Каждые сутки со станции отправляются по два скорых поезда. Вероятность своевременного прибытия их на конечный пункт составляет соответственно 0,98 и 0,95. Составить ряд распределения числа поездов, которые прибудут в пункт назначения без опоздания. Найти М(Х), D(X), σ(Х), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Радиосигнал передан четыре раза. Вероятность приема одного из них равна 0,9. Составить ряд распределения числа передач, в которых сигнал будет принят. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Вероятность выхода из строя электронной лампы, проработавшей t дней, равна 0,03. Аппаратура содержит 1000 ламп. Составить ряд распределения числа вышедших из строя ламп, проработавших t дней. Найти М{Х) этой случайной величины.
Случайная величина X имеет нормальный закон распределения
.
Найти вероятность события
.Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №17 (Мехтиева)
Три стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее для первого стрелка равна 0,6; для второго — 0,7; для третьего — 0,5. Составить ряд распределения числа попаданий в мишень. Найти М(Х), D(X), σ(X), F(X) этой случайной величины. Построить график F(X).
Партия, насчитывающая 100 швейных машин, содержит десять бракованных. Из всей партии с целью проверки качества случайным образом отбирается пять швейных машин. Составить ряд распределения числа бракованных машин среди отобранных. Найти М(Х) и D(X) этой случайной величины.
Независимые случайные величины X и Y заданы таблицами распределений:
и
.
Найти:
1)
,
,
,
;
2)
таблицы распределения случайных величин
и
;
3)
,
,
,
непосредственно по таблицам распределений
и на основании свойств математического
ожидания и дисперсии.Функция распределения вероятностей св X задается выражением . Найти: а) плотность вероятности ; б) построить графики и ; в) , и ; г) .
Книга содержит 400 страниц. Вероятность сделать опечатку на одной странице равна 0,0025. Составить ряд распределения числа опечаток на одной странице, если в книге их 400. Найти М(Х) числа опечаток на одной странице.
Станок-автомат изготавливает ролики, контролируя их диаметр D. Считая, что величина D распределена нормально (a = 5 см; σ = 2 мм), найти интервал, в который с вероятностью 0,9973 попадут диаметры роликов.
Пусть ‑ область, определяемая условиями: и
.
Плотность вероятности
двумерной СВ равна константе
,
если
,
и равна нулю, если
.
Найти: константу
,
,
,
,
,
,
,
корреляционный момент
и коэффициент корреляции
.
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА №2 для студентов УПП-213, осень, 2011 г.
Вариант №19 (Пашенков)