- •Лабораторная работа №2 Обработка результатов физического и медико-биологического эксперимента.
- •Краткая теория
- •I. Введение
- •II. Методика оценки статистических характеристик.
- •Пример дискретного вариационного ряда.
- •Полигон частот
- •Гистограмма.
- •Распределение роста мужчин
- •Интервальный вариационный ряд
- •Дискретный вариационный ряд.
- •Значения вероятностей и частот.
Пример дискретного вариационного ряда.
xi |
1,5 |
3,5 |
5,5 |
7,5 |
9,5 |
ni |
4 |
10 |
3 |
2 |
1 |
|
0,2 |
0,5 |
0,15 |
0,1 |
0,05 |
Строим соответствующий полигон частот.
0.5
0.3
0.2
0.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi
Рис.1
Полигон частот
Полигон используется при графическом представлении дискретных вариационных рядов, когда число вариант невелико (n≤30).
Для графического представления интервального вариационного ряда служит гистограмма - ступенчатая фигура, которая состоит из прямоугольников, основаниями которых являются интервалы длиной , а высоты равны отношению (см. рис. 2). Площадь i-го частичного прямоугольника численно равна относительной частоте попадания в интервал :
(3)
Рис.2
Гистограмма.
Площадь всей гистограммы численно равна суме всех частот ряда, т.е. должна быть равна единице (исходя из условия нормировки):
где к=1,2,3,…,L.
Интервальный вариационный ряд можно преобразовать в дискретный.
Для этого надо вычислить в каждом интервале среднее значение и :
; , (4)
где - значения вариант, попавших в i-ый интервал, - количество вариант, попавших в i-ый интервал.
Полигон и гистограмма являются приближенными оценками плотности распределения вероятностей.
Среднее арифметическое значений вариант характеризует приближенно математическое ожидание случайной величины, т.е. является его оценкой:
(5)
Оценка дисперсии. Исправленная дисперсия характеризует рассеивание случайной величины и находится по формуле:
(6)
или для n>30 (7)
Дисперсия имеет размерность квадрата измеряемой величины. Чтобы характеризовать рассеивание в тех же единицах, что и измеряемая величина, вычисляют среднее квадратичное отклонение:
(8)
Все эти величины в настоящей лабораторной работе необходимо вычислить, т.е. определить характеристики экспериментального распределения заданных хi, а также определить, отличается ли полученная эмпирически оценка плотности распределения от нормального закона.
Порядок расчета этих характеристик поясним на примере. По известным данным измерения роста 1000 взрослых мужчин оценим характеристики распределения и сравним его с нормальным.
В первой строке таблицы приводятся интервалы роста в сантиметрах, во второй – число мужчин, имеющих рост в пределах этого интервала.
Рост x (см) |
143-152 |
152-161 |
161-170 |
170-179 |
179-188 |
Число ni мужчин |
11 |
211 |
522 |
212 |
14 |