества или энергии.
-
- время
запаздывания. Это время с момента подачи
возмущающего воздействия до начала
изменения выходной величины.
-К0 – коэффициент усиления объекта. Это отношение выходной величины к входной.
2.РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ НАСТРОЙКИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА.
Оптимальные параметры настройки автоматического регулятора определяют качество процессов автоматического регулирования. Основные требования, предъявляемые к САР – это устойчивость их работы. В связи с этим определяют границы устойчивости САР, обеспечивающих возникновение устойчивого переходного процесса.
В теории автоматического регулирования применяется ряд методов расчета устойчивости систем:
- метод расширенных частотных характеристик;
- метод незатухающих колебаний;
- метод расширенных амплитудно-фазовых характеристик.
2.1. Метод расширенных частотных характеристик.
Расширенная частотная характеристика отражает свойства объекта при подаче на вход синусоидальных возмущений с затухающей амплитудой.
(1)
где, m – степень колебательности, характеризует затухание его колебательных составляющих и численно равна абсолютному значению отношения действительной части к коэффициенту мнимой части корня характеристического уравнения с наименьшим абсолютным значением этого отношения.
Между
степенью затухания
и
степенью колебательности m
существует зависимость:
(2)
Расширенная
частотная характеристика W(m;j
)
получается аналитически из передаточной
функции, заменой р
на
комплексную переменную
.
Степень колебательности m
обычно
принимают равной 0,221 или 0,366, что
соответствует степени затухания
равной
0,76 или 0,9, т.е. затуханию процесса за три
или два периода колебаний.
Расчет: Определить настроечные параметры ПИ-регулятора.
Дано: Объект регулирования представлен передаточной функции апериодического звена
(3)
Т0=4666с, К0=600 см/м2, m=0,221.
Решение:
Расширенная частотная характеристика имеет вид:
Заменим р на комплексную переменную и определим расширенную амплитудно-частотную характеристику.
(4)
Подставим
численные значения К0
иТ0
определим
АОБ(m;j
)
при изменении
от 0 до ∞.
-
0
0,025
0,05
0,075
0,1
0,2
0,3
526
5,75
2,87
1,91
1,43
0,71
0,47
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1
1.6
0,35
0,28
0,23
0,21
0,17
0,14
0,08
Таблица 3.
Определим расширенную фазо-частотную характеристику объекта
(5)
Подставив численные значения Т0,, m и значения частоты от 0 до ∞, определяется ФЧХ объекта.
-
0
0,025
0,05
0,075
0,1
0,2
0,3
0
78,189
77,883
77,781
77,73
77,653
77,628
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
1
1.6
77,615
77,607
77,602
77,599
77,596
77,592
77,586
Таблица 4.
Определим настройки регулятора
(6)
(7)
где,
(8)
|
0 |
0,025 |
0,05 |
0,075 |
0,1 |
0,12 |
0,15 |
j |
-90,217 |
-88,852 |
-88,858 |
-88,86 |
-88,8609 |
-88,861 |
-88,862 |
Кр |
0,0015 |
0,1381 |
0,2778 |
0,4174 |
0,557 |
0,6687 |
0,8363 |
S |
1,947 |
108,95 |
133,51 |
122,62 |
100,08 |
81,095 |
56,244 |
|
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,7 |
1 |
1,4 |
j |
-88,862 |
-88,863 |
-88,862 |
-88,863 |
-88,863 |
-88,863 |
-88,863 |
Кр |
1,1156 |
1,6741 |
2,2327 |
2,7912 |
3,9083 |
5,584 |
7,8181 |
S |
28,093 |
5,9134 |
1,1063 |
0,194 |
0,0053 |
0,00002 |
0,00000001 |
Таблица
5.
Задаваясь различными значениями частоты , рассчитываются настройки КР и S0 , строится линия с равной степенью колебательности m.
Рисунок 5. Расширенная частотная характеристика ПИ-регулятора.
