Волнующая возможность
В 1987 г. Шин‑Тун Яу и его студент Ганг Тиан, работающий сейчас в Массачусетсом технологическом институте, сделали интересное математическое наблюдение. Используя хорошо известный математический прием, они обнаружили, что одни многообразия Калаби‑Яу можно преобразовать в другие путем протыкания их поверхности и сшивания образовавшегося отверстия согласно строго определенной математической процедуре2). Грубо говоря, они обнаружили, что внутри исходного пространства Калаби‑Яу можно выделить двумерную сферу определенного вида (рис. 11.2). (Двумерная сфера аналогична поверхности надувного мяча, который, как и все знакомые нам объекты, трехмерен. Здесь, однако, мы говорим только о поверхности, не учитывая толщину материала, из которого сделан мяч, а также пространство внутри него. Точки на поверхности мяча определяются двумя числами, «широтой» и «долготой», аналогично тому, как определяются координаты на поверхности Земли. Вот почему поверхность мяча, как и поверхность упоминавшегося в предыдущих главах Садового шланга, является двумерной.)
Рис. 11.2. В выделенной области внутри пространства Калаби‑Яу находится сфера.
Далее они рассмотрели стягивание сферы в одну точку; этот процесс показан на рис. 11.3. Как и все последующие рисунки этой главы, он упрощен с целью наглядности изображения наиболее важного «куска» пространства Калаби‑Яу: но вы должны помнить, что такие преобразования происходят внутри несколько большего пространства Калаби‑Яу, подобного изображенному на рис. 11.2.
Рис. 11.3. Сфера внутри пространства Калаби‑Яу. сжимается в точку, приводя к перетяжке в ткани пространства. На этом и следующих рисунках для простоты показана лишь часть всего пространства Калаби‑Яу
И, наконец, Тиан и Яу рассмотрели случай, когда в точке сжатия пространство Калаби‑Яу слегка надрывается (рис. 11.4 а), раскрывается и перестраивается в другую шарообразную фигуру (рис. 11.4 б), которую затем снова можно раздуть до нормального размера (рис. 11.4 в и 11.4 г).
Рис. 11.4. При разрыве перетяжки пространства Калаби‑Яу возникает сфера, которая сглаживает его поверхность. Исходная сфера рис. 11.3 оказывается «перестроенной».
Математики называют последовательность таких действий флоп‑перестройкой (В оригинале flop‑transition. Некоторые термины, используемые автором в этой и следующих главах, не являются общепринятыми (и/или еще не имеют русского эквивалента): мы подошли к обсуждению вопросов, касающихся последних достижений в физике и математике. — Прим. перев.)
Все происходит так, как будто надувной мяч «выворачивается» наизнанку внутри другого пространства Калаби‑Яу. Тиан, Яу и другие математики показали, что при определенных условиях новое многообразие Калаби— Яу (см. рис. 11.4 г), будет топологически отличным от исходного (рис. 11.3 а). То есть, выражаясь привычным языком, не существует никакого способа деформировать исходное пространство Калаби‑Яу, показанное на рис. 11.3 а, в конечное пространство Калаби‑Яу, показанное на рис. 11.4 г, не разрывая на некотором промежуточном этапе структуры пространства Калаби‑Яу.
С точки зрения математики процедура Яу и Тиана очень интересна, так как позволяет получить новые пространства Калаби‑Яу из уже известных. Но действительная сила процедуры проявляется в области физики, где в этой связи возникает волнующий вопрос: если забыть об абстрактном характере данной математической процедуры, может ли в природе иметь место изображенная на рис. 11.3 а — 11.4 г последовательность превращений? Может ли произойти так, что вопреки предсказаниям теории Эйнштейна структура пространства способна рваться и затем восстанавливаться подобно тому, как описано выше?