УДК 519.21(0.75,8) ББК 22 171 Я73

Т338

Барышева В.К., Галанов Ю.И., Ивлев Е.Т., Пахомова Е.Г.

T338 Теория вероятностей. Учебное пособие. — Томск: Изд– во ТПУ, 2004. — 136 с.

ISBN

Пособие содержит решение типовых задач по основным разделам теории вероятностей, предусмотренных программой подготовки бакалавров и магистров. Каждый раздел содержит краткое теоретическое введение, решение типовых задач и задачи для самостоятельного решения. Приведено 20 вариантов индивидуальных заданий по 11 задач в каждом. Работа предназначена для студентов второго курса, изучающих теорию вероятностей и для преподавателей, ведущих практические занятия по данному курсу.

УДК 519.21(0.75,8) ББК 22 171 Я73

Рекомендовано к печати Редакционно-издательским советом Томского политехнического университета

Рецензенты

Кандидат физико-математических наук, доцент ТПУ

А.А. Лучинин

Кандидат физико-математических наук, доцент СГТИ

И.Л. Фаустова

Кандидат технических наук, доцент ТГУ

И.Г. Устинова

Введение

Теория вероятностей — раздел математики, в котором изучаются общие закономерности случайных явлений массового характера независимо от их конкретной природы. Она разрабатывает методы количественной оценки влияния случайных факторов на различные явления. Знание этих закономерностей позволяют предвидеть, как эти события будут протекать в реальном опыте.

Исторически первым полем приложения статистических методов анализа явились азартные игры. Схемы азартных игр явились первыми четкими моделями случайных явлений (начало XVII века: Галилей, Паскаль, Ферма, Гюйгенс, Якова Бернулли). В связи с серьезными потребностями естествознания (теория ошибок, теория стрельбы, статистика народонаселения) в XVIII веке создавался развитой математический аппарат и связан с именами Муавра, Лапласа, Гаусса, Пуассона.

Окончательно теория вероятностей как математическая наука оформилась в 30-х годах XX века, когда А. Н. Колмогоровым была предложено аксиоматическое определение вероятности.

Во второй половине XX века характерно проникновение статистических методов во все отрасли человеческих знаний. Это теоретическая физика, кибернетика, теория информации, теория массового обслуживания, теория надежности, математическая теория игр, теория операций и др. Теория вероятностей, как прикладная наука, стала одним из надежных, точных и эффективных способов познания реальной действительности.

Структура пособия следующая. В начале каждого параграфа дается сжатое теоретическое введение, содержащее основные определения, формулировки главных теорем и необходимые формулы. Затем приводится полное решение нескольких характерных задач и задачи для самостоятельного решения; большинство из них снабжены ответами.

Работа содержит 20 заданий по 11 задач в каждом.

Задача 1 имеет целью привить навыки решения комбинаторных задач.

Задача 2 посвящена теме «Алгебра событий».

Задачи 3-4 — на подсчет вероятностей по классической схеме.

Задача 5 предусматривает подсчет вероятностей сложных событий с помощью формул сложения и умножения вероятностей.

Задача 6 посвящена независимым испытаниям, в каждом из которых вероятность появления события одинакова.

Задача 7 предусматривает подсчет вероятностей сложных событий с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.

Задачи 8-9 по теме «Дискретные и непрерывные случайные величины».

Задача 10 посвящена числовым характеристикам

случайных величин.

Задача 11 — по теме «Законы распределения случайных величин».

Цель данного пособия:

•Дать студентам некоторые Методические рекомендации, разъясняющие подход к решению задач.

•Активизировать самостоятельную работу студентов, предложив им индивидуальные задания.

Настоящие пособие рекомендуются в помощь студентам второго курса при изучении темы «Теория вероятностей», а также преподавателям — при подготовке к практическим занятиям.