- •Лабораторная работа №2 Обработка результатов физического и медико-биологического эксперимента.
- •Краткая теория
- •I. Введение
- •II. Методика оценки статистических характеристик.
- •Пример дискретного вариационного ряда.
- •Полигон частот
- •Гистограмма.
- •Распределение роста мужчин
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд.
- •Значения вероятностей и частот.
Распределение роста мужчин
Находим относительную частоту в каждом интервале и записываем полученный интервальный вариационный ряд.
Таблица 3
Интервальный вариационный ряд
Рост x (см) |
143-152 |
152-161 |
161-170 |
170-179 |
179-188 |
Частота
|
0.011 |
0.211 |
0.522 |
0.212 |
0.014 |
Проверим условие нормировки :
0.011+0.221+0.552+0.212+0.014=1
Преобразуем данный интервальный ряд в дискретный. Для этого в качестве вариант берем среднее значение в каждом интервале, получаем:
Таблица 4
Дискретный вариационный ряд.
-
Рост x
(см)
143-152
152-161
161-170
170-179
179-188
Частота
0.011
0.211
0.522
0.212
0.014
=
0.0012
0.012
0.061
0.021
0.0012
Строим на миллиметровой бумаге гистограмму:
Находим среднее арифметическое значение и среднее квадратическое отклонение по данным дискретного вариационного ряда:
=147,5·0.014+156,5·0.211+165,5·0,552+174,5·0.212+183,5·0.014=165,5
По полученным данным =165,5; Sx=6,5 вычисляем теоретические значения вероятностей попадания в каждый интервал. Вероятность равна разности значений интеграла вероятностей для верхней и нижней границ интервала.
Вычисляем для каждой границы значения нормированных отклонений:
и
По этим данным из таблицы интеграла вероятностей определяем теоретические вероятности для каждого интервала по формуле:
Таблица 6
Значения вероятностей и частот.
N интер вала |
|
|
|
|
|
|
1 |
-2.08 |
1.88.10-4 |
-3.46 |
3.10-4 |
0.019 |
0.011 |
2 |
-0.69 |
0.2451 |
-2.08 |
188.10-4 |
0.226 |
0.211 |
3 |
0.69 |
0.7549 |
-0.69 |
0.2451 |
0.510 |
0.552 |
4 |
2.08 |
0.9812 |
0.69 |
0.7549 |
0.226 |
0.212 |
5 |
3.46 |
0.9997 |
2.08 |
0.9812 |
0.019 |
0.014 |
Как видно из таблицы 6, в отличие Ртеор i и невелико, особенно во втором, третьем и четвертом интервалах ( ), существенное различие в первом и пятом интервалах можно объяснить степенью надежности значений и вследствие малого числа вариант, попавших в эти интервалы.