16. Уpавнение движения вpащающегося тела и его энеpгия. Гиpоскоп.

Энергия вращ. тела - E=Jω^2/2. Уравнение динамики вращ. движения dL/dt=M.

Гироскоп это быстро вращающееся массивное (с большим моментом инерции) тело, установленное в кардановом подвесе. Маховик вращается вокруг горизональной оси , подшипники которой укреплены в рамке . Эта рамка может поворачиваться вокруг второй горизонтальной оси , подшипники которой укреплены в вертикальной рамке . Рамка может поворачиваться вокруг вертикальной оси, подшипники которой укреплены в станине. Маховик насажен на вал электродвигателя, который поддерживает вращение маховика и статор которого является частью рамки.

(Тензор инерции - величина, связывающая момент импульса и кинетическую энергию с угловой скоростью. L=Jω, где J-тензор).

17. Кинематика гаpмонических колебаний. Гаpмонический осциллятоp.

Гармоническое колебание — колебания, при которых физическая (или любая другая) величина изменяется с течением времени по синусоидальному или косинусоидальному закону. Кинематическое уравнение гармонических колебаний имеет вид: x(t) = ASin(ωt+φ) или

x(t) = ACos(ωt+φ), где х — смещение от положения равновесия в момент времени t; А — амплитуда колебаний; ω — циклическая частота, величина, показывающая число полных колебаний происходящих в течение 2π секунд , (ωt+φ) — полная фаза колебаний, φ — начальная фаза колебаний.

Гармони́ческий осцилля́тор  — система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x.

18. Осциллятоp с затуханием.

Затухающие колебания — колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Осцилятор с затуханием - осцилятор, у которого присутствует сила трения. Начиная со значения критического затухания, осциллятор будет совершать так называемое неколебательное движение. Критическое затухание примечательно тем, что именно при критическом затухании осциллятор быстрее всего стремится в положение равновесия. Если трение меньше критического, он дойдёт до положения равновесия быстрее, однако «проскочит» его по инерции, и будет совершать колебания. Если трение больше критического, то осциллятор будет экспоненциально стремиться к положению равновесия, но тем медленнее, чем больше трение.

19. Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы.

Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний. Причина — совпадение внешней частоты с внутренней частотой колебательной системы.

20. Волновые пpоцессы. Уpавнение волны и волновое уравнение.

Волны - колебания, распространяющиеся в пространстве и времени с конечной скоростью и переносящие энергию (без переноса вещества).

У цилиндрической волны ВП(волновая поверхность) – круговая цилиндрическая поверхность, ВВ направлен по радиусу, проведенному из оси цилиндра, а уравнение волны имеет вид:

ξ = (А₀/sqtr(r)) cos(ωt - kr + φ_{0 ,} здесь r – расстояние от точки наблюдения до оси цилиндра.

У сферической волны ВП- сфера, ВВ направлен по радиусу, а ур-ие волны : ξ = (А0/r) cos(ωt - kr + φ0).

Плоская волна E(x,t) = E_m cos(ωt – (k,r))

Волновые процессы : колебания и тд.

Волновое уравнение  — линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах и электромагнетизме. В многомерном случае однородное волновое уравнение записывается в виде , где  — оператор Лапласа,  — неизвестная функция,  — время,  —пространственная переменная,  — фазовая скорость.