Визуально
из графика определяется значение
,
затем рабочая частота
и соответствующие ей оптимальные
настройки ПИ-регулятора:
(9)
Для
рабочей частоты
соответствуют
следующие настройки регулятора:
По значению S0 , определяется время изодрома регулятора ТИ:
2.2.Расчет параметров настройки автоматического регулятора по экспериментальной, переходной характеристике.
Определяются динамические свойства на полученной экспериментально переходной характеристике объекта. Снятие кривой разгона предусматривает нанесение на объект ступенчатого возмущения путем энергичного изменения степени открытия проходного сечения регулирующего органа, при этом отмечают величину и момент нанесения возмущения. Изменение выходной величины регистрируют до тех пор, пока объект не примет нового установившегося значения.
Расчет:
Определить настроечные параметры
ПИ-регулятора.
Дано:
=
33c
–
постоянная времени;
=
8с.
Решение:
1.Перевести значение входной и выходной величин в относительные величины по формулам:
где,
–
текущее заданное значение регулируемой
величины, абсолютное до переходного
процесса;
–
текущее значение регулируемой величины
в переходном процессе; Y
–
относительное значение регулируемой
величины.
где,
–
регулирующее воздействие, абсолютное
до переходного процесса;
- регулирующее воздействие в переходном
процессе; Х –
относительное регулирующее воздействие
в переходном режиме.
Таблица 6. Данные эксперимента.
t, c
|
0 |
30 |
60 |
90 |
110 |
130 |
150 |
170 |
190 |
кгс/
|
1,24 |
0,98 |
0,84 |
0,76 |
0,7 |
0,68 |
0,66 |
0,64 |
0,64 |
|
0 |
0,22 |
0,323 |
0,387 |
0,435 |
0,452 |
0,468 |
0,484 |
0,484 |
Рисунок 6. Кривая разгона
Исходные
данные для расчета определяются кривой
разгона:
–
коэффициент передачи объекта.
2.Определяется
характер действия регулятора ориентировочно
по величине
:
Так
как 0,2
1,
то выбирается регулятор непрерывного
действия.
3.Выбирается типовой переходной процесс. Система регулирования обеспечит граничный апериодический процесс.
4.Задание
показателей качества переходного
процесса:
0,22
- динамическая ошибка;
0,01
–
статическая ошибка;
100с
–
время регулирования;
0,0111
- регулирующее воздействие, соответствующее
максимальному изменению возмущения.
5.Выбирается закон регулирования регулятора.
Максимальное отклонение регулируемой величины:
Динамический коэффициент передачи системы определяется по графику (см.рис.7):
Рисунок 7. Динамический коэффициент регулирования
И-регулятор:
= 0,8
П-регулятор: = 0,48
ПИ-регулятор: = 0,35
ПИД-регулятор: = 0,25
Динамическая ошибка системы:
И-регулятор:
П
регулятор:
ПИ-регулятор:
ПИД-регулятор:
Таким
образом в системе с И-регулятором
,
следовательно, И-регулятор не обеспечит
заданное качество регулирования.
Статическая ошибка регулирования определяется по графику (см.рис.8):
Рисунок 8. Статические ошибки регулирования и времени регулирования
По
графику находим величину
:
Следовательно,
в системе c
П-регулятором
и заданное качество регулирования не
будет обеспечено.
Время
регулирования
определяется:
где,
–
определяется по графику (см.рис9)
ПИ-регулятор: =8;
ПИД-регулятор: =5
Для ПИ-регулятора: = 8·8 = 64с
Для ПИД-регулятора: = 5·8 = 40с
Для
систем с ПИ и ПИД регуляторами
и, следовательно, оба регулятора обеспечат
заданное качество регулирования.
Выбираем ПИ-регулятор, так как у него
более простой закон регулирования.
Оптимальное значение параметров настройки регулятора:
Коэффициент передачи:
где,
- определяется
по графику (см.рис.9)
Рисунок 9. Настроечная кривая.
Предел пропорциональности:
Время интегрирования:
где,
определяется по
графику (см.рис.9):
Таким
образом, выбирается ПИ-регулятор с
линейными статическими характеристиками
типа ПР3.31 с неограниченными параметрами
;
.