Лекция 6.

Сложные суждения. План.

1. Отношения между простыми суждениями.

2. «Логический квадрат» и его задачи.

3. Таблица истинности сложных суждений.

4. Отрицание простых и сложных суждений.

5. Отношения между сложными суждениями.

Также как и понятия, суждения могут находится в различных отношениях между собой. Два любых простых суждения по их логической форме могут быть сравнимыми и несравнимыми.

Несравнимыми называют суждения, в которых различны субъекты или предикаты. Например, рассмотрим два суждения «Тюремное заключение является уголовно-правовой санкцией» и «Ссылка является уголовно-правовой санкцией». У этих суждений различные субъекты и одинаковые предикаты – при этих условиях их нельзя поставить в явную логическую зависимость и тем самым установить отношение между ними.

Сравнимыми называют суждения, имеющие одинаковые термины – субъект и предикат – и различающиеся лишь по количеству или качеству. Например, суждения «Все банки являются государственными» и «Некоторые банки не являются государственными» можно сравнивать, ибо они имеют одинаковый субъект и предикат ( или иначе говоря, имеют «одинаковую материю») и отличаются по количеству и качеству.

Среди сравнимых суждений различают совместимые и несовместимые суждения.

Совместимость бывает трех видов: полная совместимость (эквивалентность)А А, ЕЕ, ОО, II; частичная совместимость (субконтрарность) I- O и логическое подчинение (субординация) A –I, E- O.

Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) А-Е и противоречивость (контрадикторность) А-О, Е-I.

Отношения между простыми суждениями иллюстрируются при помощи наглядной схемы, называемой «логическим квадратом». Эту схему в ХI веке рассмотрел византийский историк и логик Михаил Пселл. Три основных задачи выполняет «логический квадрат»:

1. Служит для мнемонического запоминания логических отношений между простыми категорическими суждениями А (общеутвердительным), Е (общеотрицательным), О (частноотрицательным) и I (частноутвердительным). «Логический квадрат» имеет следующий вид:

Вершины его символизируют простые категорические суждения, стороны и диагонали – логические отношения между смуждениями.

А контрарные Е

I субконтрарные О

2. Вторая задача «логического квадрата» характеризуется тем, что можно чисто теоретически, не обращаясь к практике, исходя из истинности или ложности исходного суждения, показать какими – истинными, ложными, неопределенными – будут остальные три суждения, находящиеся с ним в определенных отношениях.

Самым простым является отношение подчинения, существующее между общими и частными суждениями Е-О, А- I. Общее суждение А или Е называется подчиняющим, соответствующее частное суждение I или О называется подчиненным. Если общее суждение истинно, то подчиненное частное суждение также истинно, но обратное неверно: если подчиненное суждение истинно, то подчиняющее общее суждение может быть как истинным, так и ложным. Например, если суждение «Все караси – рыбы» истинно, то будет истинно и подчиненное частное суждение «Некоторые караси рыбы». Если же истинно частное суждение «Некоторые слоны живут в Африке», то общее суждение «Все слоны живут в Африке» может быть как истинным, так и ложным, то есть неопределенным (суждение нужно рассматривать в конкретной рассматриваемой ситуации). Ложность частного суждения определяет и ложность общего суждения («Некоторые люди могут жить без воздуха» – ложно, ложно и общее суждение «Все люди могут жить без воздуха»), ложность общего суждения оставляет частное суждение неопределенным («Все люди добрые» – ложь, «некоторые люди добрые» –0 неопределенно, надо рассмотреть, о каких конкретно людях идет речь.

Между суждениями А и Е – отношения противоположности (контрарности) : эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. «Все бизнесмены корыстолюбивы» – ложь, а суждение «Ни один бизнесмен не является корыстолюбивым» нельзя признать истинным, оно вполне может быть и ложным. – Ложность одного из суждений оставляет другое суждение неопределенным.

Отношение между суждениями I и О называют отношением частичного совмещения (субконтрарности) : суждения этого типа могут быть одновременно истинными ( например, «некоторые люди искренны» – истинно и суждение типа «некоторые люди не являются искренними» также может быть истинным, но не могут быть одновременно ложными (например, если суждение «Некоторые люди не имеют сердца « – ложное, то суждение «некоторые люди имеют сердце» будет обязательно истинным). Если одно суждение ложно, то второе – обязательно истинно.

Наиболее интересным является отношение, существующее между суждениями А-О и Е- I – это отношение противоречия (контрадикторности): противоречащие суждения не могут быть одновременно истинными , но не могут быть одновременно и ложными: если одно из них истинно, то другое обязательно ложно; если одно из них ложно, то другое – обязательно истинно(например, «Все люди злы» – ложно, а суждение «некоторые люди не являются злыми» –истинно; а если суждение «Ни один кит не дышит жабрами» - истинно, то суждение «некоторые киты дышат жабрами» – ложное).

Можно обратить внимание на сходство отношений между понятиями и суждениями:

1. Противоположные понятия не исчерпывают всего объема родового понятия, в нем еще остается промежуток; точно также противоположные суждения оба могут быть ложными, и истина лежит где-то посредине.

2. Противоречащие понятия полностью разделяют объем родового понятия на две части, точно так же противоречащие суждения не оставляют места чему-то третьему: истина заключена в одном из них.

В спорах и дискуссиях могут высказываться противоречащие и противоположные суждения. Часто сложно выяснить, какие из них истинное, какое – ложное. Поэтому в процессе спора общему тезису оппонента разумнее противопоставлять противоречащее частное суждение (и – л; л – и) , а не противоположное общее, где оба суждения могут оказаться ложными.

3. Третья задача «логического квадрата» состоит в том, что, если мы не знаем, каким – истинным или ложным – является исходное суждение, то по «логическому квадрату» методом «от противного» это можно определить.

Отношения между простыми суждениями можно рассмотреть в виде следующих таблиц:

Таблица № 1 «По истинности»:

	А	Е	I	O
A истинно		Ложно	Истинно	Ложно
E истинно	ложно		Ложно	Истинно
I истинно	Неопредел.	Ложно		Неопредел.
O истинно	ложно	Неопредел.	Неопредел.

Таблица № 2 «По ложности»:

	А	Е	I	O
A - ложно		Неопредел.	Неопредел.	Истинно
E - ложно	Неопредел.		Истинно	Неопредел.
I - ложно	Ложно	Истинно		Истинно
O - ложно	Истинно	Ложно	Истинно

А также можно рассмотреть в виде следующих схем: