Порядок виконання роботи (на прикладі варианта*)
Представимо дану ситуацію у вигляді матричної гри.
У керівництва магазина А чотири стратегії: Ai - продавати товар i-ого вигляду (i=1,4). Аналогічно у керівництва магазина В стратегії Вj - продавати товар j-ого вигляду (j=1,4).
Платіжна матриця даної гри прийме вигляд:
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
-13 |
17 |
17 |
17 |
А2 |
11 |
-12 |
11 |
11 |
А3 |
23 |
23 |
-20 |
23 |
А4 |
5 |
5 |
5 |
-7 |
Визначимо, чи має гра оптимальне рішення в чистих стратегіях. Для цього розрахуємо верхню і нижню чисті ціни гри.
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
-13 |
17 |
17 |
17 |
-13 |
А2 |
11 |
-12 |
11 |
11 |
-12 |
А3 |
23 |
23 |
-20 |
23 |
-20 |
А4 |
5 |
5 |
5 |
-7 |
-7 |
|
23 |
23 |
17 |
23 |
-7 17 |
Отже,
Оскільки , то гра не має рішення в чистих стратегіях.
2. Знайдемо рішення гри в змішаних стратегіях.
2.1. Щоб звести гру до пари двоїстих задач лінійного програмування, збільшимо всі елементи платіжної матриці на 20:
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
А1 |
7 |
37 |
37 |
37 |
А2 |
31 |
8 |
31 |
31 |
А3 |
43 |
43 |
0 |
43 |
А4 |
25 |
25 |
25 |
13 |
Задача лінійного програмування для гравця А:
2.2. Чисельне рішення задачі.
Вирішивши дану задачу засобами EXCEL, одержуємо:
x1=0.016,
x2=0.0073
x4=0.0167
fmin=0,04
Для визначення змішаної стратегії, скористаємося формулою відносного показника структури:
Звідси змішана стратегія :
p=(0.4,0.1825,0,0.4175)
V=25
Аналіз одержаних результатів.
Отже, оптимальною стратегією магазина А буде продаж товарів в наступній пропорції:
40% товара 1; 18,25% товару 2; 41,75% товару 4;
Середній прибуток складе 25-20=5 д.е.
Постановка задачі.
Підприємство може випускати 3 види продукції А1, А2, А3, одержуючи прибуток, що залежить від попиту, який може бути в 3 станах В1, В2, В3. Задана матриця (див.табл.2), елементи якої характеризують прибуток, який одержує підприємство при випуску кожного виду продукції при певному стані попиту. Визначити оптимальні пропорції у випуску продукції, що гарантують середній прибуток при будь-якому стані попиту, який вважається невизначеним. Побудувати алгоритм розв’язання задачі методом ітерацій.
Таблиця 2 - Прибуток від випуску продукції
A\B |
B1 |
B2 |
B3 |
A1 |
933 |
925 |
917+№В |
A2 |
49 |
48+№В |
46 |
A3 |
138+№В |
142 |
150 |