II. Задачи для индивидуальных заданий.

Задача 1.

1. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и проходящей через фокусы гиперболы .

2. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через центр окружности и фокус параболы .

3. Напишите уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса

с центром в фокусе параболы .

4. Найдите расстояния от фокуса параболы до асимптот гиперболы .

5. Найдите расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр окружности и фокус параболы .

6. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из правого фокуса гиперболы на прямую, проходящую через фокус

параболы и центр окружности .

7. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса

параллельно прямой, проходящей через центр окруж-

ности и фокус параболы .

8. Напишите уравнение окружности с центром в правом фокусе гиперболы , касающейся обеих асимптот этой гиперболы.

9. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из фокуса параболы на прямую, проходящую через центр окружности и левый фокус гиперболы .

10. Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса , параллельно прямой, проходящей через левый фокус этого же эллипса и фокус параболы .

11. Гипербола с эксцентриситетом 1.25 и действительной осью 8 задана каноническим уравнением. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и радиусом, равным расстоянию правого фокуса данной гиперболы до одной из её асимптот.

12. Вершины гиперболы с эксцентриситетом 1.25 находятся в фокусах эллипса . Найдите расстояния центра окружности до асимптот этой гиперболы.

13. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и проходящей через фокусы эллипса .

14. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через центр окружности и фокус параболы .

15. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и

проходящей через фокусы гиперболы .

16. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через центр окружности и фокус параболы .

17. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из левого фокуса гиперболы на прямую, проходящую через фокус параболы и центр окружности .

18. Напишите уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса

параллельно прямой, проходящей через центр окружности

и фокус параболы .

19. Напишите уравнение окружности с центром в левом фокусе гиперболы и касающейся обеих асимптот этой гиперболы.

20. Напишите уравнение прямой, проходящей через фокус параболы параллельно прямой, проходящей через центр окружности и правый фокус гиперболы .

21. Напишите уравнение окружности с центром в левом фокусе эллипса и касающейся прямой, проходящей через фокус параболы и правый фокус гиперболы .

22. Эллипс с эксцентриситетом 0.8 задан каноническим уравнением. Его левый фокус совпадает с фокусом параболы . Напишите уравнение окружности, проходящей через фокусы этого эллипса, с центром в верхнем конце его малой оси.

23. Гипербола с эксцентриситетом 1.25 и действительной осью 8 задана каноническим уравнением. Напишите уравнение окружности с центром в левом фокусе этой гиперболы, касающейся прямой, проходящей через фокус параболы и правый фокус эллипса .

24. Напишите уравнение окружности с центром в левом фокусе эллипса и радиусом, равным расстоянию между фокусом параболы

и правым фокусом гиперболы .

25. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и проходящей через фокусы гиперболы .

26. Напишите уравнение и найдите длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через центр окружности и фокус параболы .

27. Напишите уравнение окружности с центром в фокусе параболы и проходящей через фокусы эллипса .

28. Найдите расстояния от фокуса параболы до асимптот гиперболы .

29. Найдите расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр окружности и фокус параболы .

30. Вершины гиперболы с эксцентриситетом 1.25 находятся в фокусах эллипса . Найдите расстояния центра окружности до асимптот этой гиперболы.

Задача 2.

1. Изобразите тело, ограниченное сферой и конусом ().

2. Изобразите тело, ограниченное плоскостями координат, плоскостью и параболоидом вращения .

3. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и параболоидом .

4. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и параболоидом .

5. Изобразите тело, ограниченное координатными плоскостями и плоскостями .

6. Изобразите тело, ограниченное конусом и параболоидом

.

7. Изобразите тело, ограниченное однополостным гиперболоидом и плоскостями .

8. Изобразите тело, ограниченное двуполостным гиперболоидом и сферой (при ).

9. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и двуполостным гиперболоидом (при ).

10. Постройте тело, ограниченное плоскостями и гиперболическим параболоидом .

11. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и параболоидом .

12. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и конусом .

13. Изобразите тело, ограниченное сферой и плоскостью .

14. Изобразите тело, ограниченное и конусом и параболоидом .

15. Изобразите тело, ограниченное цилиндром , плоскостью и плоскостями координат.

16. Изобразите тело, ограниченное цилиндрами , и плоскостью .

17. Изобразите тело, ограниченное цилиндрами , , конусом и плоскостями .

18. Изобразите тело, ограниченное сферой и конусом .

19. Изобразите тело, ограниченное конусом и плоскостью

.

20. Изобразите тело, ограниченное конусом , двуполостным гиперболоидом и плоскостью .

21. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и цилиндром .

22. Изобразите тело, ограниченное параболоидом и цилиндром .

23. Изобразите тело, ограниченное цилиндром , координатными плоскостями и плоскостями

24. Изобразите тело, ограниченное сферой параболоидом .

25. Изобразите тело, ограниченное сферой и конусом ().

26. Изобразите тело, ограниченное плоскостями координат, плоскостью и параболоидом вращения .

27. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и параболоидом .

28. Изобразите тело, ограниченное однополостным гиперболоидом и плоскостями .

29. Изобразите тело, ограниченное двуполостным гиперболоидом и сферой (при ).

30. Изобразите тело, ограниченное плоскостями и параболоидом .

37