Производится стрельба по удаляющейся цели. При 1-м выстреле вероятность попадания 0,9, а при каждом следующем выстреле вероятность попадания уменьшается в 3 раза. Случайная величина X – число попаданий при 3-х выстрелах. Найти: а) ряд распределения; б) M(X), D(X).
Случайная величина X имеет плотность распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию распределения F(x); 3) P(1 < X < 3); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x); 6) функцию распределения FY(y) и плотность распределения fY(y) для случайной величины Y = 3 – 2X.
Случайная величина X равномерно распределена на [a, b]. Дано математическое ожидание M(X) = 3 и дисперсия D(X) =
.
Найти: а) значения параметров a,
b;
б) функцию плотности f(x)
и функцию распределения F(x);
в)
вероятность
попадания случайной величины X
на отрезок
[2,
5]; г) построить
графики функций f(x)
и F(x);
показать на них геометрический смысл
P (2
X
5).Имеется лотерея из 10 билетов. Разыгрываются 2 выигрыша: один в 3000 рублей, а второй в 1000 рублей. Куплено 2 лотерейных билета. Случайные величины: X – размер выигрыша на 1-й билет; Y – размер выигрыша на 2-й билет.
Найти: а) законы распределения для X и Y; б) закон распределения для двумерной величины (X, Y); в) основные характеристики: M(X), M(Y), D(X), D(Y), r(X, Y).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 6
Бросается игральная кость. Описать множество элементарных исходов и подмножества: A ={число очков делится на 2}; B ={число очков делится на 3}; C ={число очков нечётное}. Какие из данных событий совместные?
В лифт пятиэтажного дома зашло 3 человека. Найти вероятность того, что двое выйдут на одном этаже.
На отрезок [ 0, 5 ] случайно бросаются две точки. Найти вероятность того, что одна из них находится от левого конца отрезка на расстоянии меньшем h1 = 1, а другая от правого конца отрезка на расстоянии меньшем h2 = 1. Сделать чертёж.
В урне 16 шаров, среди которых 9 белых и 7 чёрных. Наудачу извлекают 4 шара. Определить вероятность того, что: а) все шары белого цвета; б) 2 шара белых, а остальные чёрные; в) все шары одного цвета.
На 7 карточках написано 7 цифр: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 0. Какова вероятность, что наугад составленное при помощи этих карточек трёхзначное число будет меньше трёхсот?
Точка наугад брошена в квадрат со стороной равной а. Найти вероятность того, что расстояние от этой точки до ближайшей стороны квадрата будет больше 0,1а.
В первом ящике шары с номерами от 1 до 10, а во втором – с номерами от 11 до 15. Из второго ящика в первый переложили один шар, а затем из первого ящика вынули наугад шар. Какова вероятность того, что он имеет чётный номер?
Вероятность попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,88. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле вторым орудием, если для первого орудия эта вероятность равна 0,8.
Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти вероятность того, что среди четырёх наугад взятых изделий будет менее половины бракованных.
Монету бросают 400 раз. Найти вероятность того, что герб при этом выпадет не менее 204 раз.
Производятся испытания 4–х изделий на надёжность, причём вероятность выдержать испытания для каждого равна 0,8. Случайная величина X – число изделий, не выдержавших испытания. Для случайной величины X найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения; 3) M(X) и D(X).
В группе 8 мужчин и 5 женщин. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X – число женщин в выборке. Найти: а) ряд распределения; б) M(X), D(X).
Случайная величина X имеет функцию распределения
.
Найти: 1) параметр с; 2) функцию плотности f(x); 3) P(X < – 0,5); 4) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X); 5) графики функций F(x) и f(x); 6) функцию распределения FY(y) и плотность распределения fY(y) для случайной величины Y = 2X – 1.
Случайная величина X равномерно распределена на [a, b]. Дано математическое ожидание M(X) = 0,5 и дисперсия D(X) =
.
Найти: а) значения параметров a,
b;
б) функцию плотности f(x)
и функцию распределения F(x);
в) вероятность
попадания случайной величины X
на отрезок
[– 2,
3]; г) построить
графики функций f(x)
и F(x);
показать на них геометрический смысл
P (– 2
X
3).По мишени проводится 2 выстрела. Вероятность попадания при 1-м выстреле равна 0,7, а при 2-м равна 0,8. Случайные величины: X – число попаданий;
Найти: а) законы распределения для X и Y; б) закон распределения для двумерной величины (X, Y); в) основные характеристики: M(X), M(Y), D(X), D(Y), r(X, Y).
Типовой расчёт по теории вероятностей и случайным величинам
Вариант № 7