2. Вторая система: возводим обе части в квадрат, складываем и выражаем c. Затем находим s и сам угол :

Находим , и угол

Находим угол

3. Третья система: выражаем , находим угол . Выражаем Yc(q):

3. Кинематический анализ механизма

Задачей кинематического анализа является определение скоростей и ускорений точек механизма угловых скоростей и угловых ускорений его звеньев при заданных первых и вторых производных по времени от обобщенных координат.

Нахождение скоростей и ускорений звеньев рычажного механизма:

Аналог скорости - первая производная по обобщенной координате.

Аналог ускорения - вторая производная по обобщенной координате.

Все линейные аналоги скоростей измеряются в м/c. Ускорений в .

1. Нахождение аналогов скоростей и ускорений

1) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки А:

Дифференцируем уравнения координат точки А по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

2) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки B:

Дифференцируем уравнения координат точки B по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Где аналог угловой скорости звена O₂B:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

Где аналог углового ускорения звена O₂B:

Где аналог углового ускорения звена BA:

3) Нахождение аналогов скоростей и ускорений звена O₂B (необходимого для нахождения аналогов скоростей и ускорений точки C):

Дифференцируем уравнения координат звена O₂B по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

4) Нахождение аналогов скоростей и ускорений точки C:

Дифференцируем уравнения координат точки C по обобщенной координате (q), для нахождения аналогов скоростей:

Получим:

Где аналог угловой скорости звена BC:

Продифференцируем снова и получим аналоги ускорений:

Где аналог углового ускорения звена BC:

2. План скоростей и ускорений в положении q=0

Абсолютные скорости всегда начинаются в полюсе.

Относительные соединяются в соответствующих точках.

3. План аналогов скоростей при

Формулы:

V_B=V_A+V_BA

где V_B┴BO₂,

V_A - известно

V_BA┴AB.

V_C=V_B+V_CB

где V_C || O_Y

V_B - известно

V_CB┴BC

Подготовка к построению плана скоростей:

V_A=O₁A=0.1 ← ω₁=1

K_V==1·10^-3

V_BA=104.45·K_V=0.10445

V_B=34.72·KV=0.03472

ω₂==0.3482

V_CB=34.72·K_V=0.03472

V_C=2.96·K_V=0.00296

ω₄==0.0868

На рис. 3.1 представлен план аналогов скоростей (масштаб: Kv=0.001):

Рис.3.1

4. План аналогов ускорений при

Формулы:

где - известно,

B→A,

┴BA,

B→O2,

┴BO2.

где - известно,

C→B,

┴BC.

Подготовка к построению плана скоростей:

W_A=-O₁A=-0.1

K_W==1·10^-3

На рис. 3.2 представлен план аналогов скоростей (масштаб: Kv=0.001):

Рис.3.2

На рис. 3.3 представлены графики зависимости координаты, аналогов скорости и ускорения ползуна C, в зависимости от входной координаты q:

Рис.3.3

5. План скоростей и ускорений в положении q=2.92

На рис. 3.4 изображён механизм в положении q=2.92.

Рис.3.4