МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

МИКОЛАЇВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра методики фізики і загальнотехнічних дисциплін

Методичний посібник

Миколаїв – 2005 Основні елементи алгебри логіки

Для викладу матеріалу, присвяченого фізичним основам обчислювальної техніки, слід ознайомитися з теоретичною стороною цього питання.

У теорії електронно-обчислювальної техніки широко використовується математичний апарат алгебри логіки (булевої алгебри). Це пов’язано з тим, що змінні величини (аргументи і функції), що розглядаються в ній, можуть приймати тільки два значення: «істинно» (логічна 1) і «помилково» (логічний 0). Такі величини прийнято називати двійковими. Отже, і система числення, використовувана в арифметичних і логічних пристроях цифрової техніки – двійкова (має всього дві цифри: «0» і «1»).

Існуючі функції в алгебрі логіки називаються логічними. Логічні функції У декількох змінних (X0, Х1, ... Хn–1) визначають характер логічних операцій, в результаті яких набору змінних ставиться у відповідність змінна Y

Y = f(X0, Х1, ...Хn–1).

Основними логічними пункціями алгебри логіки є:

– логічне складання (диз’юнкція);

– логічне множення (кон’юнкція);

– логічне заперечення (інверсія).

Розглянемо ці функції.

Логічне складання (диз’юнкція)

При логічному складанні два або більш висловів, вхідних змінних сполучають сполучником «АБО» (число аргументів (доданків Х.) може бути будь-яким). Позначають цю операцію символом «  » або знаком складання (+) і записується вона у вигляді:

Y = Х1+ Х2

або:

Y = Х1 Х2.

Запис формулюється таким чином: Y рівний Х1 АБО Х2. Це значить, що функція Х1+ Х2 приймає значення логічної 1, якщо істинне хоча б одне на доданках Х1 або Х2. І лише у разі, коли доданки Х рівні 0, результат складання Y також рівний 0.

Найбільш наочно функція перетворення характеризується таблицею, в рядках якої приведені всілякі варіанти комбінацій аргументів X і відповідні їм значення Y. Така таблиця називається таблицею істинності. Число різних комбінацій значень (наборів) аргументів Х визначається за формулою:

С = 2n; де: С – число комбінацій,

n – число вхідних змінних (аргументів, складових). Для двох доданків Х1 і Х2 при С = 4 таблиця істинності виглядає так.

Таблиця 1

Х1	Х2	Y = Х1 + Х2
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

З таблиці видно, що результат Y = 0 буде тільки в одному випадку: при Х1 = Х2 = 0.

Практично реалізувати операції логічного складання може електрична схема, яка показана на мал. 1.

Н а вхід схеми (на обмотки електромагнітних реле) поступають незалежні один від одного сигнали XI і Х2. Наявність напруги на вході відповідає логічній «1», а його відсутність – логічному «0». Кожне реле має робочий контакт, який замкнутий за наявності струму в обмотці і розімкнений за відсутності його. Такі контакти називають нормально розімкненими. Операцію логічного складання сигналів Х1 і Х2 здійснює електричне коло, яке складається з джерела напруги і навантаження Л, яке замикається через паралельно включені контакти реле (К1 і, К2). Дійсно, за наявності хоча б одного з сигналів Х (тобто коли замкнеться хоча б один з ключів К) коло сигналу Y замкнеться (Y = 1) і лампочка HL зажевріє. При Х1 = 0 і Х2 = 0 контакти К1 і К2 будуть розімкнені і, отже, лампочка горіти не буде (Y = 0).