9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
а) гиперболическая
Рассчитаем характеристики точности модели, расчеты произведены средствами MS Excel (Приложение 1).
Индекс
детерминации:
=0,7962.
Таким образом, все вариации в объеме выпуска продукции Y на 79,62% обусловлены вариацией в объеме капиталовложений X, т.е. изменениями в факторе X, учтенном в модели.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
=11,7515%.
Таким
образом, модельные значения
отклоняются
от фактических значений Y
в среднем на 11,7515%, т.е. получена модель
среднего качества.
б) степенная
Рассчитаем характеристики точности модели (Приложение 2).
Индекс детерминации: =0,9931.
Таким образом, все вариации в объеме выпуска продукции Y на 99,31% обусловлены вариацией в объеме капиталовложений X, т.е. изменениями в факторе X, учтенном в модели.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
=2,1205%
Таким образом, модельные значения отклоняются от фактических значений Y в среднем на 2,12 %, т.е. получена модель хорошего качества, высокой точности.
в) показательная
Рассчитаем характеристики точности модели (Приложение 3).
Индекс детерминации: =0,9781.
Таким образом, все вариации в объеме выпуска продукции Y на 97,81% обусловлены вариацией в объеме капиталовложений X, т.е. изменениями в факторе X, учтенном в модели.
Средняя относительная ошибка аппроксимации:
= 3,9659 %.
Таким образом, модельные значения отклоняются от фактических значений Y в среднем на 3,97%, т.е. получена модель среднего качества.
Сравнение полученных моделей
Для сравнения моделей используем полученные данные. Построим таблицу (таблица 10):
Таблица 10
|
коэффициент детерминации |
средняя относительная ошибка |
гиперболическая |
0,7962 |
11,7515 |
степенная |
0,9931 |
2,1205 |
показательная |
0,9781 |
3,9659 |
Сравнив модели по этим характеристикам можем сделать вывод:
Степенная модель имеет большее значение коэффициента детерминации R2 небольшую относительную ошибку аппроксимации, следовательно, степенная модель лучше остальных оценивает взаимосвязь.
Приложение 1
Расчет параметров гиперболической модели
Приложение 2
Расчет параметров степенной модели
Приложение 3
Расчет параметров показательной модели
